福建省龙岩市上杭县第三中学2025-2026学年九年级上学期第二次综合训练数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页上杭三中2025～2026学年第一学期第二次综合训练九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x2−2x=1 B．3x−y=0 C．5x+8=0 2．下列二次函数的图象开口向上的是（

）A．y=2x2 B．y=−x2 C．3．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．⊙O的半径为8cm，点M到圆心O的距离OM=10cm，则点M与A．点M在圆上B．点M在圆外C．点M在圆内D．无法确定5．小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．无法判断6．在《数学知识PK赛》上，小逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，作为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°7．在暗箱中有3张白色卡片和若干张红色卡片，这些卡片除颜色外其他均相同．多次试验后发现摸到红色卡片的频率稳定在40%，则暗箱中红色卡片可能有（

A．5张B．4张C．3张D．2张8．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（）A．6 B． C．16 D．试题第=page11页，共=sectionpages22页9．已知点A−2,y1，B−1,y2，C3,y3在反比例函数y=kx（A．y1<y2<y3 B．10．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=BC，∠ABC=90°，F为⊙O上的一点，且点B,F位于AC两侧，作△ABF关于AB对称的图形△ABG，连接GC，若GB=2，GA=3，则GC的长度是（

A．11 B．2+3 C．22 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．若反比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为12．将二次函数y=3x2的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为13．已知点A(−8,b)与B(a,3)点关于原点对称，则a+b=．14．如图，将半径OB=6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点A到了点A'，则曲线（虚线部分）A−A'15．圆锥的底面圆半径为8cm，母线为10cm，则圆锥的侧面积为16．二次函数y=ax①b2−4ac>0；②2a+b<0；③4a−2b+c=0；④a+b+c>0．其中正确的是三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列一元二次方程：(1)x2(2)x−3218．如图，在△AOB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转70°得到△COD，求∠BOC的度数．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．20．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AD=BC．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A(−5,−5)C(−4,−2)．(1)将△ABC向上平移6个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B(2)已知△ABC与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B22．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值．23．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？24．抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A3,0，交(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大值时，求出此时P点的坐标；(3)在抛物线对称轴上找一点Q，使以点Q、A、B为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出点Q的坐标．25．已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形22AC<DC，(1)如图①，连接AD，BE，判断AD与BE的关系，并说明理由；(2)如图②，当点D恰好落在AB上，求证：B，D，C，E四个点在同一个圆上；(3)当点A，D，E在同一条直线上时，若AC=4，DC=3，请直接写出线段AD的长．

2025～2026学年第一学期第二次综合训练参考答案题号12345678910答案AACBABDACA11．212．y=313．514．815．80π16．①17．(1)x1=2，x18．40°19．【详解】连接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．【详解】证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE+DE=BE+CE，∴AD=BC．21．【详解】（1）解：如图，△A1B1C23．(1)1152元(2)75元【详解】（1）解：降价8元，每件利润为100−8−60=32（元），销售量为20+2×8=36（件），利润为32×36=1152（元），答：降价8元，每天销售T恤衫的利润为1152元；（2）解：设每件T恤衫降价x元，则销售价为100−x元，每件利润为100−x−60=40−x元，销售量为20+2x由题意得40−x20+2x=1050，整理得x2−30x+125=0，∵优惠最大，∴取x=25，销售价为100−25=75（元）．答：每件T恤衫的销售价应该定为75元．24．(1)y=−(2)P(3)(1,14)或(1,−14)或(1,3+【详解】（1）解：将点A3,0，B0,3代入得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴抛物线的解析式为（2）如图1，过点P作PG∥y轴交AB于点G，设直线AB的解析式为y=kx+m，将A、B两点的坐标代入，得3k+m=0m=3，解得k=−1m=3，∴直线AB的解析式为设Pt,−t2+2t+3，则∴S△PAB当t=32时，△PAB的面积有最大值278，−（3）∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3设点Q坐标为(1,m)，由点A3,0，BAB2=32当QA=AB时，m2+4=18，解得：m1=14，m当QB=AB时，m2−6m+10=18，解得：m3=3+17，m当QB=QA时，m2−6m+10=4+m2，解得：综上所述：点Q坐标为(1,14)或(1,−14)或(1,3+1725．(1)AD=BE，AD⊥BE；理由见解析(2)见解析(3)AD=46−3【详解】（1）解：AD=BE，AD⊥BE理由如下，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∴CA=CB,CD=CE，∴△ADC≌△BECSAS∴AD=BE，∠DAC=∠BEC，如图，延长AD交BE的延长线于点F，∵△ABC是等腰三角形，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠FAB+∠ABF=∠BAC−∠DAC+∠ABC+∠CBE=90°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，即AD⊥BE；（2）证明：如图，取DE的中点M，连接BM，根据（1）得AD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴MB=MD=ME，∵∠DCE=90°，∴MC=MD=ME，∴MC=MD=ME=MB，∴B，D，C，E四个点在以M为圆心，MC