第四单元 第23课时　解直角三角形及其应用

第四单元三角形第23课时解直角三角形及其应用节前复习导图解直角三角形及其应用锐角三角函数与相似三角形的实际应用仰角、俯角坡度（坡比）、坡角方向角锐角三角函数定义特殊角的三角函数值1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理1.

定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A为△ABC中的一个锐角，则

我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切统称为∠A的三角函数

图①

一、锐角三角函数2.

特殊角的三角函数值示意图

α30°45°60°sinα________cosα

_______⁠

⁠________

tanα________

⁠1

_________

⁠

二、锐角三角函数与相似三角形的实际应用1.仰角、俯角：如图②，图中仰角是

，俯角是

⁠2.坡度(坡比)、坡角：如图③，坡角为

，坡度(坡比)i=tanα=

⁠3.方向角：如图④，A点位于O点的

方向，B点位于O点的

⁠

方向，C点位于O点的

⁠方向

图④【易错警示】东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指

北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向∠1∠2α

北偏东30°南偏东

60°北偏西45°(或西北)江苏真题随堂练解直角三角形(3年2考)命题点1

2.(2023宿迁16题)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小

正方形的顶点称为格点.A，B，C三点都在格点上，则

sin

∠ABC=

⁠.

锐角三角函数的实际应用命题点2类型一解一个直角三角形3.(2024南通14题)社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如

图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC=6m，则旗杆AC的

高度为

⁠m.

类型二解两个直角三角形考向1母子型(3年2考)图形示例

常考关系式AB=AD－BD在Rt△ACD和

Rt△BCD中，

CD=CDCE=BD，AB=BE

＋AE=CD＋AE

155.(2024盐城15题)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直

上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人

机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为

45°，则教学楼AB的高度约为

m.(精确到1m，参考数据：

sin

37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)17

解图6.(2024宿迁24题)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的

九龙塔和七层的七凤塔构成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实

践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分

内容如下表：测量七凤塔高度测量工具测角度、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果

第6题图如图，步骤如下：①在C处使用测量仪测得塔的顶部点B的仰角

∠BDG=37°；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE=24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角

∠BFG=45°.…已知测角仪的高度为1.2米，点C，E，A在同一水平直线上.根据以上信

息，求塔AB的高度.(参考数据：

sin37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解得BG≈72，∴AB=BG＋AG=BG＋DC≈72＋1.2=73.2(米).∴塔AB的高度大约为73.2米.考向2背靠背型(3年1考)图形示例

常考关系式BC=BD＋CDAE=CD，BC=BE＋

CE=BE＋ADAE=DF，BC=BE

＋EF＋FC=BE＋

AD＋FC7.(2023南通7题)如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，

看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋

楼的高度为(B)B

【点拨】如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，BD=AD·tan30°，在Rt△ACD中，CD=AD·tan60°.D8.(2025宿迁23题)小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所

示，两人分别站在同侧河岸上的点A、B处，选取河对岸的一块石头C作

为测量点(点A、B、C在同一水平面内)，小明同学在点A处测得∠BAC

为42°，小军同学在点B处测得∠ABC为61°，两人之间的距离AB为60

米，求此河流的宽度.(参考数据：

sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，

sin61°≈0.87，tan61°≈1.80)解：如图，作CD⊥AB于点D，设河流的宽度CD为x米，

∵AB=60，∟D

解得x≈36，答：此河流的宽度约为36米.考向3实物型(3年2考)9.(2024淮安23题)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱的示意图如下图

所示(滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节

可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图①，当拉杆伸出一

节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图②，当拉杆伸出两节(AM，

MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面

高度相同，求每节拉杆的长度.

解：如图①，过点A作AF⊥CG于点F，设每节拉杆长度为x，则AC=60＋x，

∴AF=(60＋x)∙

sin53°.∟F第9题解图②则AC=60＋2x