模拟电子技术 课件 第7章 集成运放的应用

第7章集成运算放大器的应用7.1模拟信号运算电路7.2滤波电路7.3电压比较电路

运放的工作状态及实现：运放有线性和非线性两种工作状态，一般而言，判断运放工作状态的最直截的方法是看电路中引入反馈的极性：

若为负反馈，则工作在线性状态；

若为正反馈或者没有引入反馈（开环状态），则运放工作在非线性状态。

运放的广泛应用：运放是通用性器件，以运放为核心，在其外围加上一定形式的外接电路，即可构成各种功能的电路。例如，模拟信号运算电路、滤波电路、电压比较器以及波形产生和变换电路等。

运放的两种工作状态的具体应用：

线性状态应用：构成模拟信号运算电路、滤波电路等；

非线性状态应用：构成电压比较电路。7.1模拟信号运算电路

功能：模拟信号运算电路，简称运算电路，可以实现比例、加法、减法、积分、微分、乘法、除法、对数、指数等数学运算。

结构特点：运算电路是运放的线性应用，因此运算电路在结构上的特点是运放的外围均引入了负反馈。

分析依据：运用理想运放的两个线性特点，即虚短和虚断，进行工作原理的分析。

分析方法：推导输出电压uo和输入电压ui的运算关系式（即uo-ui关系式），从而明确电路实现的是哪种运算。7.1.1比例运算电路

比例运算电路的输出电压与输入电压成比例关系，即电路可以实现比例运算。其运算关系式为：

uo=K

ui

K—称为比例系数（实际上就是比例电路的电压放大倍数），这个比例系数可以是正值，也可以是负值，决定于输入电压的接法。

说明：比例电路是最基本的运算电路，它是其它各种运算电路的基础。本章随后将介绍的各种运算电路，都是在比例电路的基础上，加以扩展或演变以后得到的。根据输入信号接法的不同，比例电路有三种基本形式：反相输入、同相输入以及差分输入比例电路。

1.反相比例运算电路

（1）电路结构图7-1所示为反相比例运算电路，其中输入电压ui通过电阻R1接入运放的反相输入端。RF为反馈电阻，引入了电压并联负反馈。同相输入端电阻R2接地，为保证运放输入级差动放大电路的对称性，要求R2=R1//RF

。

（2）工作原理由于“虚断”，故i+=0，即R2上没有压降，则u+=0。又因“虚短”，可得

u+=u-=0反相端“虚地”

图7-1反相比例运算电路

由于i-=0，则由图可得：

ii=iF即

输出电压—输入电压关系式（即uo-ui关系式）：

电压放大倍数：——其值可大于1、等于1、小于1。

图7-1反相比例运算电路

特例——反相器：

表达式：中，若R1=RF，则得到：uo=-ui

“uo=-ui”表明：输出电压与输入电压大小相等，相位相反。这时，反相比例电路只起反相作用，称为反相器。

输入电阻：

由于反相输入端虚地，故该电路的输入电阻为：

Ri=R1

可见：反相比例电路的输入电阻不高，这是由于接入了电压并联负反馈。

输出电阻：反相比例运算电路中引入了深度的电压并联负反馈，该电路输出电阻很小，具有很强的带负载能力。

图7-1反相比例运算电路【例7-1】图7-2所示电路为另一种反相比例运算电路，通常称为T形反馈网络反相比例运算电路，试求该电路的电压放大倍数。

解：利用虚短和虚断的特点可得：

i2=i1=ui/R1uM=0–i2R2=因此，电压放大倍数为：图7-22.同相比例运算电路

（1）电路结构图7-3是同相比例电路，运放的反相输入端通过电阻R1接地，同相输入端则通过补偿电阻R2接输入信号ui，R2=R1//RF。电路通过电阻RF引入了电压串联负反馈，运放工作在线性区。

