高考总复习优化设计二轮用书物理浙江专版 题型3　碰撞、弹簧问题

题型3碰撞、弹簧问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512341.(11分)某校兴趣小组设计了一个弹射游戏,如图所示,一质量为m=0.1kg的物体a以初动能Ek=1.1J从光滑水平轨道OA上发射,接着进入粗糙的水平轨道AB。在AB之间的某个位置(其位置用到A的距离x表示)放一完全相同的物体b,物体a与b碰撞后粘在一起,随后进入半径为R=0.10m的光滑竖直圆形轨道。圆轨道在底部错开能够使两物体运动到粗糙的水平轨道BC上,CD段为光滑倾斜轨道,D点离BC轨道的高度为h=0.11m,C处用一光滑小圆弧连接。如果两物体碰后不脱离轨道,则游戏成功。已知AB段、BC段长度均为L=0.5m,物体在AB段和BC段的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.3,重力加速度g取10m/s2。(1)若不放被碰物体b,求物体a进入圆轨道B点时对轨道的压力。(2)若物体b放置的位置x=0.4m,求碰撞过程中损失的机械能。(3)为使游戏成功,求碰撞位置x应满足的条件。1234【答案】

(1)22N,方向竖直向下(2)0.53J1234【解析】

(1)设物体a到达B点的速度为vB,根据动能定理得-由牛顿第三定律可知,物体a对轨道的压力为22

N,方向竖直向下。

12341234(3)要使游戏成功,应使两物体进入圆轨道时不超过圆心等高处或者两物体过最高点、不滑出斜面且返回圆轨道时不脱离轨道情形一

不超过圆心等高处要求EkB<mgR=0.1

J,显然不可能情形二1234条件2

不能滑出斜面EkB≤μ2×2mgL2+2mgh条件3

再次返回圆轨道,不会脱离轨道再次返回圆轨道最低点时的动能为EkB'=EkB-4μ2mgL212342.(11分)(2024浙江湖州开学考)如图所示,足够长的水平光滑直轨道AB和水平传送带平滑无缝连接,传送带长L1=4m,以v0=10m/s的速度顺时针匀速转动,带有光滑圆弧管道EF的装置P静置于水平地面上,EF位于竖直平面内,由两段半径均为R=0.8m的

圆弧管道组成,EF管道与水平传送带和水平地面上的直轨道MN均平滑相切连接,MN长L2=2m,右侧为竖直墙壁。滑块a的质量m1=0.3kg;滑块b与轻弹簧相连,质量m2=0.1kg;滑块c质量m3=0.6kg。滑块a、b、c均静置于轨道AB上。现让滑块a以v0=10m/s的初速度水平向右运动,与滑块b相撞后立即结合为一个整体,之后与滑块c发生相互作用,c与弹簧分离后滑上传送带,经EF管道后滑上MN。已知滑块c与传送带间的动摩擦因数μ1=0.35,与MN间的动摩擦因数μ2=0.4,其他摩擦和阻力均不计,滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞,各滑块均可视为质点,重力加速度g取10m/s2,整个过程中装置P始终保持静止。1234(1)求滑块a、b碰撞后瞬间滑块a的速度大小。(2)求滑块a、b、c作用过程中弹簧的最大弹性势能。(3)滑块c在轨道EF中运动的过程中,装置P与地面间弹力的最大值记为FN1,最小值记为FN2,求FN1与FN2的差值。(4)通过计算判断滑块c能否再次与弹簧发生相互作用。1234【答案】

