第四单元 第18课时　线段、角、相交线与平行线

第四单元三角形第18课时线段、角、相交线与平行线章前复习思路解决问题特殊线段、角、相交线与平行线直线和线段角与角平分线相交线、平行线命题等边三角形直角三角形全等、相似三角形的性质全等、相似三角形的判定实际应用性质面积判定角边角关系边重要线段及直线(角平分线、中线、高线、中位线、垂直平分线)三角形等腰三角形等腰直角三角形全等、相似三角形三角形锐角三角函数节前复习导图互逆命题平行线平行公理及推论平行线的判定平行线的性质线段、角、相交线与平行线度分秒的换算余角、补角角平分线角与角平分线两个基本事实线段的中点线段的和与差线段和直线相交线对顶角邻补角三线八角点到直线的距离垂线的性质线段的垂直平分线1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、线段和直线1.

两个基本事实(1).直线的基本事实：两点

⁠一条直线(2).线段的基本事实：两点之间

⁠最短想一想：什么是基本事实？初中几个部分九大基本事实是什么？2.

线段的中点：如图①，若有AM=

=

AB，则点M是线段AB的中点3.

线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有

＋BC=AC；

AB=

－BC；BC=AC－

⁠确定线段BM

ABACAB二、角与角平分线1.

度分秒的换算：1°=

⁠，1′=60″，角的度、分、秒是60进制2.

余角、补角(1).余角：若∠1＋∠2=

⁠，则∠1与∠2互为余角(2).补角：若∠1＋∠2=

⁠，则∠1与∠2互为补角(3).性质：同角(等角)的余角

，同角(等角)的补角

⁠60′90°180°相等相等3.

角平分线(1).性质(定理)：

⁠(2).逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离

⁠的点在这个角的平分线上角平分线上的点到这个角两边的距离相等相等三、相交线1.

对顶角(1).举例：如图③，∠1与

是对顶角，∠2与

⁠是对顶角(2).性质：

⁠2.

邻补角(1).举例：如图③，∠1的邻补角是

，∠3的邻补角是

⁠(2).性质：一个角与它的邻补角之和等于

⁠

图③∠3∠4对顶角相等∠2，∠4∠2，∠4180°3.

三线八角(如图④)(1).同位角：∠1与

是同位角，∠2与

⁠是同位角(2).内错角：∠2与

是内错角，∠3与

⁠是内错角(3).同旁内角：∠2与

是同旁内角，∠3与

⁠是同旁内角4.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度5.

垂线的性质(1).在同一平面内，过一点有且只有

条直线与已知直线垂直(基本事实)(2).直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

⁠最短∠5∠6∠8∠5∠5∠8一垂线段图④6.

线段的垂直平分线(1).性质(定理)：

⁠(2).逆定理：到线段两端

⁠的点在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等距离相等四、平行线

1.

平行公理及推论(1).公理：过直线外一点有且只有

直线与这条直线平行(基本事实)(2).推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

⁠(基本事实)一条平行

相等平行互补五、命题命题：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”1.

该命题的条件是

，结论是

⁠，

该命题是

⁠命题(填“真”或“假”)；2.

“如果两条直线平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题

⁠(填

“是”或“不是”)(1)中命题的逆命题，该命题是

⁠(填“真”或“假”)命题，证

明的方法是举反例两条直线都与第三条直线平行这两条直线平行真是假江苏真题随堂练线段、直线命题点11.请写出下列生活实例所蕴含的数学原理.(1)把一条弯曲的公路改直，可以缩短路程：

⁠；(2)植树时，先定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线

上：

⁠.两点之间，线段最短两点确定一条直线2.

(新苏科七上例题改编)如图，线段AB=4，延长AB到

点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点.(1)线段AD与CD的数量关系：

⁠；(2)BC=

⁠；(3)AC=

⁠；(4)AD=

，CD=

⁠；(5)BD=

⁠.AD=CD812662角与角平分线命题点23.(2024常州5题)如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺

边缘的交点

P在∠AOB的平分线上，则(A)A.

d1与

d2一定相等B.

d1与

d2一定不相等C.

l1与

l2一定相等D.

l1与

l2一定不相等A4.

(新苏科七上习题改编)如图，∠AOC=∠BOD=90°，

∠AOD=126°.(1)图中共有

⁠个角；(2)图中互余的角有

对，为

⁠；(3)∠AOB=

⁠°；(4)∠COD=

⁠°；62∠AOB与∠BOC，∠BOC与∠COD3636【解析】图中共有6个角，∠AOB与∠BOC，∠BOC与∠COD互余，∠AOB=36°，∠COD=36°.

(5)

∠BOC=

⁠°；【解析】由(3)得∠AOB=36°，∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC－

∠AOB=54°.54解法二：由(4)得∠COD=36°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD－∠COD=54°.一题多解法4.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°.(6)∠BOC的余角的度数为

，补角的度数为

⁠.36°126°4.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°.5.(2022连云港10题)已知∠A的补角为60°，则∠A=

⁠°.6.(2024南京13题)如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的

平分线，OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°，则∠BOD=

⁠°.120108

相交线命题点37.(2024常州7题)如图，推动水桶，以点

O为支点，使其向右倾斜.若在点

A处分别施加推力

F1，F2，则

F1的力臂

OA大于

F2的力臂

OB.

这一判断过

程体现的数学依据是(A)A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A8.(新苏科七上练习改编)如图，直线AB，CD相交于点O，∠POC=∠AOC，∠BOD=25°.(1)∠AOC=

⁠°；(2)∠POC=

⁠°；(3)OC是

的平分线，∠AOP=

⁠°；(4)∠BOC=

⁠°；2525∠AOP50155(5)∠BOP=

⁠°；(6)∠AOD=

⁠°.1301558.(新苏科七上练习改编)如图，直线AB，CD相交于点O，∠POC=∠AOC，∠BOD=25°.9.(新苏科七上练习改编)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l于点O.

点

A，B，C在直线l上，连接PA，PB，PC.

(1)线段PO，PA，PB，PC中最短的线段为

⁠；(2)若PO垂直平分BC，PB=4，则PC=

⁠.PO4平行线的判定与性质(3年8考)命题点410.(2024宿迁4题)如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交

于点E，F，且∠1=40°，则∠2等于(C)A.120°B.130°C.140°D.150°C11.

(2025扬州7题)如图，平行于主光轴PQ的光线

AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.

若

∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是(C)A.60°B.70°C.80°D.90°C新考法跨物理学科12.(新苏科七下练习改编)如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF；②∠DCA=∠EDB；③∠BAC＋∠DCA=180°；④∠CDB＋∠B=180°.其中能判断AB∥CD的是(C)CA.①④

B