电力系统稳态分析课程设计-两机五节点网络潮流计算-牛拉法

摘潮流计算的目的在确定电力系统的运行方过为电力系统继电保护的整定提供依系统规划和经济运行提供分析基础。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson

method牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。MATLA是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界主要用于矩阵运算采用迭代法通过建立矩阵的修正方程来依次迭代，逐步逼近真值来计算出电力网的电压，功率分布。本文采用牛顿-拉夫逊法解算电力稳态潮流，用手算和计算机算法对其进行设计。

使用MATLA软件进行编程，在很大程度上节省了内存，减少了计算量。通过对本题计算我们了解了一些工程计算和解决工程问题的方法。中文关键词：电力系统潮流计算；牛顿—拉夫逊法潮流计算；潮流计算的数学模型MATLAB矩阵运算；程序；

ABSTRACTThePowerFlowcomputation'sgoalliesin:Definiteelectricalpowersystem'smovementway;Incheckoutsystemvariouspartswhetherovervoltageoroverload;Providesthebasisfortheelectricalpowersystemrelayprotection'sinstallation;Providesthestartingvalueforelectricalpowersystem'sstablecomputation,istheelectricalpowersystemplanandtheeconomicalmovementprovidestheanalysisfoundation.TheNewtoniterationmethod(Newton'smethod)iscalledNewton-Roughtoabdicatethemethod(Newton-Raphsonmethod),Newton--Roughabdicatesthelaw(i.e.Newtonlaw)issolvesthemisalignmentalgebraicequationinmathematicstheefficaciousdevice.Itsmainpointisturnsthemisalignmentequationsolutionprocesscarriesonrepeatedlytothecorrespondinglinearequationthesolutiontheprocess.Namelyusuallycalledlinearizedprocessgradually.MATLABisonekindinteractive,theobject-orientedprogramminglanguage,widelyappliesintheindustrialworldandtheacademiccircle,mainlyusesinthematrixoperation.Usestherepetitiveprocess,iteratesinturnthroughtheestablishmentmatrix'smodifiedequation,approachesthetruevaluetocalculateelectricpowernetwork'svoltagegradually,thepowerdistribution.ThisarticleusesNewton-Roughtoabdicatethelawresolvingelectricpowerstablestatetidalcurrent,withthehandcalculatedthatcarriesonthedesignwiththecomputeralgorithmtoit.UsestheMATLABsoftwaretocarryontheprogramming,toagreatextenthassavedthememory,reducedthecomputationload.Throughcalculatedustothemainsubjecttounderstandsomeengineeringcalculationandthesolutionprojectquestionmethod.Englishkeyword：Electricalpowerflowcomputation；Newton-Roughabdicatesthelawtidalcurrentcomputation；Matlabmatrixoperation；Procedure目

前言一中英文摘要…二目录………………… 二内蒙古科技大学课程设计任务书第一章 电力系统潮流计算…………………11.1 潮流计算简介………………………1.2 潮流计算的意义及其发展…………第二章潮流计算的数学模型…………………22.1导纳矩阵的原理及计算方法…………22.2潮流计算的基本方程…………………42.3电力系统节点分类……………………72.4潮流计算的约束条件…………………8第三章 牛顿－拉夫逊法概述……………93.1牛顿-拉夫逊法基本原理……………93.2牛顿-拉夫逊法求解过程……………3.3牛顿-拉夫逊法程序框图……………第四章牛顿—拉夫逊法潮流具体计算4.1 牛顿—拉夫逊直角坐标法潮流计算Matla程序及运行结果…

4.1.1实验程序…………164.1.2Matlab程序运行结果…………4.1.3本程序的符号说明………………40总结及感想…………………参考文献及资料……………

