第三单元 第10课时　一次函数的图象与性质

第三单元函数第10课时一次函数的图象与性质节前复习导图上加下减、左加右减一次函数图象的平移一次函数的图象与性质一次函数表达式的确定方法步骤一次函数与方程（组）、不等式的关系一次函数的图象与性质一次函数k决定图象的倾斜方向和增减性b决定图象与y轴的交点位置图象经过的象限与坐标轴的交点1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、一次函数的图象与性质一次函数y=kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函

数，图象为过原点的一条直线)→想一想：(a，a)可以转化为哪个函数

图象上的动点k决定图象的倾斜方向

和增减性

从左向右看图象呈上升

趋势“/”

y随x的增大而

⁠

从左向右看图象呈下降

趋势“\”

y随x的增大而

⁠＞增大＜减小k

⁠0⇔k

⁠0⇔一次函数y=kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函

数，图象为过原点的一条直线)→想一想：(a，a)可以转化为哪个函数

图象上的动点b决定图象与

y轴的交点位

置b

0⇔

交点在正

半轴上b=0⇔交点在原点

上b

0⇔

交点在负

半轴上b＞0⇔交点在正半

轴上b

0⇔交

点在原点

上b＜0⇔交

点在负半

轴上＞＜=图象(草图)

⁠

⁠

经过的

象限一、二、

三一、三

⁠

⁠一、二、

四

⁠

⁠二、三、

四与坐标

轴的交

点与x轴的交点坐标为

(即令y=0)，与y轴的交点坐标为

⁠(即令x=0)一、

三、四二、

四

(0，b)

【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：y=k1x＋b1与直线l2：y=k2x＋

b2，若l1∥l2，则k1=k2，且b1≠b2；若l1⊥l2，则k1∙k2=－1二、一次函数图象的平移

简记为“左加右减，上加下减”y=k(x－m)＋by=kx＋b＋my=kx＋b－m三、一次函数表达式的确定1.

方法：待定系数法2.

步骤(1).一设：设一次函数表达式为y=kx＋b(k≠0)(2).二列：找出函数图象上的两个点，分别代入y=kx＋b中，得到二元一次方程组(3).三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值(4).四还原：将所求待定系数k，b的值代入y=kx＋b中即可【满分技法】

对于正比例函数y=kx(k≠0)，找出函数图象上的一点(非原点)，求出k即

可确定表达式四、一次函数与方程(组)、不等式的关系示意图函数与方程(组)函数与不等式

方程k1x＋b1=0的解为一

次函数y1=k1x＋b1图象与

x轴的交点的横坐标①不等式k1x＋b1＞0的解集为一次函数y1=k1x

＋b1图象位于x轴上方自变量x的取值范围；②不等式k1x＋b1＜0的解集为一次函数y1=k1x

＋b1图象位于x轴下方自变量x的取值范围

y1=k1x＋b1

y2=k2x＋b2为一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2图象的交点坐标值不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为一次函数

y1=k1x＋b1图象位于一次函数y2=k2x＋b2图象

上方自变量x的取值范围方程组

的解江苏真题随堂练一次函数的图象与性质命题点11.(新苏科八上习题改编)在平面直角坐标系中，一次函数y=－x＋1的图

象是(B)B2.

已知一次函数y=－x＋4.(1)补全表格，在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出函数图象；x…－2－1012…y…

⁠5

⁠3

⁠…642解：(1)描点，并画出函数图象如解图；解图2.已知一次函数y=－x＋4.(2)一次函数的图象不经过第

⁠象限；(3)若一次函数的图象过点A，则点A的坐标可以为

⁠⁠；(填一个符合要求的点的坐标即可)三(2，2)(答案不唯一)

解图(4)一次函数的图象与x轴的交点B的坐标为

，与y轴的交点C

的坐标为

，△BOC的面积为

⁠；(5)(2024镇江7题考法)若一次函数的图象过点(x1，－2)，(x2，4)，则

x1

x2.(填“＞”“＜”或“=”)(4，0)(0，4)8＞解图2.已知一次函数y=－x＋4.3.(2023南通17题)已知一次函数y=x－k，若对于x＜3范围内任意自变量

x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是

⁠.【解析】在一次函数y=x－k中，∵1＞0，∴y随x的增大而增大，∵对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，∴3－k≤2k，解得k≥1.k≥1一次函数图象的平移(3年1考)命题点24.(2023无锡5题)将函数y=2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象

对应的函数表达式是(A)A.

y=2x－1B.

y=2x＋3C.

y=4x－3D.

y=4x＋55.(新苏科八上习题改编)在平面直角坐标系中，若将一次函数y=－2x＋

m的图象向左平移4个单位长度，向上平移5个单位长度后经过原点，则m

的值为(D)A.－2B.2C.－3D.3AD一次函数表达式的确定命题点36.(新苏科八上习题改编)若一次函数的图象经过A(－3，5)和B(0，2)两

点，则该一次函数的表达式为

⁠.7.(2022宿迁16题)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲：“函数值

y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”.请你写出一

个同时满足这两个特征的函数，其表达式是

⁠.y=－x＋2y=－x＋2(答案不唯一)一次函数与方程、不等式的关系命题点48.(新苏科八上练习改编)如图，l1是函数y=mx＋1的图象，l2是函数y=－

x＋n的图象.(1)关于x的方程－x＋n=0的解为

⁠；x=5(3)关于x的不等式mx＋1＞－x＋n的解集为

⁠.x＞3

9.

(2024扬州14题)如图，已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若