（2）工作原理根据“虚短”和“虚断”的特点可知：

i+=i-=0所以，反相端电位为：而且

u

+=u-=ui

图7-3同相比例运算电路uo—ui关系式为：

电压放大倍数为：——其值总是大于1，不可能小于1。

图7-3同相比例运算电路

特例——电压跟随器：

如果同相比例运算电路中的电阻RF=0，则此时输出电压全部反馈到反相输入端，由式（7-3）可知，此时比例系数K=1，uo=ui，输出电压与输入电压不仅数值相等，而且相位相同，实现了电压跟随，故称这一电路为电压跟随器，如图7-4所示。

图7-3同相比例运算电路uo—ui关系式：

图7-4电压跟随器

输入、输出电阻：同相比例运算电路引入的是电压串联负反馈，因此具有高输入电阻和低输出电阻，这是这种电路的主要优点。(7-3)

【例7-2】

电路如下图所示，已知uo=-55ui

，其余参数如图中所标注，试求出R5的值。

解：图中，A1构成同相比例运算电路，A2构成反相比例运算电路。根据其uO—ui关系式可得：

于是可计算出电阻R5=500kΩ。

3.差分比例运算电路

结构特点分析：反相、同相比例运算电路，都是单端输入放大电路，差分比例运算电路属于双端输入放大电路，其电路如图7-6所示。为了保证运放两个输入端对地的电阻平衡，同时为了避免降低共模抑制比，通常要求R1=R1/，RF=RF/

。

由于虚短，i+=i-=0，利用叠加定理可求得反相输入端的电位为：

而同相输入端电位为：

图7-6差分比例运算电路

因为虚短，即u

+=u-，所以：

当满足R1=R1/，RF=RF/

时，整理上式，可求得uO—ui关系式为：

输入电阻：在电路元件参数对称的条件下，差分比例运算电路的差模输入电阻为：

Rif=2R1

图7-6差分比例运算电路

图7-6差分比例运算电路

说明：由差分比例电路的运算关系式可以看出，差分比例运算电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，即实现了差分比例运算。由运算关系式还可得到

，即实现了输出电压对两个输入电压的减法运算，因此说差分比例运算电路也是减法电路。

【例7-3】

在下图电路中，已知R1=100kΩ，R2=10kΩ，R3=9.1kΩ，R4=R6=25kΩ，R5=R7=200kΩ。

1）试分析集成运放A1、A2和A3分别组成何种应用电路？（2）列出uo1、uo2和uo3的表达式；（3）设ui1=0.5V，ui2=0.1V，求输出电压uo3=？

解：（1）本例中A1组成电压跟随器，A2组成同相比例电路，A3组成差动比例电路。（2）（3）当ui1=0.5V，ui2=0.1V时，根据上式可得Uo3=88×0.1V-8×0.5V=4.8V

比例运算电路的重要应用：比例运算电路是一种基本的集成运放应用电路，以它为基础可以组成具有各种用途的实际电路。例如，可以组成应用十分广泛的数据放大器等电路。

数据放大器是一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大器，一般具有差分输入、单端输出的形式。它通常用在数据采集、工业自动控制、精密测量以及生物工程等系统中，对各种传感器送来的缓慢变化信号加以放大，然后输出给系统。数据放大器质量的优劣常常是决定整个系统精密与否的关键。

当应变、温度等物理量通过传感器转换成电量时，获得的信号电压变化量常常很小，共模电压却很高。如图7-8所示检测材料应变的电路（应变仪）中，当材料不产生应变时，电桥四个臂的电阻阻值相等（R的典型值为350Ω），没有输出信号。图7-8应变仪

图7-8电路中，当材料产生应变时，贴附在材料表面的电阻（传感器）阻值不变，破坏了电桥的平衡，于是有一个信号送到放大电路的输入端。一般典型值为当电源电压US=10V时，电桥输出的差模信号最大约为30mV。由图7-8可知，a、b两端的共模电压高达5V，所以传感器后面的数据放大器必须具有很高的共模抑制比，同时要求有较高的输入电阻，以免对传感器产生影响。为了提高精度，数据放大器还应有较高的开环增益，较低的失调电压、失调电流、噪声以及漂移等。图7-8应变仪

