湖北省武汉市第二十中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（含简单答案）

2025届高三十二月数学试题（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，，则（）A.（-1，2） B.（0，2） C.（-1，0） D.（1，2）2.已知复数z满足，则的虚部为（）A. B. C.2 D.3.已知向量在向量上的投影向量为，，则（）A. B. C. D.34.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.5.购买盲盒是当下年轻人的潮流之一，若某款盲盒产品共有3种玩偶，任意一种玩偶出现的概率均相等.则购买4个盲盒能集齐3种玩偶的概率是（）A. B. C. D.6.已知是上的奇函数，且，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（）A. B. C. D.7.若．则（）A. B.C. D.8.将曲线（为自然对数的底数）绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列关于随机事件的概率说法正确的是（）A.若，则事件发生，事件一定发生B.若，则事件与互斥C.若，则事件与独立D若，，，则事件与独立10.如图，在直三棱柱中，，，点、、、分别是、、、的中点，则（）A.、、、四点共面B.线段为直三棱柱外接球的直径C.三棱锥体积为D.直线与所成角余弦值为11.已知抛物线焦点为F，C是直线上一点，过点C作抛物线的两条切线与抛物线分别切于点A，B，连接AF，BF，设直线AB与x轴交于点P，直线CF与直线AB交于点D，（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式的展开式中，含项的系数为___________．13.已知圆与圆交于，两点，则公共弦长____．14.已知面积为1，边AC，AB上的中线为BD，CE，且，则边AB长度的最小值为_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角对应的三边分别是，且（1）求角的值;（2）若，求的面积.16.已知四棱锥，平面，，，且.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知数列满足.（1）求证：数列等差数列；（2）令，求数列前项和.18.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且.（i）是否存在定圆：，使得直线与圆相切.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由，（ii）求面积的取值范围.19.已知，.（1）求在上的最大值和最小值；（2）若对一切恒成立，试求a的最大值和b的最小值.

2025届高三十二月数学试题（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明见解