江苏省苏州市相城区苏州大学实验中学2025-2026学年七年级（上）12月月考数学试卷（含答案）

江苏省苏州市相城区苏州大学实验学校2025-2026学年七年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是(

)A.237 B.π C.0.12 D.2.在下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.y=x+6 B.2x-y=1 C.2x+5 D.3x-2=53.在我国南海某海域探测到可燃冰的储量达到194亿立方米，数字194亿用科学记数法可表示为(

)A.0.194×1011 B.1.94×109 C.4.下列等式变形中，不正确的是(

)A.若a=b，则a-2=b-2 B.若a=b，则-2a=-2b

C.若a=b，则a3=b3 D.5.将不等式x-3>0的解集表示在数轴上，正确的是(

)A. B.

C. D.6.若关于x的方程kx+2025=2027的解是整数，则整数k的取值个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.67.小强在解方程“-3x-1=2x+k”时，将“-3x”中的“-”抄漏了，得出x=4，则原方程正确的解是(

)A.x=-45 B.x=45 C.8.小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为(

)A.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．

B.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．

C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．

D.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.“a大于b的2倍”用不等式表示为：

．10.当x=

时，代数式2x+5与代数式4x-1的值相等．11.若关于x的整式m-3xm+x2是三次二项式，则m=12.已知a3-3a+5=0，则代数式2025+6a-2a313.若关于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是

．14.若x=6是关于x的方程ax+b=0a≠0的解，则关于x的方程ax+8+b=0a≠0的解是15.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等．则表中△处的值为

．

16.如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm，下列说法中正确的有

①小长方形的较长边为y-6；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+2；③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之差为定值；④当y=10时，阴影B的周长比阴影A的周长多4cm．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解下列方程：(1)6x-7=4x-5；(2)7-2x=3-4x-2四、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解不等式．(1)7x-2<3x+2(2)219.(本小题8分)李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数．

(1)若被手遮挡的数是3，求这个算式的值；(2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值．20.(本小题8分)

已知关于x的方程①2x-a3-2x-a(1)求方程①的解；(2)求a．21.(本小题8分)如图，朱龙同学设计了如下一个计算程序．

(1)若输入x的值是-1，则输出y值是

．(2)若输出y的值是-1，求输入x的值．22.(本小题8分)

已知A=2x2(1)若x=-2，y=3，求A-2B的值(2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值23.(本小题9分)如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据．

(1)该长方体盒子的宽为

__cm，长为_

__cm；(用含x的代数式表示)(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．24.(本小题10分)探究与发现【问题背景】某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛(每两个队之间都比赛一场)，则该校一共要安排多少场比赛？【数学模型】如图①，用平面内的5个点(任意3个点都不在同一条直线上)代表球队，两点间连一线段表示一场比赛．每个点需连4条线，总连线数为5×4=20条．因为每条线段重复计算一次，故实际比赛场次为：5×42【解决问题】(1)若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知该校一共要安排

场比赛．(2)若有n支足球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是

．(3) 9月1日开学，李老师让全班52位新同学每两个人都握一次手，认识彼此(每两人之间不重复握手).请你求出全班共握了多少次手？(4)A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．25.(本小题10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30∘C，流速为20ml/s，开水的温度为100物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度

(1)用空杯先接8s温水，再接6s开水，接完后杯中共有水

ml，水温为

℃；(2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯420ml温度为50∘C的水(26.(本小题12分)对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b=2a+b当a+b为奇数时，规定a⊙b=2a+b-(1)当a=2，b=-4时，求a⊙b的值；(2)已知a⊙a=180-5a，求出a的值；(3)已知x>y>0且为整数，x-y⊙x+y-1=5，请用含x27.(本小题15分)如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出36米的距离记作+36，逆时针跑出420米记作-420.已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：a+802定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距．定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且M到A，B两点的弧距相等，则称M为A，B两点的“弧形对称点”．

(1)跑道上A对应的有理数是

，B对应的有理数是

．(2)给出下列跑道上对应的有理数：-40，-20，20，380，其中

是A，B的“弧形对称点”．(3)点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，当P点第一次经过A，B两点的“弧形对称点”时运动时间为

秒，若P点经过A，B两点的“弧形对称点”时间为t，请直接写出当P点第n次(n为正整数)经过A，B两点的“弧形对称点”时间t与n的关系式．(4)在(3)条件下同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“弧形对称点”时，此时运动的时间为t秒，请求出t的所有可能取值．