为了使数据放大器具有较高的开环增益，较低的失调电压、失调电流、噪声以及漂移等，除选用高质量的集成运放，主要电路元器件采用高精度的电阻并加以严格选配外，还可以在电路结构上采取措施。例如，图7-9中的三集成运放数据放大器是目前应用比较广的电路之一。

图7-9是由三个集成运放组成的通用数据放大器，其中每个集成运放接成比例运算电路形式。该电路包含两个放大级，A1、A2组成第一级，二者均接成同相输入方式，因此输入电阻很高。由于电路结构对称，它们的漂移和失调都有互相抵消的作用。

A3组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。在该电路中，要求元器件参数对称，即R2=R3，R4=R5，R6=R7。这样，当电路加上差模输入电压ui时，A1与A2的输入电压大小相等、极性相反，且R2=R3，此时可认为电阻R1的中点处电位保持不变，即在R1的中点处相当于交流接地。该电路最终实现的输出、输入关系为：

。

图7-9三集成运放数据放大器7.1.2加减运算电路

运算关系式为：

功能及实现：实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差的电路称为加减运算电路。若所有输入信号均作用于集成运放的同一输入端，则实现加法运算；若一部分输入信号作用于集成运放的同相输入端，而另一部分输入信号作用于反相输入端，则实现加减运算。

式中，K1，K2，…，Kn称为比例系数，其值可正可负；

若所有比例系数K1，K2，…，Kn均为正值或均为负值，则为加法运算电路；若所有比例系数K1，K2，…，Kn中，有的为正值，有的为负值，则为加减运算电路。1.加法运算电路

加法运算电路的输出反映多个模拟输入信号相加的结果，它可以在比例电路的基础上加以扩展而得到。用集成运放实现加法运算时，可以采用反相输入方式，也可以采用同相输入方式。

（1）反相输入加法运算电路

电路结构：图7-10所示为有三个输入的反相输入加法运算电路。输入电压ui1、ui2和ui3分别通过电阻R1、R2和R3同时接到集成运放的反相输入端。为了保证集成运放两个输入端对地的电阻一致性，图7-10中R/的阻值应为R/=R1//R2//R3//RF。

图7-10反相输入加法运算电路

工作原理分析：根据虚短和虚断，可知电路的反相输入端虚地，因此得到各输入端电流为：

iF=i1+i2+i3可得uo—ui关系式：

图7-10反相输入加法运算电路而当R1=R2=R3=R时，上式变为：

反相输入加法运算电路的优点：当改变某一输入回路的电阻时，仅仅改变输出电压与该路输入电压之间的比例关系，对其它各路没有影响，因此调节比较灵活方便。另外，由于“虚地”，因此加在集成运放输入端的共模电压很小。在实际工作中，反相输入方式的加法电路应用比较广泛。

图7-10反相输入加法运算电路uo—ui关系式：

这种加法运算电路的输入端可以多于或少于三个（至少两个）。

（2）同相加法电路

如果将多个输入信号均加到集成运放的同相输入端，则可构成同相输入加法运算电路。图7-11所示为有三个输入的同相输入加法运算电路。根据虚短和虚断的特点，可以推出输出电压与各输入电压之间的关系为:

图7-11同相输入加法运算电路式中，。也就是说，R+与接在集成运放同相输入端各路的输入电阻以及反馈电阻有关，因此估算和调整过程十分方便。另外，由于集成运放两个输入端不满足虚地，所以对集成运放的最大共模输入电压的要求比较高。在实际工作中，同相输入加法运算不如反相输入加法运算电路应用广泛。

很少使用！

同相输入加法运算电路也可由反相输入加法运算电路与反相比例运算电路共同实现。即在图7-10所示电路的基础上再加一个反相器，则可消除负号，变为同相输入加法运算电路。如图7-12所示，其中图7-12双集成运放构成的同相加法电路

