2025~2026学年北京市西城区三帆中学八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市西城区三帆中学八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是（）

A．风车纹B．盘长纹C．喜字纹D．冰裂纹2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A．7B．8C．9D．104.下列说法正确的是（）

A．两边分别相等，且有一组角相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．若直线上一点与点，的距离相等，则直线为线段的垂直平分线5.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（）

A．B．C．D．6.如图，点为的平分线上的一点，于点，，，为射线上的一个动点，则线段长的最小值为（）

A．3B．4C．5D．不能确定7.图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．则与的大小关系为（）

A．B．C．D．以上情况均有可能8.如图，点，在内部，其中，，，为射线上的一个动点，为射线上的一个动点．若的最小值为，则的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若有意义，则x的取值范围为______．10.因式分解：______．11.如果，那么的值为______．12.如图，，点在边上，与相交于点．若，，则______．13.若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为________．14.如图，在中，，垂直平分于，交于，，则的度数为______．15.如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，和相交于点，且于，于，则的度数为______．16.如图，已知与中，，，，为中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______（写序号）．三、解答题17.计算：(1)．(2)18.分解因式：(1)．(2)．19.先化简，再求值：已知，求代数式的值．20.如图，点，，在同一条直线上，在的同侧作．，．(1)求证：．(2)求证：．21.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．点的坐标为，直线是经过点，并且垂直于轴的直线．(1)在图中画出与关于直线对称的图形，并写出点的坐标：______；(2)连接，，求的面积；(3)若轴上存在一点，使得最小，在图中画出符合条件的点，并写出点的坐标：______．（保留画图痕迹）22.如图，在中，，于点．(1)在上确定一点，使得点到边和边的距离相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，补全理由）．作法：作交于点．证明：过点作于点（不要求尺规作图）．，，______=______（）(2)在（1）的条件下，延长交于点，求证．依题意补全图形并把以下证明过程补充完整．证明：，，．在和中，（______）．23.数形结合是一种重要的数学思想．用两种不同的方法表示同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：图1可以得到．基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：__________________；(2)利用（1）中得到的结论，解决问题：若，，则______；(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长和宽分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______；(4)图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个几何体的体积，写出一个代数恒等式：______．24.地球吸引物体的每个部分，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这个点叫做物体的重心，形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在它的几何中心上．如：三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点上（三角形的三条中线交于点），长方形匀质薄板的重心在两条对角线的交点上，圆形匀质薄板的重心在圆心上．球的重心在球心上．(1)如图，在的网格中，的顶点都在网格格点上，仅用无刻度直尺在图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．①作出的中线；②作出的重心．直接写出和的数量关系为：______．(2)根据物理学知识，将匀质薄质悬挂至静止，悬线的延长线一定经过薄片的重心，如图，图，分别在的边上，两点处系一根细线，将薄片悬挂至静止，在薄片上分别画悬线的延长线，，则与的交点即为的重心（图）．如图，若在点处系一根细线，按照上述方式得到，比较与的大小关系：______（填“”或“”或“”）．(3)平面组合图形由简单平面图形组成，小帆同学查阅相关资料后发现：若把一个图形分割成两部分，则该图形的重心一定在这两部分图形的重心，所连直线上．如图是质地均匀的直角梯形薄板，请你利用小帆查阅的方法，在图中分别用两种分割方法确定该直角梯形的重心所在直线（保留画图痕迹，所在直线分别记为，）．则，的交点即为该直角梯形的重心（不要求画出重心）．25.直线经过等边的顶点．作点关于的对称点，直线与直线交于点．(1)当直线______时，点与点重合，(2)当直线在如图1的位置时，①根据题意，补全图形；②判断与的数量关系，并说明理由；③连接，求证：．(3)若直线绕着点转动，转动过程中与线段始终没有公共点，借助备用图探究并直接写出与的数量关系，以及线段，，之间的数量关系．26.在平面直角坐标系中，对于点，点和直线，点关于的对称点为点，点是直线上一点，过点作线段垂直于且等于，则称点是点关于直线和点的“垂直点”．若线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“有效垂直点”．(1)如图所示，若点的坐标为，点的坐标为，在图中的点，，，中，______是点关于轴和点的“有效垂直点”．(2)点的坐标为．①若点的坐标为，点是点关于轴