人教版2020年秋数学七年级期末复习专题：找规律之解答题专项(二)及答案

2020年秋人教版数学七年级期末复习专题：找规律之解答题专项（二）1．如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）填写下表：层次123456该层对应的点数所有层的总点数（2）写出第n层（n≥2）所对应的点数；（3）写出六边形的点阵共有n层（n≥2）时的总点数；（4）如果六边形的点阵共有n层（n≥2）时的总点数为397，你知道共有多少层吗？2．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？3．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示）．（3）是否存在正整数n，使得第n个图形中存在2018个三角形？如果存在，请求出n的值；如果不存在，请说明理由．4．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；（3）当n＝20时，求此时y的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？5．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．6．如图，图1中小黑点的个数记为a1＝4，图2中小黑点的个数记为a2＝8，图3中小黑点的个数记为a3＝13，…根据以上图中的规律完成下列问题：（1）图4中小黑点的个数记为a4，则a4＝；（2）图n中小黑点的个数记为an，则an＝（用含n的式子表示）；（3）第几个图形中的小黑点的个数为43个？7．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．8．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐人；3张桌子拼在一起可坐人；n张桌子拼在一起可坐人．（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．9．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）．（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）如果原正方形被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2019个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上所述，你有什么发现？（写出一条即可）10．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中10个花盆，第2个图案中有19个花盆，……，按此规律排列下去．（1）第3个图案中有个花盆，第4个图案中有个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．（3）是否存在恰好由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案？若不存在，请说明理由．参考答案1．解：第一层上的点数为1；第二层上的点数为6＝1×6；第三层上的点数为6+6＝2×6；第四层上的点数为6+6+6＝3×6；…第n层上的点数为（n﹣1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6＝1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]＝1+6[（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1+n﹣2+…+3+2+1）]÷2＝1+6×＝1+3n（n﹣1）（1）填表如下：层次123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191（2）根据分析可得第n层的点数之和为6（n﹣1）（n≥2）3）根据分析可得共有n层时的点数之和为1+3n（n﹣1）；（4）根据题意得：1+3n（n﹣1）＝397．n（n﹣1）＝132；（n﹣12）（n+11）＝0n＝12或﹣11．故n＝12，答：共有12层．2．解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98当n＝25时，2×25+4＝54＜98所以，选用第一种摆放方式．3．解：（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．故答案为：5，9；（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；n＝2时，有5个三角形；n＝3时，有9个三角形；…∴当n＝n时，有（4n﹣3）个三角形．故答案为：4n﹣3；（3）假设存在正整数n，使得第n个图形中有2018个三角形，根据题意得：4n﹣3＝2018，解得：n＝，不是整数，故不存在正整数n，使得第n个图形中有2018个三角形．4．解：（1）第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；（2）y＝（n+2）（n+3）；（3）当n＝20时，y＝（n+2）（n+3）＝（20+2）（20+3）＝506；（4）当n＝20时，有白瓷砖420块，黑瓷砖86块，共需花费86×4+420×3＝1604（元）．5．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．6．解：（1）根据题意知a4＝1+2+3+4+5+4＝19，故答案为：19；（2）an＝1+2+3+…+n+n+1+n＝+2n+1＝n2+n+1，故答案为：n2+n+1；（3）当n2+n+1＝43时，解得：n＝7或﹣12（负值舍去），所以第7个图形中的小黑点的个数为43个．7．解：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有2+4＝6块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有2+4×2＝10块，故答案为：6、10；（2）根据题意知第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有2+4n（块），故答案为：4n+2．（3）令4n+2＝2018，解得：n＝504，所以，第504个图案中有2018块白色地砖．8．解：（1）由图可知，2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，…依此类推，每多一张桌子可多坐2人，所以，n张桌子拼在一起可坐2n+4；故答案为：8，10，2n+4；（2）当n＝5时，2n+4＝2×5+4＝14（人），可拼成的大桌子数，45÷5＝9，14×9＝126（人）；9．解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2＝6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2＝8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3＝10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n﹣1）＝（2n+2）个三角形，补全表格如下：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2n+2（2）能，由（1）知2n+2＝2018，解得：n＝1008，即此时正方形ABCD内部有1008个点；（3）不能，理由如下：由（1）知2n+2＝2019，解得n＝1008，不是整数，所以不能分割成2019个三角形．（4）由题意知分割成的三角形个数是其内部点的个数的2倍与2的和．10．解：（1）第1个图案