七年级数学(上)思维特训(18)：钟表问题(含答案)

思维特训(十八)钟表问题方法点津·1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°.2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题．典题精练·类型一由时间求时针与分针的夹角1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是()图18－S－1A．60°B．80°C．120°D．150°2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是()A．90°B．120°C．75°D．84°3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是()A．115°B．120°C．105°D．90°4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？类型二由时针与分针的夹角求时间6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是()A．7点eq\f(418,11)分B．7点eq\f(419,11)分C．7点eq\f(420,11)分D．7点eq\f(421,11)分7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？8．钟面上的角的问题．(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？详解详析1．C[解析]钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°.2．C[解析]8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角为2×30°＋eq\f(1,2)×30°＝75°.3．A[解析]时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为30°×4－5°＝115°.4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°.5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(75eq\f(2,3))°，75eq\f(2,3)÷6≈12.6.故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．6．C[解析]时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.设经过x分钟分针与时针重合，则有6x－0.5x＝210，解得x＝eq\f(420,11).即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是7点eq\f(420,11)分．7．解：如图所示：设这个人吃早饭用了x分钟，则(6x)°＝25°＋(0.5x)°＋25°，解得x＝9eq\f(1,11)，即这个人吃早饭用了9eq\f(1,11)分钟．8．解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°＝22.5°，所以时针与分针的夹角是270°－90°－22.5°＝157.5°.(2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为eq\f(1,12)x，则有如图①②两种情况：①90°＋x－eq\f(1,12)x＝100°，解得x＝(eq\f(120,11))°，eq\f(120,11)÷6＝eq\f(20,11)(分)；②90°＋eq\f(1,12)x－(x－180°)＝100°，解得x＝(eq\f(2040,11))°，eq\f(2040,11)÷6＝eq\f(340,11)(分)．综上所述，9时eq\f(20,11)分和9时eq\f(340,11)分时时针与分针成100°的角．9．解：第一次正好为2点整；第二次设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x＝60×2，解得x＝21eq\f(9,11)(分)；第三次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y＝90－60，解得y＝5eq\f(5,11)(分)；第四次设为3点z分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z＝90＋60，解