北京市海淀区2025-2026学年八年级上学期第二次数学月考试卷（含答案）

北京市海淀区2025-2026学年八年级（上）第二次数学月考试卷选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。1.若点Am-2,3与点B(4,3)关于y轴对称，则mA.6 B.-2 C.-4 2.下列运算正确的是(

)A.m2⋅m3=m6 B.3.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.x2+2x+2=x+12+1 4.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.34 B.8 C.5.若把分式xx+2y中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值A.是原分式值的5倍 B.是原分式值的15 C.与原分式值相等 D.是原分式值的6.在▵ABC中，作出AC边上的高，正确的是(

)A.B.C. D.7.如图，从边长为a(a>1)的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(

)A.(a-1)2=a2-8.若2的整数部分为x，小数部分为y，则2x-A.22-2 B.2 9.若关于x的分式方程x+ax-3+A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠3 10.如图，O是射线CB上一点，∠AOB=60∘,OC=6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点PA.2 B.2或6 C.4或6 D.2或4或6二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.计算32020×13202112.命题“等边对等角”的逆命题是

，是

(填“真命题”或“假命题”)．13.若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k=14.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么15.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标(0,6)，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为

．

16.如图，在▵ABC中，BD平分∠ABC,AB=BD=CD，则∠17.将4个数a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad-bc.18.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.附中今年“π节”策划了五个活动，规则如下：

“π节”活动规则

⋅活动前每人先发放两枚“π币”

⋅每参与一个活动消耗两枚“π币”

⋅没有“π币”不能参与活动

⋅每个活动至多参与一次

⋅挑战成功，按右表发放奖励

⋅挑战失败，谢谢参与活动名称奖励的“π币”数量/枚数独4魔方4华容道6鲁班锁6汉诺塔8小达参与了所有活动．

(1)若小达只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为

；

(2)若小达共挑战成功两个，且他参与的第四个活动成功，则小达最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为

三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)计算(1)(3)x20.(本小题8分)因式分解：(1)12(3)3a21.(本小题8分)

先化简，再求值：2x+3y2-22.(本小题8分)

先化简，再求值：a+1-3a-23.(本小题8分)

解方程：x-1x24.(本小题8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,1、B2,0、(1)在平面直角坐标系中画出▵ABC，则▵ABC的面积是(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_；在平面直角坐标系中，作出与▵ABC关于y轴对称的▵(3)已知P为x轴上一点，若▵ABP的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．25.(本小题5分)

列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？26.(本小题5分)

阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2-4y2-2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x2-4y2-2x+4y

=(x2-27.(本小题7分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是射线CB上一点(点D不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，旋转后AE=AD且∠DAE=60°，连接DE，EC，延长线段EC交直线AB于点F．

(1)如图1，证明：△ADE是等边三角形；

(2)当点D在如图1所示的位置时：

①求证：BD=BF；

②直接用等式表示线段AB，BF和CD之间的数量关系；

(3)当点D在线段BC上时(点D不与点B，C重合28.(本小题6分)

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)与图形W，我们给出如下定义：若|a|≥|b|，将图形W关于直线x=a对称，得到图形W'；若|a|<|b|，将图形W向上平移|b|个单位长度，得到图形W'.并称W'为图形W关于点P的“斗转星移图”．

(1)点A(3,3)关于点P(1,-2)的“斗转星移图”为______；

(2)若点B(5,-2)关于点(m+2,m)的“斗转星移图”坐标为(5,6)，求m的值；

(3)已知点C(2n2,1)，点D(2

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1312.【答案】等角对等边真命题13.【答案】±6

14.【答案】3

15.【答案】6,6

16.【答案】36

17.【答案】9818.【答案】汉诺塔2或4或6

19.【答案】(1)解：原式=-8x(2)解：原式=4=-2xyz(3)解：原式=x(4)解：原式=a20.【答案】(1)解：原式=4ab(2)原式=a(3)原式=3a(4)原式===3x

21.【答案】解：原式=4=4=12xy当x=原式=12×1

22.【答案】解：原式=====a当a=-3时，原式=-3-1=-4

23.【答案】解：x-x-方程两边同时乘x+1得整式方程x-即x2故-2解得：x=0检验当x=0时，x故原分式方程的解为x=0

24.【答案】(1)如图，▵ABC▵ABC的面积是1故答案为：4．(2)∵点D与点C关于y轴对称，∴点D的坐标为-4,3如图，▵DEF故答案为：-4,3(3)设点P的坐标为m,0∵▵ABP的面积为1∴1解得m=4或0∴点P的坐标为4,0或0,0．

25.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，

根据题意得：60004x-60005x=2，

解得：x=150，

经检验，26.【答案】解：(1)x2-2xy+y2-4

=(x-y)2-4

=(x-y27.【答案】(1)证明：∵AE=AD，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形；

(2)①延长BC至H，使BC=CH，连接AH，EH，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，∠ABD=120°，

∵BC=CH，

∴BH=2BC，

∴AB=BH，

∴△ABH是等边三角形，

∴AB=AH=BH，∠BAH=60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=∠BAH=60°，

∴∠DAB=∠EAH，

∴△ADB≌△AEH(SAS)，

∴BD=EH，∠ABD=∠AHE=120°，

∴∠CHE=60°=∠ABC，

又∵BC=CH，∠BCF=∠HCE，

∴△BCF≌△HCE(ASA)，

∴BF=HE，

∴BF=BD；

②AB=2(CD-BF)，理由如下：

∵AB=BH=2BC，

∴AB=2(CD-BF28.【答案】(1)∵|1|<|-2|，P(1,-2)

∴将A(3,3)向上平移2个单位长度，得到(3,5)，

即点A(3,3)关于点P(1,-2)的“斗转星移图”为(3,5)；

故答案为：(3,5)．

(