2025~2026学年上海市虹口区九年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市虹口区九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.计算：＝（）

A．3B．C．D．2.如图，在中，，那么的正弦值是（）

A．B．C．D．3.在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是10厘米，那么A、B两点的实际距离是（）

A．5米B．50米C．500米D．5000米4.如果，那么与也相似．这一事实的数学依据是（）

A．等量代换B．三角形具有稳定性C．三角形相似的传递性D．相似三角形的预备定理5.一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A．15厘米、18厘米B．20厘米、24厘米C．25厘米、50厘米D．36厘米、60厘米6.如图，点D、E分别在边上，，，，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题7.已知，那么的值是_______．8.两个相似三角形的对应边上的中线长之比是，那么这两个三角形的相似比是_______．9.线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且，那么的长是_______．10.如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头．已知动力臂米，阻力臂米，如果杠杆D端被向上撬起米，那么此时要将杠杆的C点向下压的长度是_______米．11.如图，在中，点G是的重心，过点G且平行于，分别交于点E、F，那么的值是_______．12.如图，在中，是边上的高，，，那么的长是_______．13.如图，在中，点D、E分别在边上，且．如果，，用向量、表示向量_______．14.在等边中，是边上的高，那么_______．15.如图，是的角平分线，点P是射线上一点，过点P作，垂足为Q，点M是射线上一点，，过点M作，垂足为N．如果，那么的长是_______．16.如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，顶点G、F分别在边、上．如果，的面积是24，那么的长是_______．17.定义：如果一条直线把一个图形的周长等分成两个部分,称这条直线为“绝美分割线”．如图,在梯形中,,,一条与平行的“绝美分割线”分别交边、边于点E、F,那么的长是_______．18.在平行四边形中，是锐角，将沿直线l翻折至射线，点C、D的对应点分别是E、F，点E在边上，，连接交于点G，，则的值是_____．三、解答题19.已知：，，求的值．20.如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知．(1)求的长；(2)点O是直线与的交点，如果，求的长．21.如图，在中，，，垂足是D．(1)如果，，求的长；(2)如果，求的正切值．22.某学习小组对梯形的分割与图形的组合展开研究．现有一张直角梯形纸片（如图1），，．(1)有一张直角梯形纸片（如图2），，，．将这张纸片沿对角线剪开，并将剪出的通过图形的运动，使点M、Q分别与点A、D重合，从而拼成一个（如图3），请完成填空：的值是；的值是；(2)有一张直角梯形纸片（如图4），，．请设计一种方法，用一条直线l将梯形纸片分割成两个部分，使得其中一个部分（记为图形S）通过图形的运动能与梯形纸片（图1）拼成一个无重叠的直角三角形．要求：①在答题纸图4的梯形EFGH纸片上画出直线l；②写出直线l的与梯形的边的交点位置；（简述语言示例：点Q是梯形的顶点，点P是边的一个四等分点）③直接写出图形S与梯形的面积比．23.如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E在边上，点F在线段上，，．(1)求证：；(2)联结，求证：．24.如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线分别交x轴、y轴于点，点C在直线上，且．(1)求的长；(2)如图2，已知点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，交于点F，连接，．①如果直线的表达式为，求t的值；②延长交x轴于点D，连接，若在射线上有一点G，使得以C、B、G为顶点的三角形与相似，求点G的坐标．25.如图1，在中，，是边上的高，，点E在边上，，