初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目经典

初中苏教七年级下册期末数学综合测试题目经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x52．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（）A． B． C． D．3．不等式的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x＞y)，观察图案及以下关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式有（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④5．关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a5 D．a56．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A．6 B．3 C．2 D．18．已知均为负数，，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定二、填空题9．计算：_______________．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等②同位角相等，两直线平行③一个角的余角不等于它本身④相等的角是对顶角．11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．12．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______13．关于x、y的方程组的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是_____．14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．15．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．16．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．17．计算：（1）（2）（3）18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程组（1）（2）20．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．三、解答题21．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1＝∠2，求证：DE∥AC．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF∥BC（已知），∴＝，（）∵∠1＝∠2（已知）．∴＝，（）∴DE∥AC．（）22．某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念逐一判断可得．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.3．C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】解：，解得x＜∴正整数解为1、2，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4．C解析：C【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出、与、之间的关系，分别进行计算即可．【详解】解：由图形可知，，，因此①正确；于是有：，因此③正确；，因此②不正确；，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】由不等式组无解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≥5，故选：B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．特别注意端点处是否能取到，是易错点．6．B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，的值为偶数，计算，第二次输入6，的值为偶数，计算，第三次输入3，的值为奇数，计算，第四次输入8，的值为偶数，计算，第五次输入4，的值为偶数，计算，第六次输入2，的值为偶数，计算，第七次输入1，的值为奇数，计算，第八次输入6，的值为偶数，计算，第九次输入3，的值为奇数，计算，第十次输入8，的值为偶数，计算，第十一次输入4，的值为偶数，计算，第十二次输入2，的值为偶数，计算，如此每6次一个循环，故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．B解析：B【分析】根据换元法将，设，，则，，作差即可求得大小关系.【详解】设，，则，，由于均为负数所以为正数，则，.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，属于基础题型，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键．10．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．A解析：45【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．12．【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0设＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案为:.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．－．【分析】由x＋y≤5得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得结论．【详解】解：解方程组，①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，∵x＋y≤5，∴1＋5m≤5，解得：m≤，∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，故答案为﹣．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．15．180【分析】先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．【详解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案为：180【点睛】解析：180【分析】先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．【详解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案为：180【点睛】考核知识点：正多边形内角和．熟记正多边形内角和公式是关键．16．105°【分析】根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.【详解】解：由题意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.【详解】解：由题意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案为:105.【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的另个内角的和.17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将看作一个整体，即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；见解析【分析】求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：所以原不等式组的解集为-2≤x＜．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．三、解答题21．∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证解析：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱．【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）设需要解析：（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱．【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据甲汽车运载量+乙汽车运载量+丙汽车运载量=11400，列方程，化简后，根据甲、乙、丙三种车型都参与运送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范围，进而得出方案．计算出每种方案需要的运费，比较即可得出运费最省的方案．【详解】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：解得：．答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据题意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化简得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x为整数，∴x=4，5，6．因此方案有三种：方案①：甲4辆，乙9辆，丙2辆；方案②：甲5辆，乙6辆，丙4辆；方案③：甲6辆，乙3辆，丙6辆；则运费分别为：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一种方案运费最省，为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，依题意得：，解得：．答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．（2）①采用优惠方式一的费用为（元；采用优惠方式二的费用为（元．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球个，则购买排球个，依题意得：，解得：．又为正整数，且为偶数，可以取46，48，学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案为：70；②∠F=∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）