【例7-4】

假设一个控制系统中的温度、压力和速度等物理量经传感器后分别转换成为模拟电压量ui1、ui2、ui3，要求该系统的输出电压与上述各物理量之间的关系为

uo=-3ui1

-10ui2–0.53ui3

试设计实现上述表达式的电路，并选择电路中的参数以满足以上要求。

解：通过分析表达式可以确定，可以采用下图所示三输入的反相加法电路实现。将以上给定的关系式与下式比较，可得三输入反相输入加法运算电路

为了避免电路中的电阻值过大或过小，可先选RF=100kΩ，则

三输入反相输入加法运算电路2.加减混合运算电路

电路构成：前面介绍的差动比例运算电路实际上就是一个简单的加减运算电路。如果在差动比例运算电路的同相输入端和反相输入端各输入多个信号，就变成了一般的加减混合运算电路，如图7-13所示，图中R-=R1//R2//RF

，R+=R3//R4//R5。取R-=R+，使电路参数对称。工作原理分析：根据叠加定理，首先令ui3=ui4=0，电路为反相加法运算电路，设此时的输出电压为uo1，根据式（7-6）得

图7-13加减混合运算电路

再令ui1=ui2=0，电路为同相求和运算电路，设此时的输出电压为uo2，根据式（7-8）得：

根据叠加定理，输出电压为：

图7-13加减混合运算电路

利用R-=R+，经整理可得：

利用该电路实现加减运算，要保证R-=R+，有时选择参数比较困难，这时可考虑采用两级集成运放实现加减运算。【例7-5】

求解图7-14所示电路uo和ui1、ui2、ui3的运算关系。

解：图7-14所示为由两个反相加法电路组成的加减运算电路。图中：

代入，得到：图7-14

例7-5说明：采用两级反相加法运算电路也可实现加减运算。7.1.3积分和微分运算电路

应用：积分运算和微分运算互为逆运算。在自动控制系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，它们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。

1.积分运算电路

积分电路如图7-15所示，由虚短和虚短的特点可得：iR=iC=ui/R，所以uo—ui关系式为：

图7-15积分运算电路式中，电阻R与电容C的乘积“RC”称作积分电路的积分时间常数，用符号τ表示。

当求解t1到t2时间段的积分值时，输出电压为：uo（t1）为积分起始时刻的输出电压。

当输入ui为一常量Ui时，输出电压为：

图7-15积分运算电路uo—ui关系式:

波形变换作用：积分电路的波形变换作用如图7-16所示。当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为零，则输出电压波形如图7-16（a）所示。当输入为方波和正弦波时，输出电压分别如图7-16（b）和（c）所示。

图7-16积分运算电路的波形变换作用

解：在t=（0～1）ms期间，ui=-3V，且t

0=0时，输出电压的初始值UO（t0）=0，则由式（7.11）可得

【例7-6】

在图7-15所示积分电路中，已知R=10kΩ，C=0.05μF，输入电压是周期为4ms、幅值为±3V的方波信号，且在t=0时ui=-3V，t=1ms时uI跃变为+3V，t=3ms时ui又跃变为-3V，后面类推，如图7-17（a）所示。设电容初始电压为0。试求输出电压uo的波形。即uo以6000V/s的速度，从零开始向正方向增长，当t=1ms时，uo=6000×10-3=6V.图7-17

在t=（1～3）ms期间，ui=+3V，t

0=1ms，UO（t0）=6V，则即uo以6000V/s的速度，从+6V开始向负方向增长，当t=3ms时，uo=-6000（3×10-3–0.001）+6=-6V

在t=（3～5）ms期间，ui=-3V，uo从-6V开始，又以6000V/s的速度，向正方向增长。之后重复上述过程。uo的波形如图7-17（b）所示。由例7-6可知，输入端的方波变成了输出端的三角波，积分运算电路实现了波形变换。图7-17

2.微分运算电路

将积分电路中R和C的位置互换，即可组成基本微分电路，如图7-18所示。由虚短和虚断可得iC=iR

，则uo—ui关系式为：

图7-18微分运算电路

微分电路的波形变换作用：微分电路的波形变换作用如图7-19所示，可将矩形波变成尖脉冲输出。微分电路在自动控制系统中可用作加速环节，例如电动机出现短路故障时，起加速保护作用，迅速降低其供电电压。

