2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章旋转单元测试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．10 C．15 D．303．如图，在∆ABC中，，将绕点A逆时针旋转至∆ADE处，使点B落在的延长线上的D点处，则（

）A． B． C． D．4．在∆ABC中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作：①沿和剪开∆ABC；②将绕点逆时针旋转，使点，重合；③将绕点顺时针旋转，使点，重合；④得到四边形．下列条件能使四边形是矩形的条件是（

）A．平分 B． C．平分 D．5．如图，在中，，，，将∆ABC绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是（

）A．4 B．3 C．2 D．16．如图在∆ABC中,，将∆ABC绕点B逆时针旋转得到，点C的对称点恰好落在变上，连接，则度数是()A． B． C． D．7．如图，∆AOB与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（

）A．B．C．D．与关于点成中心对称8．如图，点的坐标为，将线段绕原点逆时针旋转，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，点是正方形的边上一点，把∆ADE绕点顺时针旋转到的位置，且，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，已知，将绕点B顺时针旋转得到，连接和交于点P．则下列结论中正确的是（

）A． B．与不一定平行C．∆BDE可以看作是∆ABC平移而成的 D．∆ABC和∆BDE都是等边三角形二、填空题11．如图，把∆ABC绕点A旋转一定角度得到∆ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为，点B的对应顶点为，边的对应边为，的对应角为．12．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则．13．已知点与点关于原点对称，则．14．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为．15．如图，在∆ABC中，是的中点，与∆ABC关于点成中心对称，若，则的度数为．16．如图，是边长为的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点的运动过程中，的最小值是.17．如图，点E在正方形的边上，将∆ADE绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为．

18．如图，已知∆ABC中，，，将∆ABC绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为．19．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为．20．如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为．三、解答题21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，∆ABC的顶点均在小正方形的格点上．(1)将∆ABC向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将∆ABC绕点C顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的图中______．22．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．若，求的度数．23．如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．(1)依题意补全图形；(2)若，求线段的长．24．如图，在∆ABC中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，

(1)求证：；(2)若，求的度数．25．（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整．证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．完成接下来的证明．（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．26．如图，∆ABC中，，，，将∆ABCV绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：

(1)旋转中心是什么，为多少度？(2)与线段相等的线段是哪一条？(3)的面积是多少？27．如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作1次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：(1)作变换相当于至少作______次变换；(2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形；(3)变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．28．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且三点共线，，连接，点G为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F，证明，得到，随后通过得即，又,所以且．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_____；______．【类比探究】（2）如图3，若将∆ADE绕点A逆时针旋转α度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若将∆ADE绕点A逆时针旋转β度（），当时，请直接写出旋转角β的度数为_______．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题》参考答案题号12345678910答案DCDBBDBCBD11．点D12．13．814．3015．16．317．18．/19．解：过点M作，垂足为P，连接，由旋转可得：，，，在正方形中，，E为中点，∴，∵，∴，又，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵C，M位置固定，∴，即，∴，即的最小值为，故答案为：．20．解：如图，过点F作，交的延长线于点G，则，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，即，∴（舍负），∵，∴，由旋转的性质得，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，即，在中由勾股定理得，故答案为：．21．（1）解：如图，将点、点、点分别向下平移3个单位长度，至点、点、点，连接、、，即可得（2）解：如图，以点为中心，分别将、顺时针旋转，至、，点即为点，连接，即可得（3）解：由旋转可知，，∵，，，，∴，，∴，是直角三角形，，∴，∴，故答案为：．22．解：∵将∆ABC绕着点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，，，．23．（1）解：如图，即为补全图形，；（2）解：在中，，，，，，由旋转的性质可得：，，，．24．（1）证明：∵∴由旋转知∴又∴（2）解：由（1）知∴∵∴∴解得∴∴∆ABC为等边三角形∴

由旋转知∴∆ADE为等边三角形∴25．（1）证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．∴，，又∵，，即（2）证明：如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等腰三角形．且，∴，∵，∴，．26．（1）观察图形可知，旋转中心为．∵旋转前后的图形全等，即，∴．故答案为：，；（2）∵旋转前后的图形全等，即，∴．故答案为：．（3）∵旋转前后的图形全等，即，∴，，．∴．故答案为：．27．（1）解：作变换相当于将图形绕原点旋转度，对应图形与原图重合，所以至少应将沿轴翻折两次，∴作变换相当于至少作两次变换；故答案为：2；（2）解：，图形作变换相当于绕原点顺时针旋转度，即逆时针旋转度；如图所示，图形作变换后得到的图形；（3）解：变换与变换不是相同的变换．如图3，4所示．28．（1）根据前面的结论，得到且，，得到，∵，∴∴，∵，，∴，，∴