课程名称电力系统稳态分析课程设计设计题目基于Matlab的两机五节点网络潮流仿真计算—指导教师时间1一、教学要求电力系统稳态分析课程设计以设计和优化电力系统的潮流分析为重点，提高学生综合能力为目标尽可能结合实际工程进行设计时间及工程实际需要，并使学生初步学会运用所学知识解决工程中的实际问题。二、设计资料及参数（一）设计原始资料1234（二）设计参考资料1《电力系统稳态分析，陈珩，中国电力出版社，20072《电力系统分析，韩祯祥，浙江大学出版社，20053《电力系统分析课程实际设计与综合实验，祝书萍，中国电力出版社，2007，第

三、设计要求及成果1.根据给定的参数或工程具体要求，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选2.3.4.1.2.在计算机上调试通过（？3.运行程序并计算出正确结果（？4.写出课程设计报告（包括以下内容（1（1）程序框图；（2）源程序；（3）符号说明表；（45.编写计算说明书（1份四、进度安排学习软件（MATLAB或C五、评分标准1） 工作态度（占10%2） 基本技能的掌握程度（占20%

3） 程序编写是否合理是否有运行结果(40%)4） 课程设计说明书编写水平(占30%)5） 0.45+j0.15 3 3 0.08+j0.24-(0.2+j0.2) 系统接线图

其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ第一章1.1电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状的功率系统的功率损耗等等中都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性济性此外电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始在这20内潮流计算曾采用了各种不同的方法基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1（2（3（4电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题开迭代因此对潮流计算方法首先要求它能可靠地收敛并给出正确答案力系统结构及参数的一些特点并且随着电力系统不断扩大越来越高对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。1.2（1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网

架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进

牛顿法P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。第一章2.12.1.1 -

g g 电力网络的节点电压方程：IB YBUBIB为节点注入电流列向量注入电流有正有负注入网络的电流为正电流为负根据这一规定电源节点的注入电流为正负荷节点为负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点在电力系统中一般以地为参考节点如整个网络无接地支路U节点为参考设网络中节点数（不含参考节点则IB， 均为n*U阶节点导纳矩阵。g 节电导纳矩阵的节点电压方程：B Bg I Y Y Y Y I Y I Y Y Y Y I Y Y Y Y UI Y Y Y Y & L && L && & L && L && L &M M M M M & M &1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 展开为： 展开为： I Y Y Y Y n n n n I Y Y Y Y n n n n nn 1 2 B是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。点导纳矩阵的对角元素ii(i=12，Ln)成为自导纳自导纳数ii值上就等于在i施加单位电压其他节点全部接地时经节点i注入网络的电流因此它可以定义ii i/j ,ji(2-3)节点i的自导纳ii数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素ij(j=1，2，…，n;i=1，2，…，n;j≠i) -

此可得互导纳ij数值上就等于在节点i施加单位电压其他节点全部接地时点j注入网络的电流，因此可定义为：

Yji ji/j ,ji(2-4)节点j，i之间的互导纳ij数值上就等于连接节点j，i恒ij等于Yji。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少节点导纳矩阵的稀疏度愈高。2.2(a)潮流计算用的电网结构图(b)（1（2（3 -

（4（5（6集中了以上各类型的元件的简单网络如图g II其中&&& &&&n&&&U

U &&&U

UUnni ij jj 1I Y ni ij jj 1I Y U(i,, n)可展开如下形式 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为i ji i(2-7)式中i GiLDi，i GiLDi& P I i & P I i i 把这个关系代入式中 -

P i Y i U( ,P i Y i U( ,, ij （2-8U i 式（3-4）就是电力系统潮流计算的数学模型-----（1（2（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。a。取i Uii，ij |ij ij，得到潮流方程的极坐标形式：i i i i ij j i i i i ij j P jQ U U b。取i ijfi，ij ij jijn ni i ij j ij j i ij j n ni i ij j ij j i ij j ij jj jn ni i ij j ij j i ij j ij j j P e Ge Bf f G f B( ) ( 1 Q f Ge Bf e G Q f Ge Bf e G f B( ) ( 1 1 c。取，i Uiiij ij jijni i j ij ij ij ni i j ij ij ij P U U G ( os sin ni ni i j ij ij ij Q U U Q U U G ( sin os （4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n -

