荆州中学2025-2026高一上学期12月月考数学试卷

荆州中学2025-2026高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为U={1,2,3,4,5,6}，A={1,4,6}，∁UB={1,3,4}，则B∩(∁A.{1,4} B.{2,5} C.{6} D.{1,3,4,6}2.已知tan(π-x)=13，x为第二象限角，则cosx=A.1010 B.-1010 3.已知sinα+cosα=2，则sinα-cosα=(

)A.2 B.1 C.0 D.4.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)-(2a-6)x在区间[1,3A.(-∞,4) B.(-∞,4]

5.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数d=S-1lnN作为生态瓶水质评价指标，生物丰富度指数d越大，水质越好。若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由3.1提高到4.65A.3N2=2N1 B.2N6.若正实数a,b满足a≠b，则函数f(x)=bax与函数g(x)=axA.B.C.D.7.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为f(a),f(b)，则称f(x)为“Ω函数”.已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2-4x+m,2<x≤4是“ΩA.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[108.已知a≠0,(ax2+bx+c)cos(π6x+A.4 B.6 C.23 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.若1a<1b，则a>b

B.若0<ac<bc，则a2<b2

C.若a>b，c<d，则a-c<b-d10.已知函数f(x)=min{sin x,cos x}，则(A.f(x)关于直线x=-π4对称

B.f(x)的最大值为22

C.f(x)在(-π2,π2)上不单调

11.记函数f(x)的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)-f(-x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k).则下列结论正确的是(

)A.所有偶函数都具有性质P(0)

B.f(x)=2xx2+1具有性质P(2)

C.若f(x)=2x2+x+1，则一定存在正实数k，使得f(x)具有性质P(k)

D.已知三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

．13.已知loga2>-1(a>0且a≠1)，则a的取值范围是

．14.已知f(x)=log31+1x，对正整数k，如果fk满足：f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(k+1)为整数，则称k为“好数”，由区间2,81内所有“好数”组成的集合记为A，则集合四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)若关于x的不等式ax2+3x-1>0(1)求a的值;(2)设集合B={x|2m<x<2-m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

(1)已知tanα=2，求sin(π-α)-cos(π2+α)cos(2π-α)-sin(-α)；17.(本小题15分)

已知定义在(-2,2)上的函数f(x)=ax+b4-x2图象关于原点对称，且f(-1)=-13．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；18.(本小题17分)已知函数f(x)=loga(4(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)当a=2时，求函数f(x)的值域;(3)若对∀x1，x2，x3∈[12,n]，都存在以f(19.(本小题17分)

已知函数f(x