吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.若实数a、b满足a+b=3，a^2+b^2=10，则a^3+b^3的值为：A.19B.20C.21D.222.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)3.若x^2-2x+1=0，则x^3-3x^2+2x的值为：A.0B.1C.2D.34.在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=3时，y=0，则该一次函数的解析式为：A.y=-1/2x+3B.y=1/2x+3C.y=-1/2x-3D.y=1/2x-35.若|a|<|b|，则以下哪个选项正确？A.a<bB.a>bC.a=bD.a与b的大小无法确定6.若x^2-4x+3=0，则x^3-12x^2+48x的值为：A.0B.3C.12D.487.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，若BD=3cm，则AD的长度为：A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.若m+n=7，mn=12，则m^2+n^2的值为：A.49B.63C.73D.819.若一个数加上它自己的平方等于10，则这个数为：A.1B.2C.3D.410.在直角坐标系中，点P(-1,2)关于y轴的对称点的坐标是：A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,2)二、填空题（每题2分，共20分）11.若x^2-5x+6=0，则x^3-6x^2+15x的值为__________。12.在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点的坐标是__________。13.若a、b为实数，且a+b=0，则ab的值为__________。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，若BD=4cm，则AD的长度为__________。15.若m+n=9，mn=20，则m^2+n^2的值为__________。16.若一个数加上它自己的平方等于15，则这个数为__________。17.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标是__________。18.若x^2-7x+12=0，则x^3-12x^2+36x的值为__________。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，若BD=5cm，则AD的长度为__________。20.若m+n=11，mn=30，则m^2+n^2的值为__________。三、解答题（共40分）21.（10分）解下列方程组：x+y=42x-y=122.（10分）已知：m+n=5，mn=6，求m^2+2mn+n^2的值。23.（10分）在直角坐标系中，点P(-3,2)关于x轴的对称点为P'，求P'的坐标。24.（10分）已知：a、b为实数，且a+b=0，ab=1，求a^2+b^2的值。四、应用题（每题10分，共30分）25.已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求这个长方形的周长和面积。26.小明骑自行车去学校，速度是每小时15km，用了40分钟到达学校。求小明家到学校的距离。27.一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的面积。五、证明题（每题10分，共20分）28.证明：若a、b为实数，且a^2+b^2=2，则a^2-b^2≥0。29.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题（每题10分，共30分）30.小华有一些苹果和橘子，苹果的个数是橘子的2倍。如果小华把所有的苹果和橘子放在一起，那么一共有多少个水果？31.一辆汽车从A地出发，以每小时60km的速度行驶，行驶了3小时到达B地。然后汽车以每小时80km的速度返回A地，行驶了4小时到达A地。求A地与B地之间的距离。32.小明有一些钱，他决定将这些钱分成若干份，每份的钱数相等。如果小明将这些钱全部用来买书，他可以买5本书；如果他用这些钱全部用来买笔，他可以买10支笔。求小明有多少钱？本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.20解析：由a+b=3得a=3-b，代入a^2+b^2=10得(3-b)^2+b^2=10，展开得9-6b+2b^2=10，化简得2b^2-6b-1=0，解得b=1或b=-1/2，所以a=2或a=5/2，因此a^3+b^3=8+1/8=20/8=2.5。2.A.(2,-3)解析：点A(2,3)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故对称点为(2,-3)。3.B.1解析：由x^2-2x+1=0得(x-1)^2=0，解得x=1，代入x^3-3x^2+2x得1-3+2=0。4.A.y=-1/2x+3解析：将x=1，y=2代入y=kx+b得2=k+b；将x=3，y=0代入y=kx+b得0=3k+b。解得k=-1/2，b=3，所以y=-1/2x+3。5.B.a>b解析：|a|<|b|说明b的绝对值大于a的绝对值，若a和b同号，则a>b；若a和b异号，则a的绝对值小于b的绝对值，a>b。6.C.12解析：由x^2-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，代入x^3-12x^2+48x得1-12+48=37。7.A.2cm解析：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中线，所以AD=BD=2cm。8.B.63解析：由m+n=7得n=7-m，代入mn=12得m(7-m)=12，展开得m^2-7m+12=0，解得m=3或m=4，所以n=4或n=3，因此m^2+n^2=9+16=25。9.B.2解析：设这个数为x，则x+x^2=10，化简得x^2+x-10=0，因式分解得(x+5)(x-2)=0，解得x=-5或x=2，因为题目要求的是正数，所以x=2。10.B.(1,2)解析：点P(-1,2)关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故对称点为(1,2)。二、填空题答案及解析：11.0解析：由x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，代入x^3-6x^2+15x得2^3-6*2^2+15*2=0。12.(2,-3)解析：点A(3,4)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故对称点为(2,-3)。13.0解析：由a+b=0得b=-a，代入ab得a*(-a)=-a^2，所以ab=0。14.4cm解析：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中线，所以AD=BD=4cm。15.73解析：由m+n=9得n=9-m，代入mn=20得m(9-m)=20，展开得m^2-9m+20=0，因式分解得(m-4)(m-5)=0，解得m=4或m=5，所以n=5或n=4，因此m^2+n^2=16+25=41。16.3解析：设这个数为x，则x+x^2=15，化简得x^2+x-15=0，因式分解得(x+5)(x-3)=0，解得x=-5或x=3，因为题目要求的是正数，所以x=3。17.(1,2)解析：点P(-2,3)关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故对称点为(1,2)。18.0解析：由x^2-7x+12=0得(x-3)(x-4)=0，解得x=3或x=4，代入x^3-12x^2+36x得3^3-12*3^2+36*3=0。19.5cm解析：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中线，所以AD=BD=5cm。20.73解析：由m+n=11得n=11-m，代入mn=30得m(11-m)=30，展开得m^2-11m+30=0，因式分解得(m-5)(m-6)=0，解得m=5或m=6，所以n=6或n=5，因此m^2+n^2=25+36=61。三、解答题答案及解析：21.解析：将第一个方程乘以2得2x+2y=8，与第二个方程相加得3x=9，解得x=3，代入第一个方程得3+y=4，解得y=1，所以方程组的解为x=3，y=1。22.解析：由m+n=5得n=5-m，代入mn=6得m(5-m)=6，展开得m^2-5m+6=0，因式分解得(m-2)(m-3)=0，解得m=2或m=3，所以n=3或n=2，因此m^2+2mn+n^2=4+12+9=25。23.解析：点P(-3,2)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故对称点为P'(-3,-2)。24.解析：由a+b=0得b=-a，代入ab得a*(-a)=-a^2，所以ab=0，由a^2+b^2=(a+b)^2-2ab得a^2+b^2=0。四、应用题答案及解析：25.解析：长方形的周长为2*(长+宽)=2*(8+5)=26cm，面积为长*宽=8*5=40cm^2。26.解析：小明去学校用了40分钟，即2/3小时，速度为每小时15km，所以距离为速度*时间=15*(2/3)=10km。27.解析：等腰三角形的面积公式为(底*高)/2，代入底=6cm，高=8cm得(6*8)/2=24cm^2。五、证明题答案及解析：28.解析：由a^2+b^2=2得(a+b)^2-2ab=2，展开得a^2+2ab+b^2-2ab=2，化简得a^2+b^2=2，所以a^2+b^2≥0。29.解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，由勾股定理可得斜边长度为√(a^2+b^2)，中线长度为√[(a/2)^2+(b/2)^2]，计算可得中线长度为√(a^2/4+b^2/4)=√(a^2+b^2)/2，即斜边的一半。六、综合题答案及解析：30.解析：设苹果的