人教版初中数学七年级(上)寒假作业：几何图形初步(2)及答案

寒假作业：人教版初中数学7年级（上）：几何图形初步（二）一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是A． B． C． D．2．钟面上时，时针与分针形成的角度为A． B． C． D．3．轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从处观测到轮船的方向是A．南偏西 B．东偏西 C．南偏东 D．西偏东4．用直尺和圆规作斜边上的高线，以下四个作图中，作法错误的是A． B． C． D．5．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧6．某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点、及边的中点处，已知，，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与，等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，，．记管道总长为．下列说法正确的是A．的最小值是 B．的最小值应该大于28 C．的最小值是26 D．的最小值应该小于267．四座城市，，，分别位于一个边长为的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是A． B． C． D．8．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点为边的中点，点为的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案49．如图，直线表示一条河，点、表示两个村庄，计划在上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）A． B． C． D．10．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点），其中正确的分法有A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二．填空题（共10小题）11．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画条射线，图中共有个角．12．时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是．13．如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，从岛看、两岛的视角的大小为度．14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线和外一点．（如图求作：直线的垂线，使它经过点．作法：如图2（1）在直线上任取两点，；（2）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；（3）作直线．所以直线就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．15．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接并延长交于点，则．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接；②过点作直线于点；则折线段为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．17．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为和，一位农业科技人员欲将这块土地从内部分割为一些全等的正方形试验田．要求这块土地全部被划分且分割成的正方形的边与土地的边界平行．现有栅栏，最多可将这块土地分割成块正方形试验田．18．如图所示，时钟的钟面上标有1、2、3、共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分，且各部分所包含的几个数的和都相等．其中的两个部分所包含的几个数分别是和．19．如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）20．如图，直线表示一条公路，公路两旁有两个村庄、，现要在公路上修建一个车站，使车站到两村的路程之和最短，请在直线上作出车站的位置，你这样确定的理由是．三．解答题（共5小题）21．根据条件画出图形，并回答问题（1）三条直线、、，直线、相交于点，直线、相交于点，直线、相交于点，点在线段上，点在线段上．则；（2）画任意，使，在内部再任意作两条射线、，则图中共有个角．22．在4点与5点之间，时针与分针在何时（1）成（图；（2）成（图．23．如图，已知，（1）尺规作图：作边的高（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：24．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．25．如图为的网格，每一小格均为正方形，已知．（1）画出中边上的中线；（2）画出中边上的高．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）【解答】解：、因为顶点处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；、因为顶点处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；、因为顶点处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误．故选：．【解答】解：时，时针与分针相距份，时，时针与分针形成的角度为，故选：．【解答】解：画图可发现从处观测到轮船的方向是南偏东．故选：．【解答】解：、根据垂径定理作图的方法可知，是斜边上的高线，不符合题意；、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，是斜边上的高线，不符合题意；、根据相交两圆的公共弦的性质可知，是斜边上的高线，不符合题意；、无法证明是斜边上的高线，符合题意．故选：．【解答】解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，故选：．【解答】解：延长交与点，则，，，，，，当时，，的最小值应该小于26．故选：．【解答】解：因为正方形的边长为，则方案需用线，方案需用线，方案需用线，方案如图所示：，，，，，方案需用线，所以方案最省钱．故选：．【解答】解：设等边三角形的边长为，方案1：铺设路线的长为，方案中的高线，故铺设路线的长度为；方案中的高线，故铺设路线的长度为；方案4：如图所示：过点作于点，，则，铺设路线的长为；因为，所以方案4铺设路线最短．故选：．【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于．根据两点之间，线段最短，可知选项修建的管道，则所需管道最短．故选：．【解答】解：、、分别是、、的中点，在图①中，，，，，，，是同底同高，根据三角形面积公式可得，，，面积相等．同理可得图②，、、分别是、、的中点，、分别是线段和的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：．二．填空题（共10小题）【解答】解：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；，画条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．【解答】解：时针从数3开始30分转了，分针从数字12开始30分转了，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数．故答案为．【解答】解：作，如图，由岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，得，．由，得，，，故答案为：115．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上、都在线段的垂直平分线上），理由：如图，，，点、点在线段的垂直平分线上，直线垂直平分线段，．【解答】解：由题意可得：平分，，，，，．故答案为：．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接，由于垂线段最短可知，过点作直线于点，此时最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短【解答】解：设长分割成列，宽分割成行，共分割成块，根据题意得：，其中、均为正整数，，当、时，，故答案为：702．【解答】解：如图：因为分成三部分，且每部分的和相等，所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3，4，9，10；5，6，7，8．故答案为：3，4，9，10；5，6，7，8．【解答】解：由勾股定理得，，所以，时．点如图所示．【解答】解：如图所示，点即为所求点．故答案为：两点之间，线段最短．三．解答题（共5小题）【解答】解：（1）；（2）6个．【解答】解：（1）设时针顺时针转过角后，时针与分针（分针在时钟前）成，则，．由于时针每转过（如从指向数字4转到指向数字相当于1小时分钟），分钟．故在4点分时，时针与分针成；（2）如图（a），（b）所示．由于在整4点时，时针与分针夹角为，因此，在4点与5点之间，时针与分针成有两种情况：时针在