江苏省无锡市江阴市第二中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

2025-2026学年度第一学期12月阶段性检测试卷高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．（）A. B. C. D.2.已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C.2 D.3.设x∈R，则“cosx＝1”是“sinx＝0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的单调递减区间为（）A.， B.，C.， D.，5.若，则（）A. B. C. D.6.三个数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.7.已知，则等于（）A. B. C. D.8.已知奇函数是上的增函数，,则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.下列说法不正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.集合，，若，则实数的取值集合为C.的最小值为2D.若正数，满足，则的最小值为310.已知函数，则下列结论正确的有（）A.函数的最小正周期为B.在上单调递减C.的图象关于点对称D.直线是图象一条对称轴11.下列关于函数的叙述正确的是（）．A.的定义域为，值域为B.的图象关于轴对称C.当时，有最小值2，但没有最大值D.函数有2个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为______．13.计算：_________.14.若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分。15.（本小题13分）已知．（1）若角的终边过点，求；（2）若，分别求和的值．16.（本小题15分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．17.（本小题15分）已知函数，x∈[，9].（1）当a=0时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.18.（本小题17分）某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A．；B．；C．．（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，并说明理由；（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？19.（本小题17分）设函数(，且)是定义域为R的奇函数.（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在实数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案1-8DBACBABA9-11ABC,BC,BCD12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】（1），4分若角的终边过点，则，所以.分（2）若，所以；9分.13分16.【解析】（1）由题意得，因为方程有两个不等实根，，又二次函数的图象开口向下，所以不等式的解集为5分（2），，,9分11分当且仅当，即时取等号．13分综上，时，函数的最大值为1．15分17.【解析】（1）当a=0时，，x∈[，9].∴，，3分∴，5分∴函数f(x)的值域为；6分（2）令，7分即函数的最小值为，函数图象的对称轴为，8分当时，，解得；10分当时，，解得；12分当时，，解得（舍）；14分综上，实数a的值为或.15分18.【答案】（1）模型A．，因为，所以匀速增长，模型B．，因为，先慢后快增长，模型C．，因，先快后慢增长，所以模型C最符合题意.3分（2）因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以，即，5分又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以，即，7分由解得，所以，9分①如果总奖金不少于9万元，即，即，即，解得，所以至少应完成销售利润210万元.12分②设，即，因为与有交点，且增长速度比慢，所以当时，恒在的下方，所以无解，所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.17分19.【解析】（1）是定义域为上的奇函数，，且，所以，，经检验知符合题意.3分（2）由（1）得，，所以，又，由，得，为奇函数，，为上的增函数，对一切