(1)7.5m/s

(2)6.75J

(3)120N

(4)能【解析】

(1)滑块a与滑块b碰撞过程遵循动量守恒,规定滑块a的初速度方向为正方向,有m1v0=(m1+m2)v共1代入数据,解得碰撞后瞬间滑块a的速度大小为v共1=7.5

m/s。1234(2)滑块a、b与滑块c发生相互作用至弹簧压缩到最短的过程,根据动量守恒定律和能量守恒定律,有(m1+m2)v共1=(m1+m2+m3)v共2代入数据解得v共2=3

m/s,ΔEp=6.75

J。1234(3)a、b和c从相互作用到再次弹开的过程属于弹性碰撞,根据动量守恒定律和能量守恒定律,有(m1+m2)v共1=(m1+m2)v1+m3v2解得v1=-1.5

m/s,v2=6

m/s根据牛顿第二定律,滑块c在传送带上的加速度为a=μ1g=3.5

m/s2根据匀变速直线运动速度与位移的关系,有1234设c在E点时,管对c的作用力为F1,根据牛顿第二定律和圆周运动的规律,有代入数据,解得F1=42

Nc从E点运动到F点的过程中,根据机械能守恒定律,有在最低点,根据牛顿第二定律和圆周运动的规律,有

1234解得F2=78

N设装置P的重力为G,根据共点力平衡,有FN1+F1=G,FN2=F2+G联立得123412343.(11分)如图所示,轨道ABCD由三部分组成,半径R1=1.2m的光滑

圆弧轨道AB,长度LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC,以及足够长的光滑水平轨道CD。物块P(m1=2kg)、物块Q(m2=1kg)压缩着一轻质弹簧并锁定(物块与弹簧不连接)静止于CD段中间,物块P、Q可视为质点;紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=3kg的小车,其上表面EF段粗糙,与CD等高,长度LEF=1.2m;FG段为半径R2=1.8m的

光滑圆弧轨道;小车与地面的阻力可不计。P、Q与BC、EF间的滑动摩擦因数均为μ=0.5,现解除弹簧锁定,物块P、Q由静止被弹出(P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧),其中物块P进入CBA轨道,而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。重力加速度g取10m/s2。1234(1)若物块P经过CB后恰好能到达A点,求P通过B点时,P对圆弧轨道的压力。(2)若物块P经过CB后恰好能到达A点,求被锁定弹簧的最大弹性势能。(3)若物块P经过CB后恰好能到达A点,请分析物块Q能否冲出小车最高点G。【答案】

(1)60N,方向竖直向下

(2)90J

(3)能1234【解析】

(1)根据题意,物块P从B点到A点,由动能定理得

解得FN=60

N,方向竖直向上由牛顿第三定律可知,P对圆弧轨道的压力FN'=FN=60

N,方向竖直向下。12341234(3)设物块Q滑上小车后与小车共速时上滑的高度为h,共同速度为v,由动量守恒定律得m2vQ=(m2+m3)v由动能定理得解得h=3.9

m>R2=1.8

m即物块Q能冲出小车最高点G。12344.(11分)如图所示,质量为6kg的物块P静止在光滑水平面上,另有质量为3kg的物块Q与轻质弹簧连接,以3m/s的初速度滑向物块P。t=0时P与弹簧接触,经0.03s弹簧压缩到最短。P与弹簧分离后,滑上与P间动摩擦因数为0.25、足够长的斜面,同时撤去Q。之后P滑上半径为2cm的光滑圆弧面,平抛落到水平面时只保留水平方向速度,斜面倾角tan37°=0.75,与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内,弹簧劲度系数为5000N/m,弹簧弹性势能关系式为Ep=kx2,x为弹簧形变量,重力加速度g取10m/s2。求:(1)P与弹簧分离时的速度;(2)P与弹簧接触至弹簧压缩到最短时,P的位移;(3)P第二次经过B点时的加速度。1234【答案】

(1)2m/s

(2)1cm

(3)10m/s2【解析】

(1)当弹簧恢复原长,P脱离弹簧,有mQv0=mQvQ+mPv1234(2)对于弹簧缩短过程,根据动量守恒定律有mQv0=mQv1+mPv2mQv0Δt=mQv1Δt+mPv2Δt即mQv0t=mQx1+mPx2弹簧压缩到最短时,有mQv0=(mQ+mP)v'由机械能守恒可知其中x1-x2=x联立可得x2=1

cm。1234(3)物块P