（新教材）2026年沪科版八年级下册数学 17.2 一元二次方程的解法 课件

（2026年新教材）沪科版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（沪科版）目录一览表

18.1勾股定理数学活动

利用勾股定理进行尺规作图18.2勾股定理的逆定理数学拓展

两点之间的距离公式数学史话

勾股定理第19章

四边形19.1多边形数学史话

三角形的内角和与多边形的本质19.2平行四边形数学拓展

三角形的重心19.3矩形、菱形、正方形数学活动

切割后组拼正方形阅读与欣赏

完美矩形与完美正方形第20章

数据的初步分析20.1数据的频数分布数学活动

对课外作业时间的统计分析阅读与欣赏

地理中的统计图——平面正三角坐标图20.2数据的集中趋势20.3数据的离散程度20.4四分位数和箱线图20.5数据分组综合与实践

多边形的镶嵌综合与实践

体质健康测试中的数据分析第16章

二次根式16.1二次根式及其性质16.2二次根式的运算第17章

一元二次方程及其应用17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法数学活动

椰球游戏17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系数学拓展

二次三项式的因式分解17.5一元二次方程的应用数学史话

一元高次方程第18章

勾股定理及其逆定理17.2一元二次方程的解法第十七章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直接开平方法配方法公式法因式分解法知识点直接开平方法知1－讲11.定义利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.

知1－讲

知1－讲3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤移项将方程变成左边是完全平方式的形式，且二次项系数化为1，右边是非负数的形式(若方程右边是负数，则该方程无实数根)开平方将方程转化为两个一元一次方程解这两个一元一次方程得出的两个解即为一元二次方程的两个根知1－练例1用直接开平方法解下列方程：(1)9x2-81=0；(2)2x2+24=0；(3)2(x-3)2-50=0；(4)2(x+5)2=8．解题秘方：将方程变成左边是完全平方式的形式，且二次项系数化为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根)进行求解.知1－练解：(1)移项，得9x2=81.二次项系数化为1，得x2=9.开平方，得x=±3，所以原方程的根是x1=3，x2=-3.(2)移项，得2x2=-24.二次项系数化为1，得x2=-12＜0.所以此方程无实数根.知1－练(3)移项，得2(x-3)2=50.二次项系数化为1，得(x-3)2=25.开平方，得x-3=±5，所以原方程的根是x1=8，x2=-2.(4)二次项系数化为1，得(x+5)2=4，开平方，得x+5=±2.所以原方程的根是x1=-3，x2=-7.感悟新知知1－练特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：(1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；(2)只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p≥0.知2－讲知识点配方法21.定义通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.知2－讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤方法示例(2x27x+3=0)一移移项将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边2x2-7x=-3二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数知2－讲三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项、合并同类项知2－讲特别解读配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方.知2－讲特别提醒一元二次方程的配方与二次三项式的配方的区别：一元二次方程的配方是方程的两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方是提取二次项系数，要注意区分.知2－练

例2解题秘方：先将方程配方化为(x

＋n)2=p

的形式，再用直接开平方法求解.知2－练

方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x+n)2=p的形式.知2－练

(2)2x2－4x－1=0；知2－练解：移项，得(1+x)2+2(1+x)=3.配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.即(1+x+1)2=4.开平方，得x+2=±2.所以原方程的根是x1=0，x2=－4.将1+x看作整体进行配方，可达到简化的效果.

(3)(1＋x)2

＋2(1＋x)－3=0.感悟新知知2－练解法提醒1.用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，将其转化为直接开平方所需要的形式，再利用平方根的意义把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来求解.2.方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1.知识点公式法知3－讲3

知3－讲2.公式法有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a，b，c

的值，然后，把a，b，c

的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.知3－讲3.用公式法解一元二次方程的步骤(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac

的值；(4)若b2－4ac≥0，则把a，b

及b2－4ac

的值代入求根公式求解.知3－讲

知3－练

解题秘方：按照用公式法解一元二次方程的步骤求解.例3知3－练

求b2

－4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号.(1)2x2－7x

＋4=0；知3－练

(2)－3x2－5x

＋2=0；知3－练

知3－练解：将原方程化为一般形式，得x2+x+3=0.∵a=1，b=1，c=3，∴b2-4ac=12-4×1×3=-11<0.∴原方程无实数根.(4)x(x+1)=-3.知3－练特别提醒用公式法解一元二次方程时，必须先将方程整理成一元二次方程的一般形式，确定a，b，c

的值，再求出b2-4ac的值.知识点因式分解法知4－讲41.定义通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法.知4－讲2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.知4－讲3.常见的可以用因式分解法求解的方程的类型(a,b

为常数)常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0,x2=-bx2-a2=0(x+a)(x-a)=0x1=-a,x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=±ax2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0x1=-a,x2=-b知4－讲特别提醒1.在方程没有化成一般形式前，一般不要对左边进行因式分解.2.整理后缺项的一元二次方程用因式分解法求解较简单．知识点睛用因式分解法解方程可简记为“右化零，左分解，两因式，各求解”.知4－练

解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解方法.例4

方程的两边不能同时除以x－5，这样会使方程丢一根.知4－练解法提醒1.用因式分解法解一元二次方程时需将一元二次方程的右边化为0，再对方程的左边因式分解.2.不能随意在方程两边同时除以含未知数的整式知4－练解：移项，得(x－5)(x－6)－(x－5)=0.把方程左边因式分解，得(x－5)(x－7)=0.∴x－5=0或x－7=0.∴原方程的根是x1=5，x2=7.(1)(x－5)(x－6)=x－5；知4－练

(2)4(x－3)2－25(x－2)2=0；知4－练

知4－练解下列方程：(1)4x2-64=0；(2)2x2-7x-6=0；(3)(3x+2)2-8(3x+2)+15=0.解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程.例5

知4－练方法先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，尽量少用配方法.可巧记为：观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系