答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.a>2b

10.3

11.-3

12.2035

13.m≤2

14.x=-2

15.-6

16.①③④

17.解：（1）6x-7=4x-5，移项，得6x-4x=-5+7，合并同类项，得2x=2，将系数化为1，得x=1；（2）7-2x=3-4x-2去括号，得7-2x=3-4x+8，移项，得-2x+4x=3+8-7，合并同类项，得2x=4，将系数化为1，得x=2．18.解：（1）7x-2<3x+2去括号得：7x-2<3x+6，移项得：7x-3x<6+2，合并同类项得：4x<8，两边同时除以4得：x<2；把解集表示在数轴上如图：（2）2x+1去分母得：4x+1去括号得：4x+4>5x-5-6，移项得：4x-5x>-5-6-4，合并同类项得：-x>-15，两边同时除以-1得：x<15．19.解：（1）若被手遮挡的数是3，则-5×-4∴这个算式的值为8．（2）设被遮挡的数为x，∴由题意得：-5×-4∴解得：x≥16，∴被遮挡的数的最小值为16．

20.解：（1）3x+2去括号得，3x+6=4x+5，移项，合并同类项得，-x=-1，解得，x=1，∵关于x的方程①与方程②的解互为相反数，方程②的解为x=1，∴方程①的解为x=-1；（2）将x=-1代入①2x-a得-2-a3--2-a2a+2a+2=12，解得a=10．21.解：（1）输入x的值是-1时，-1<1，输出y=-1+1=0，故答案为：0；（2）输出y的值是-1时，若x+1=-1，则x=-2，满足x≤1，符合题意；若2x-3=-1，则x=1，不满足x>1，不合题意；综上可知，输入x的值为1．22.解：（1）∵A=2x2∴A-2B=2=2=3xy+3y-1把x=-2，y=3代入上式得原式=3×(-2)×3-1+3×3=-18+9-1=-10（2）∵A-2B的值与y的值无关A-2B=3xy+3y-1=3(x+1)y-1∴3(x+1)=0∴x=-123.解：（1）长方体盒子的宽为6-xcm，长为10-(6-x)=故答案为：6-x，4+x；（2）由题意得：4+x-∴x=2，∴高为2，长为6，宽为4，∴容积=4×6×2=48c故该无盖长方体盒子的容积为48cm24.解：（1）6支球队，每队打5场，总次数为6×5，重复减半，得单循环比赛中，每支球队要和其他6-1=5支球队各赛一场，总共有但每场比赛被重复计算了，所以实际场次为6×52故答案为15．（2）n支球队，每队打n-1场，总次数为nnn支球队时，每支球队和n-1支球队比赛，总“单向次数”为nn故答案为nn-1（3）52×∴全班共握了1326次手．（4）如图所示，F已经和A、B、C三人握手．理由：A握了5次，说明A与B、C、D、E、F，此时F与A握手；E仅握手一次，因此E唯一一次握手是与A；B握手4次，且E未与B握手，因此B的握手对象为A、C、D、F；D握手两次，结合A、B的握手情况，D的两次握手只能是与A、B；C握手3次，已确定与A、B握手，D已握够2次，E已握够1次，因此第3次握手是与F；结合以上分析，F与A、B、C三人握手．25.解：（1）温水的体积为8×20=160ml，开水的体积6×15=90ml，则接完后杯中共有水160+90=250ml设接完后杯中水温为T，则160T-30解得：T=55.2，即：接完后杯中水温为55.2（2）设该同学接温水的体积为xml，则接开水的体积为420-xml50-30x=解得x=300，则接温水的时间为300÷20=15s接开水的时间为：420-300÷15=8答：该学生接温水的时间为15s，接开水的时间为8s．26.解：（1）∵a=2，b=-4∴a+b=2-4=-2，为偶数，∴a⊙b=2=2×=2×2+6=4+6=10；（2）∵a+a=2a一定为偶数，∴a⊙a=2a+a∵a⊙a=180-5a，∴4a当a≥0时，4a=180-5a，解得a=20，当a<0时，-4a=180-5a，解得a=180(不符合)，∴a的值为20；（3）∵x-y∴=2×=2×=2×=5，∵x>y>0且为整数，∴2x-1>0，2y-1>0，∴22x-1∴4x-2-2y+1=5，∴4x-2y=6，∴2y=4x-6，∴y=2x-3．

27.（1）∵a+80∴a+80=0，b-40=0，∴a=-80，b=40，故答案为：-80，40；（2）当点M在跑道上对应的有理数为-40时，则AM=-40--80=40，∴AM≠BM，∴-40所对应的点不是A，B的“弧形对称点”；当点M在跑道上对应的有理数为-20时，则AM=-20--80=60，∴AM=BM，∴-20所对应的点是A，B的“弧形对称点”；当点M在跑道上对应的有理数为20时，则AM=20--80=100，∴AM≠BM，∴20所对应的点不是A，B的“弧形对称点”；当点M在跑道上对应的有理数为380时，对应的有理数为-20，∴380所对应的点是A，B的“弧形对称点”；故答案为：-20，380；（3）第一次经过弧形对称点-20，A，P两点的弧距为：-20--80∴点P逆时针的路程为400-60=340(米)，∴当P点第一次经过A，B两点的“弧形对称点”时运动时间为：340÷40=172(∴当P点第n次(n为正整数)经过A，B两点的“弧形对称点”时间t与n的关系式为：t=17即t=10n-1.5；（4）