P，Q，U和，i=1，2，L，n，故必须先指定2n2.3用一般的电路理论求解网络方程目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流

(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：①PQ对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U)所以叫PQ节点通常变电所母线都是PQ节点当某些发电机的输出功率PQ定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)计算中，系统大部分节点属于PQ节点。②PV这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U功率Q及电压向量的相角这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源维持给定的电压值设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PV给定型发电机)③在潮流计算中这类节点一般只设一个对该节点给定其电压值并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和因此有城为U节点而待求量是该节点的PQ整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)时也可能按其他原则选择例如为提高计算的收敛性 -

网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点4个运行参数P、Q、U、中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。2.4电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：1.Uiin Ui Uiax(i,,Ln(2-12)2.从保证电能质量和供电安全的要求来看额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ而言。2.P P Q Q P P Q Q Gi Gi Giin Gi Gi Gi Gi Gi Giin PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。4.|ij|ij|ij|ax为了保证系统运行的稳定性 -

因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件常用的方法是迭代法和牛顿法在计算过程中或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。第三章3.1牛顿-电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算和故障条件下稳态运行状态的计算计算即节点电压和功率分布用以检查系统各元件是否过负荷求功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等对现有电力系统的运行和扩建的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础潮流计算结果可用如电力系统稳态研究型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组：(x即f(1,L0(i,,L,n在待求量x的某一个初始估计值x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(x(0f(x(0)x(0) x(0) f(x(0)1(x(0) -

将x(0)和x(0)相加，得到变量的第一次改进值x)。接着就从x)算过程。因此从一定的初值x(0)出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：f(x(k)x(k) (x(kx(k) x(k)x(k)上两式中f(x)是函(x对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J;k迭代次数。有上式可见牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式x(0)和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快若选择到一个较好的初值算法将具有平方收敛特性一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关牛顿法也具有良好的收敛可靠性对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统牛顿法也能可靠收敛牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值如果初值选择不当根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上对于正常运行的系统在额定值附近偏移不会太大并且各节点间的相位角差也不大用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：Ui(0) 1i(0) 或i(0) 1fi(0) 0(i,,L,;is(3-6)这样一般能得到满意的结果有重载线路而节点间角差很大时仍用上述初始电压就有可能出现问题的办法可以用高斯法迭代1~2次以此迭代结果作为牛顿法的初值潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。3.2牛顿---以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程 e f e f e e f e f e f时潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量1 2 , , ... n1 平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共2(需要2(n-1)1 了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外个方程式。H N H N H N H N

J L J H N H N H N H N

J L J L J L J L

H N H N H N H J L J L

PP11 11 12 12 1 1 1 p p n 1 1 11 11 12 12 1 1 1 12 21 21 22 22 2 2 2 2 21 21 22 2

PP PP

p p n p p n p p n p p n J L J J L J 2 2 2 2 p p 2 2 2 2 p p n H N H N H N H

H N H N H N H

R S H N H N H N

H N H N H N H N

R S H N H N H Np p p p pp pp pn 1 1 2 p p p p pp pp pn 1 1 2 n n n n n np np nn （3-7 n n n n n n n n np np nn P Q对PQP Q P p e Ge Bf P p e Ge Bf f Gf Be

Q Q f Ge Bf e Gf B( ) ( ) i is i ij j ij j j ij j ij j i j i ( ) ( ( ) ( ) i is i ij j ij j j ij j i is i ij j ij j j ij j ij j i j i P P e Ge Bf f Gf P P e Ge Bf f Gf B

V V e f( ) ( ) i is i ij j ij j i ij j ij j i j i （3-82 2 2 2 2 2 ( ) i is i ( ) i is i （1（2）将各节点电压设初值U（3（4（5 （3-9

（6（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV①. 采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为

