第三单元 第15课时　二次函数的表达式(含平移)

第三单元函数第15课时二次函数的表达式(含平移)节前复习导图上加下减、左加右减二次函数的表达式（含平移）二次函数图象的平移从图象上考虑从表达式上考虑二次函数表达式的三种形式一般式顶点式交点式确定二次函数表达式的方法任意三点坐标与x轴的两个交点对称轴+与x轴的一个交点顶点1考点梳理3江苏真题随堂练4分层作业本2多设问串核心考点梳理一、二次函数表达式的三种形式1.

一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)2.

顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0，a，h，k为常数)，其中顶点坐标为(h，k)3.

交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a，x1，x2为常数)，其中x1，x2为抛物线与x轴交

点的横坐标二、确定二次函数表达式的方法已知条件常设表达式任意三点坐标一般式：y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点交点式：y=a(x－x1)(x－x2)对称轴＋与x轴的一个交点顶点顶点式：y=a(x－h)2＋k三、二次函数图象的平移1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移，平移过程中

a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可2.从表达式上考虑：二次函数图象平移规律如下表：平移前的表

达式平移n个单位长度(n＞0)平移后的表达式简记y=a(x－h)2＋

k向左平移n个单位长度y=a(x－h＋n)2＋k左“＋”右

“－”向右平移n个单位长度y=a(x－h－n)2＋k向上平移n个单位长度y=a(x－h)2＋k＋n上“＋”下

“－”向下平移n个单位长度y=a(x－h)2＋k－n【满分技法】在一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的表达式化成顶点

式，然后根据平移规律，左右平移给x加减平移的单位长度，上下平移给等号右边整

体加减平移的单位长度一、待定系数法求二次函数表达式类型一一个未知数1.已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数).(1)若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的表达式；

多设问串核心(2)若抛物线经过点(3，5)，求抛物线的表达式；解：把(3，5)代入y=x2－2mx＋2，得9－6m＋2=5，解得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2－2x＋21.已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数).(3)若抛物线与x轴只有一个交点，求抛物线的表达式.

1.已知抛物线y=x2－2mx＋2(m为常数).类型二两个未知数2.已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数).(1)已知抛物线经过点(2，－1)，(4，3)，求抛物线的表达式；

(2)已知抛物线与y轴交于点(0，8)，对称轴为直线x=3，求抛物线的表

达式；

2.已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数).2.已知抛物线y=x2＋bx＋c(b，c为常数).(3)若抛物线与x轴交于点(－3，0)，与y轴交于点(0，－3)，求抛物线的

表达式.解：∵抛物线与y轴交于点(0，－3)，∴c=－3，∴抛物线的表达式为y=x2＋bx－3，将(－3，0)代入，得0=9－3b－3，解得b=2，∴抛物线的表达式为y=x2＋2x－3.类型三三个未知数3.已知一条抛物线.(1)若抛物线经过(－2，0)，(0，－8)，(1，－9)三点，求抛物线的表

达式；

(2)若抛物线的顶点坐标是(3，2)且过点(2，0)，求抛物线的表达式；解：∵抛物线的顶点坐标为(3，2)，∴设抛物线的表达式为y=a(x－3)2＋2(a≠0)，∵抛物线与x轴交于点(2，0)，∴将(2，0)代入y=a(x－3)2＋2中，得0=a(2－3)2＋2，解得a=－2，∴抛物线的表达式为y=－2(x－3)2＋2=－2x2＋12x－16(3)若抛物线与x轴交于(－3，0)，(1，0)两点，且抛物线经过点(2，－

5)，求抛物线的表达式.解：∵抛物线与x轴交于(－3，0)，(1，0)两点，∴设抛物线的表达式为y=a(x＋3)(x－1)(a≠0)，∵抛物线经过点(2，－5)，∴将点(2，－5)代入y=a(x＋3)(x－1)中，得－5=a(2＋3)×(2－1)，解得a=－1，∴抛物线的表达式为y=－(x＋3)(x－1)=－x2－2x＋3.二、二次函数图象的平移4.已知抛物线y=－x2＋4x－3.(1)将抛物线的表达式化为顶点式为

⁠；(2)将抛物线y=－x2＋4x－3向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达

式为

⁠；(3)将抛物线y=－x2＋4x－3向右平移2个单位长度，得到的抛物线的表达

式为

⁠；y=－(x－2)2＋1y=－(x－2)2＋5=－x2＋4x＋1y=－(x－4)2＋1=－x2＋8x－154.已知抛物线y=－x2＋4x－3.(4)将抛物线y=－x2＋4x－3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单

位长度，得到的抛物线的表达式为

⁠；(5)将抛物线y=－x2＋4x－3向左平移m(m＞0)个单位长度，使得平移后

的抛物线经过原点，则m的值为

⁠.y=－(x－1)2－2=－x2＋2x－33或1江苏真题随堂练二次函数的表达式命题点11.(2023泰州5题)函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列函数

表达式中，符合表中对应关系的可能是(C)x124y421A.

y=ax＋b(a＜0)C.

y=ax2＋bx＋c(a＞0)D.

y=ax2＋bx＋c(a＜0)C二次函数图象的平移(3年2考)命题点22.(2023徐州7题)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x＋1)2＋3的图象向

右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表

达式为(B)A.

y=(x＋3)2＋2B.

y=(x－1)2＋2C.

y=(x－1)2＋4D.

y=(x＋3)2＋4B3.(

快答App∙答疑高频试题132次)将抛物线y=x2＋2x－1向右平移3个

单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为(D)A.(－4，－1)B.(－4，2)C.(2，1)D.(2，－2)D4.(苏科