北京一零一中学2026届高三上学期数学统考二试题（含部分答案）

北京一零一中2025—2026学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.复数的虚部为A B. C. D.3.已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.设，，且，则下列不等式一定正确的是（）A. B.C. D.5.在中，角的对边分别是，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（）A. B.3 C. D.7.设函数为定义在R上的偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为8，则（）A.12 B.4 C. D.8.“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象、随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状．古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为．其中且，将满月等分成240份．（且）表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．已知，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．若在月相数列中，前5项构成公比为等比数列，第5项到第15项构成公差为的等差数列，且均为正整数，则第4天可见部分占满月的（）A. B. C. D.9.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．则下列结论错误的是（）A.三棱锥体积为定值B.过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为C.直线与平面所成角的正弦值的范围为D.当点P为的中点时，二面角的余弦值最大10.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的LOGO（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当，，时，给出下列四个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C所围成的封闭图形的面积小于24；③曲线C上的点到原点O的距离的最大值为3；④设，直线交曲线C于P，Q两点，则的周长大于12．其中正确结论的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题共5小题．11.在的二项展开式中，若各项系数和为64，则项的系数为______．12.已知圆内有一点、经过点的直线与圆交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为______．13.在边长为2的等边三角形ABC中、D为线段BC上的动点、且交AB于点E．且交AC于点F，则的最小值为______．14.已知，函数，则______；若存在实数k，使得函数恰有四个零点，则a的取值范围为______．15.已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且．给出下列四个结论：①；②存在一个正数，使得对任意的，都有；③数列单调递减；④对任意的，，都有．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，（1）求的解析式；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.条件①：函数的图象经过点；条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；条件③：函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为.注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.17.如左图，平面五边形中，，，将△沿折起，得到如右图的四棱锥．（1）证明：；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．18.某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)：满意度得分甲乙丙报团游自驾游报团游自驾游报团游自驾游10分12112107145分4144490分107217合1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；（3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.19.椭圆的离心率为，左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形是边长为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A是椭圆C在第一象限上的点，B与A关于原点对称，为椭圆C的右焦点，连接与，并延长交椭圆C于D，E两点，若直线AB的斜率为，直线DE的斜率为，试探究是否为定值．若是，则求出这个定值；若不是，请说明理由．20.已知函数，其中为自然对数底数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，关于x的方程有两个不同的实数根，，①求k的取值范围；②当取最小值时，求k的值．21.已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列．（1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．（2）若，证明：数列a，b，c为数列；（3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．

北京一零一中2025—2026学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题共5小题．【11题答案】【答案】15【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.0②.【15题答案】【答案】①③④三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．【16题答案】【答案】（1）;（2）.【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【18题答案】【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望