V e jfY G i i i ij ij ij将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,L,m为P—Q节点,第m+1,m+2,L,n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,式:⑴对于PQn ni i i ij j ij j i ij j n ni i i ij j ij j i ij j ij jj jn ni i i ij j ij j i ij j ij j j P P e Ge Bf f G f B( ) ( 1 1 1 1 Q Q f Ge Bf e G f Q Q f Ge Bf e G f B( ) ( 1 1 i,,L,⑵对于PVn ni i i ij j ij j i ij j n ni i i ij j ij j i ij j ij j j P P e Ge Bf f G f BV V e f( ) ( ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2I i i I i i i,,L,⑶对于平衡节点平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为 n njfn②. 修正方程选定电压初值及变量修正量符号之后代入式中,并将其按泰勒级数展开,略,fi二次方程及以后各项,得到修正方程如下:WJU(3-14)③.式(3-7)中,雅可比矩阵中的各元素可通过对式(3-11)和(3-12)进行偏导而求得ji时,雅可比矩阵中非对角元素为i iij ij i ij i iij ij i ij i j jP Q

N Ge B f P Q

N Ge B f e f

P QH Be G f Lf e

U U i iij ij i ij i iij ij i ij i j jij ijij ijj 2 2;R 2 2;R e j时,雅可比矩阵中对角元素为 I YU Y I YU Yj n [( ) ( )] [( ) ( Ge [( ) ( )] [( ) ( Ge B f Ge B f j G f Be G f B 1 j i j ii ii PN Ge B PN Ge B f Ge B f B f Ge B f ePH G f Be G f Be Be G f Be ( ) ii ij j ij j ii i ii i ii ii i ii i i jj in( ) ( ) ii ij j ij j ii ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i i jj inQL QL G f Be G f G f Be G f Be( ) ii ( ) ii ij j ij j ii i ii ii i ii i ii i jj iQJ Ge B f Ge QJ Ge B f Ge Ge B f Ge B f ( ) ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i ii ij j ij j ii i ii i ii i ii i ii i i jj iUS eUS eUR fij ij

ij (3-16)

3.3牛顿— 第四章牛顿—拉夫逊法潮流具体计算4.1牛顿—拉夫逊直角坐标潮流计算Matlab4.1.1、Matlabdisp('节点总数为：disp('平衡节点为：disp('PQ节点为： 0,-1.2500,3.7500];%形成电导矩阵。000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成电纳矩阵。disp('节点电导矩阵G为disp('节点电纳矩阵B为 I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n);I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n);P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2);%Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2);% endJ=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3),H(3,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];disp('雅克比矩阵 A=J\C;%disp('第M次修正方程的解e(2)=e(2)+A(2,1);%disp('各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列disp('各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列disp('节点电压的第C(k)次近似值 disp('迭代次数disp('平衡节点的功率S1=u(1)*sum(conj(I))%forn=1:5S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%计算支路功率disp('各支路功率');disp(S)%4.1.2、Matlab PQ节点电导矩阵G为节点电纳矩阵B为 雅克比矩阵33.400010.5340-5.0000-1.6670-5.0000-1.6670-7.5000

-2.5000-11.134031.60001.6670-5.00001.6670-5.00002.5000

-7.5000-5.0000-1.667038.975012.8420-30.0000-10.0000001.6670-5.0000-12.992038.525010.0000-30.000000-5.0000-1.6670-30.0000-10.000038.750012.9170-3.7500

-1.25001.6670-5.000010.0000-30.0000-12.917038.75001.2500

-3.7500-7.5000-2.500000-3.7500-1.250011.25003.75002.5000-7.5000001.2500-3.7500-3.750011.2500 第M次修正方程的解 各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列节点电压的第C(k)次近似值1.06001.0847+0.0473i1.1123+0.0863i1.1136+0.0922i1.1183+0.1076i迭代次数雅克比矩阵35.87479.9974-5.5023-1.5717-5.5023-1.5717-8.2535

-2.3570-10.431735.65551.5717-5.50231.5717-5.50232.3570

-8.2535-5.7052-1.422744.033311.4624-34.2310-8.5339001.4227-5.7052-10.584444.39688.5339-34.231000-5.7215-1.3952-34.3289-8.368844.291511.2101-4.2911

