2025~2026学年吉林省第二实验学校九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年吉林省第二实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（）

物质铁酒精液态氧水凝固点（单位：℃）15350

A．铁B．酒精C．液态氧D．水2.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（）

A．B．C．D．3.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

A．传B．承C．文D．化4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日长春市正午太阳光线与水平面的夹角为，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（）

A．B．C．D．6.如图，为的弦，连接，，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧．交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧．两弧相交于点．作射线交于点，若，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．10.分解因式：_______．11.如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高约为___________（结果精确到．参考数据：，）．12.若，则__________0．（填“”、“”或“”）．13.如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度后与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．14.如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，且，则下列结论正确的有__________．（把正确的结论序号填在横线上）①；②；③如果，则；④．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.如图，是的弦，与相切于点．圆心在线段上．已知，求的大小．17.列方程或方程组解应用题现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．18.如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若的面积等于2，求的面积．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求完成作图，保留作图痕迹．(1)在图①中确定格点，连结，使得；(2)在图②中的线段上找一点，连结，使得；(3)在图③中作点关于直线的对称点．20.通化葡萄酒品质优良，深受消费者青睐，为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．【调查与收集】甲、乙两种葡萄树各种植了株，计划从中各抽取株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是__________．A．依次抽取株B．随机抽取株C．在长势较好的葡萄树中随机抽取株D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取株【整理与描述】同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：），将所得数据整理描述如下：甲样本的频数分布表

频数根据以上信息，解答问题：（1）甲样本中组的频率是_________；（2）补全乙样本的频数分布直方图。【分析与应用】（3）填表：

样本平均数（kg）中位数出现的组别方差甲乙（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为）（4）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数．21.甲、乙两地间的直线公路长为千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距千米．22.几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法．【初步探究】如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为__________；【类比探究】如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，．求正方形的边长；【拓展延伸】如图3，在四边形中，为对角线，且满足，若，直接写出的长．23.如图①，在中，，动点从点出发，沿的线路以每秒1个单位长度匀速向终点运动，当点不与的顶点重合时，连结，将绕点顺时针旋转得到，连结．设点的运动时间是(s)，解答下列问题：(1)__________，__________．(2)当的面积是的面积的8倍时，求t的值．(3)当点在边上时，如图②，作于点．求证：．(4)当点到的距离等于点到的距离时，直接写出的值．24.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线过点，点A、B是此抛物线上不重合的两个动点，其横坐标分别为、．点的横坐标为，且点的纵坐标与点的纵坐标相等．以、为邻边构造．(1)求该抛物线对应的函数表达式．(2)作直线，求证：直线与横轴（轴