瓯渠中学2014届中考复习 阶段检测三(含答案)

PAGE（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 （）A.（0，4） B.（4，0）C.（2，0） D.（0，2）解析令x＝0，得y＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）.答案A2.（2012·南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为 （）解析矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y＝eq\f(9,x)（x＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限.答案C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （）A.y＝3（x＋2）2－1 B.y＝3（x－2）2＋1C.y＝3（x－2）2－1 D.y＝3（x＋2）2＋1解析由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3（x＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x＋2）2－1.答案A4.（2012·台州）点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y＝eq\f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （）A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2解析∵函数y＝eq\f(6,x)中k＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵－1＜0，∴点（－1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1.答案D5.（2012·张家界）当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中的图象可能是 （）解析当a＞0时，y＝ax＋1过一、二、三象限，y＝eq\f(a,x)过一、三象限；当a＜0时，y＝ax＋1过一、二、四象限，y＝eq\f(a,x)过二、四象限.答案C6.（2012·贵阳）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是 （）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6解析由二次函数的图象可知，∵－5≤x≤0，∴当x＝－2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝－5时函数值最小，y最小＝－3.答案B7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 （）.解析∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝－eq\f(b,2a)＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c＝0，∴一次函数y＝bx＋c过第二、四象限且经过原点，反比例函数y＝eq\f(a,x)位于第二、四象限，纵观各选项，只有C选项符合.答案C8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是 （）.A.ac＞0B.方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C.2a－b＝0D.当y>0时，y随x的增大而减小解析根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（－1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＋b＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 （）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A.①②④③ B.③④②①C.①④②③ D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是 （）.解析由y－eq\f(x,2)等于该圆的周长，得列方程式y－eq\f(x,2)＝eq\f(π,2)x，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(1,2)))x.∴y与x的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A.答案A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y＝Ｗ.解析∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y＝－eq\f(1,x).故答案为y＝－eq\f(1,x)，答案不唯一.答案y＝－eq\f(1,x)，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.解析∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝eq\f(2,5)千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)千米.答案eq\f(3,5)13.（2012·湖州）一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为Ｗ.解析∵一次函数y＝kx＋b过（2，3）（0，1）点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k＋b，,1＝b))解得：k＝1，b＝1，一次函数的解析式为：y＝x＋1，∵一次函数y＝x＋1的图象与x轴交与（－1，0）点，∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.答案x＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.解析设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A，B关于对称轴对称.则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒.∴从O到D需要10＋8＝18秒.∴从O到C需要2×18＝36秒.答案3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝eq\f(k,x)（k＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为Ｗ.解析∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的eq\f(1,4)，设正方形的边长为b，则eq\f(1,4)b2＝9，解得b＝6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x＝3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y＝eq\f(k,x)（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝eq\f(3,x).答案y＝eq\f(3,x)16.在函数y＝eq\f(\r(1－2x),x－\f(1,2))中，自变量x的取值范围是.解析要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0,x－\f(1,2)≠0))，所以x＜eq\f(1,2).答案x＜eq\f(1,2)17.已知点P（2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.解析考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P（2a＋1，2a－3）在第四象限，则点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1＞0,2a－3＜0))，易求得结果为－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2).答案－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)18.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为eq\f(5,2)，则输出的函数值为.