-1.0461 1.3952-5.72158.3688-34.3289-10.410144.39151.0461

-4.2911-8.6564-1.988800-4.3282-0.994412.88463.58311.9888-8.6564000.9944-4.3282-2.383113.0846第M次修正方程的解 各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列节点电压的第C(k)次近似值1.06001.1273+0.0479i1.1478+0.0840i1.1486+0.0891i1.1514+0.1023i迭代次数雅克比矩阵36.510210.7859-5.7161-1.6398-5.7161-1.6398-8.5741

-2.4592-10.528437.79851.6398-5.71611.6398-5.71612.4592 -5.8791-1.493345.268312.0512-35.2747-8.9577001.4933-5.8791-11.090245.85828.9577-35.274700-5.8913-1.4693-35.3479-8.813345.642011.7320-4.4185

-1.10171.4693-5.89138.8133-35.3479-11.036445.67331.1017

-4.4185-8.8914-2.111100-4.4457-1.055513.29803.68872.1111-8.8914001.0555-4.4457-2.644613.3761 第M次修正方程的解各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列节点电压的第C(k)次近似值1.06001.1073+0.0003i1.1050-0.0013i1.1049-0.0018i1.1045-0.0029i迭代次数 雅克比矩阵35.252812.2858-5.5373-1.8443-5.5373-1.8443-8.3059

-2.7659-11.686636.73201.8443-5.53731.8443-5.53732.7659

-8.3059-5.5229-1.848742.642214.3784-33.1375-11.0901001.8487-5.5229-14.271742.963011.0901-33.137500-5.5217-1.8507-33.1299-11.102242.799914.3166-4.1412

-1.38781.8507-5.521711.1022-33.1299-14.364842.78571.3878

-4.1412-8.2764-2.782700-4.1382-1.391312.42854.13822.7827-8.2764001.3913-4.1382-4.209812.4007 第M次修正方程的解各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列 节点电压的第C(k)次近似值1.06001.0317-0.0476i1.0010-0.0849i0.9990-0.0907i0.9917-0.1054i迭代次数雅克比矩阵32.861812.9089-5.0789-1.9580-5.0789-1.9580-7.6183

-2.9364-12.541733.16371.9580-5.07891.9580-5.07892.9364

-7.6183-4.8637-2.093337.896015.7849-29.1823-12.5579002.0933-4.8637-16.657137.491712.5579-29.182300-4.8439-2.1187-29.0634-12.710537.626316.0192-3.6329

-1.58882.1187-4.843912.7105-29.0634-16.816837.45411.5888

-3.6329-7.1742-3.269500-3.5871-1.634710.92594.3071 3.2695-7.1742001.6347-3.5871-5.501310.5968第M次修正方程的解 各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列节点电压的第C(k)次近似值1.06000.9666-0.0475i0.9297-0.0856i0.9269-0.0917i0.9168-0.1071i迭代次数雅克比矩阵31.593511.9468-4.7538-1.8487-4.7538-1.8487-7.1307

-2.7725-12.083230.20601.8487-4.75381.8487-4.75382.7725

-7.1307-4.5058-1.977635.399714.8011-27.0348-11.8638001.9776-4.5058-15.847634.440111.8638-27.034800 -4.4815-2.0036-26.8889-12.020034.860915.0965-3.3611

-1.50252.0036-4.481512.0200-26.8889-15.955734.60201.5025

-3.3611-6.6084-3.095300-3.3042-1.547710.15524.00113.0953-6.6084001.5477-3.3042-5.28499.6701第M次修正方程的解 各点的电压实部e(单位:V)为(节点号从小到大排列各点的电压虚部f单位:V)为(节点号从小到大排列节点电压的第C(k)次近似值1.06001.0051-0.0001i1.0079+0.0003i1.0083+0.0006i1.0098+0.0010i迭代次数 雅克比矩阵33.548810.5814-5.0254-1.6759-5.0254-1.6759-7.5381

-2.5134-11.202931.78171.6759-5.02541.6759-5.02