初中苏教七年级下册期末数学模拟测试试题解析

初中苏教七年级下册期末数学模拟测试试题解析一、选择题1．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知关于的方程组，给出下列结论：①当互为相反数时，；②当时解得为的2倍；③不论取什么实数，的值始终不变；④使为自然数的的值共有4个．上述结论正确的有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．实数、，若，则C．对顶角相等D．若，则5．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．12．已知，则____________．13．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．19．解方程组：（1）．（2）．20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图1，△ABC中，点D在边AB上，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC．（1）有下列两个条件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF//AB成立，并说明理由．你选择的条件是．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数．22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在中，若，，，则是“准互余三角形”；②若是“准互余三角形”，，，则；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．3．D解析：D【分析】由已知可得x＋y＝0，所以2＋a＝0，即可求a＝−2，故①正确；将a＝−5代入方程组得，解方程组即可确定②不正确；解方程组得x＝2a−2，y＝4−a，则x＋2y＝6，故③正确；由题意可知，x＝2a−2≥0时，a≥1，y＝4−a≥0时，a≤4，则1≤a≤4，所以当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，故④正确．【详解】解：当x，y互为相反数时，x＋y＝0，∴2＋a＝0，∴a＝−2，故①正确；当a＝−5时，方程组为，①＋②得，x＝−12，将x＝−12代入①得，y＝9，∴方程组的解为，故②不正确；，①＋②得，x＝2a−2，将x＝2a−2代入①，得y＝4−a，∴x＋2y＝2a−2＋8−2a＝6，故③正确；由③得，x＝2a−2≥0时，a≥1，y＝4−a≥0时，a≤4，∴1≤a≤4，∴当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，∴使x，y为自然数的a的值共有4个，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组的解以及解不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．A解析：A【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．6．D解析：D【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．7．C解析：C【分析】由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．【详解】解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，∵2020=12×168+4，∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故选：C．【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x3）2•（﹣x2）3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．假【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【详解】解：∵64的平方根为±8，∴“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．11．＝【分析】根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．【详解】四边形的内角和为：，五边形的外角和为：，则，故答案为：=．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．12．2012【分析】把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．【详解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．14．540【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的矩形是解答本题的关键．15．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可求解；（4）利用平方差公式，进行计算，即可．【详解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【点睛】本题主要考查整式的运算和实数的运算，掌握平方差公式，多项式乘多项式法则，积的乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．18．（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【点睛】本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为；（2）方程组化简得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解解析：无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解集为：可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，见解析；（2）100°．【分析】（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图3，过点E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，见解析；（2）100°．【分析】（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图3，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论．【详解】解：（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案为：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如图3，过点E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．当30m+10＜15m+100时，m＜6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+10＞15m+100时，m＞6．答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分线，∴，∴，∴是“准互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“准互余三角形”，故①正确；②∵，，∴，∴不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为，且，∵三角形是“准互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°