解析因为2≤eq\f(5,2)≤4，把x＝eq\f(5,2)代入y＝eq\f(1,x)得，y＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)19.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为.解析根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A（－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A′的坐标为（1，2）.答案（1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A9B9C9，则点A的对应点A9的坐标是.解析可求得点A（－2，－1－eq\r(3)）经过一次变换后得点A1（0，1＋eq\r(3)），第二次后A2（2，－1－eq\r(3)）第三次A3（4，1＋eq\r(3)）第四次A4（6，－1－eq\r(3)）第五次A5（8，1＋eq\r(3)）第六次A6（10，－1－eq\r(3)）第七次A7（12，1＋eq\r(3)）第八次A8（14，－1－eq\r(3)）第九次A9（16，1＋eq\r(3)）.答案（16，1＋eq\r(3)）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝eq\f(m,x)的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2.解（1）把A（2，3）代入y2＝eq\f(m,x)，得m＝6.把A（2，3）、C（8，0）代入y1＝kx＋b，得k＝－eq\f(1,2)，b＝4，∴这两个函数的解析式为y1＝－eq\f(1,2)x＋4，y2＝eq\f(6,x)；（2）由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋4，,y＝\f(6,x)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝6，,y1＝1))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝3.))当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解（1）排水阶段：设解析式为：y＝kt＋b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1500，,25k＋b＝1000))解得：k＝－20，b＝1500，故排水阶段解析式为：y＝－20t＋1500；清洗阶段：y＝0，灌水阶段：设解析式为：y＝at＋c，图象经过（195，1000），（95，0），则：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(195a＋c＝1000，,95a＋c＝0))解得：a＝10，c＝－950，灌水阶段解析式为：y＝10t－950；（2）∵排水阶段解析式为：y＝－20t＋1500；∴y＝0时，0＝－20t＋1500，解得：t＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），∴1500＝10t－950，解得：t＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.解将点A（－2，3）代入y＝eq\f(m,x)中得：3＝eq\f(m,－2)，∴m＝－6.∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(6,x).又∵△AOB的面积为6，∴eq\f(1,2)|OB|·|yA|＝6.∴eq\f(1,2)|OB|·3＝6，∴|OB|＝4.∴B点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B（4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0,－2k＋b＝3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2),b＝2)).∴y＝－eq\f(1,2)x＋2.②当B（－4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,－2k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝6.))∴y＝eq\f(3,2)x＋6.综上所述，一次函数的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋2或y＝eq\f(3,2)x＋6.24.（10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4）.以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.（1）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标；（2）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之间的数量关系；（3）当旋转后满足∠AOD＝β时.求直线CD的解析式.解（1）∵点A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4.∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(32＋42)＝5.根据题意，有DA＝OA＝3.如图①.过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB.∴△ADM∽△ABO.有eq\f(AD,AB)＝eq\f(AM,AO)＝eq\f(DM,BO)，得AM＝eq\f(AD,AB)×AO＝eq\f(9,5)，DM＝eq\f(AD,AB)×BO＝eq\f(12,5).又OM＝OA－AM，得OM＝3－eq\f(9,5)＝eq\f(6,5).∴点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，\f(12,5))).（2）如题图②.由已知，得∠CAB＝α，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB.∴在△ABC中，由∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°，得α＝180°－2∠ABC.又∵BC∥x轴，得∠OBC＝90°，有∠ABC＝90°－∠ABO＝90°－β.∴α＝180°－2（90°－β）＝2β.（3）如图1，连接BD，作DF⊥x轴于点F.由∠AOD＝β＝∠ABO可证△AOB≌△ADB，∴∠ADB＝∠AOB＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴B在直线CD上，∴可设直线CD方程式为y＝kx＋4.由△AOE∽△ABO得eq\f(OE,OB)＝eq\f(OA,AB)⇒OE＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5)⇒OD＝eq\f(24,5).设D点坐标为（a，b），则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＝\f(4,3)（△ODF∽△BAO），,a2＋b2＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)))\s\up12(2)，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(96,25)，,b＝\f(72,25).))代入直线CD方程y＝kx＋4，得k＝－eq\f(7,24).∴直线CD的解析式为y＝－eq\f(7,24)x＋4.同样考虑∠AOD在x轴下方的情况，如图2，可得直线CD的解析式y＝eq\f(7,24)x－4.∴直线CD的解析式y＝－eq\f(7,24)x＋4或y＝eq\f(7,24)x－4.25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝eq\f(1,4)x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.解（1）M（0，2）.（2）①当点P与点C重合时，梯形不存在，此时t＝4，解得x＝1±eq\r(5)，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝±2，∴x的取值范围是x≠1±eq\r(5)，且x≠±2的所有实数.②分两种情况讨论：Ⅰ.当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，t＝－2.Ⅱ.当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，当x＝－2eq\r(3)时，得t＝－8－2eq\r(3)，∴当