图7-19微分电路的波形变换作用

工程上，常把比例、积分和微分电路结合起来构成PID校正电路，用作自动控制系统中的信号调节，如图7-20所示。PID校正电路也叫PID调节器，它实际上是一个运算控制器，在自动控制系统中实现对输入信号进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的控制运算，比例积分运算用来提高调节精度，微分运算用来加速过渡过程。图7-20PID校正电路7.1.4对数和指数运算电路

1.对数运算电路

图7-21所示为采用二极管构成的对数运算电路。为使二极管正偏导通，输入电压ui应大于零。图中二极管电流iD与其电压uD之间的关系方程为：在二极管正偏导通状态时，该方程可写为

或图7-21采用二极管的对数运算电路根据“虚短”和“虚断”可得uo—ui关系式：

此外，为了扩大输入电压的动态范围，实际中常用三极管取代二极管，图7-22便是利用三极管构成的对数运算电路。

图7-22电路中，由于集成运放的反相输入端虚地，于是可以得到又因为于是可得uo—ui关系式为：图7-22采用三极管的对数运算电路2.指数运算电路

指数与对数互为逆运算。只需将对数运算电路中的二极管（或三极管）与电阻R的位置互换，即可构成指数运算电路，如图7-23所示。图7-23电路中，仍需满足输入电压ui大于零。根据集成运放虚短和虚断的特点，可得：于是可得uo—ui关系式为：图7-23指数运算电路

说明：图7-23所示是指数运算电路的基本形式，该电路同样具有运算结果受温度影响严重等缺点，可以采用与对数运算电路相似的措施加以改进。7.1.5乘法和除法运算电路

利用对数和指数运算电路可实现乘法和除法运算，其实现方框图分别如图7-24和图7-25所示。

图7-24用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路方框图图7-24用对数和指数运算电路实现的除法运算电路方框图7.1.6模拟乘法器及其应用

【简介】：模拟乘法器是一种完成两个模拟信号相乘的电子器件。近年来，单片的集成模拟乘法器发展十分迅速。由于技术性能不断提高，而价格比低廉，使用比较方便，所以应用十分广泛，不仅用于模拟信号的运算，而且已经扩展到电子测量仪表、无线电通信等各个领域。1.模拟乘法器的电路符号和运算关系

模拟乘法器的电路符号如图7-26所示，它有两个输入电压信号uX、uY和一个输出电压信号uO。输入和输出信号可以是连续的电流信号，也可以是连续的电压信号，这里以输入电压信号为例。图7-26模拟乘法器得电路符号

对于一个理想的模拟乘法器，其输出端的电压uo仅与两个输入端的电压uX、uY的乘积成正比，故乘法器的输出与输入关系为：

其中k是乘积系数，其值可正可负，若k大于0则为同相乘法器，若k值小于0则为反相乘法器。k值通常为+0.1V-1或-0.1V-1。

2.模拟乘法器的应用

应用概述：模拟乘法器的用途十分广泛，除了用于模拟信号的运算，如乘法、平方、除法及开方等运算以外，还在电子测量及无线电通讯等领域用于振幅调制、混频、倍频、同步检测、鉴相、鉴频、自动增益控制及功率测量等方面。下面举几个例子。图7-26模拟乘法器得电路符号

（1）乘方运算电路

从理论上讲，可以用多个模拟乘法器串联组成ui的任意次幂的运算电路，图7-27（a）、（b）、（c）所示分别为平方、3次方和4次方运算电路，其表达式分别为：图7-27由模拟乘法器构成的乘方运算电路

但是实际上，当串联的模拟乘法器超过3个时，运算误差的积累会使得电路的精密程度变差，在要求较高的场合将不适用。因此，在实现高次幂的乘方运算时，可以考虑采用模拟乘法器与集成对数运算电路和指数运算电路组合而成，如图7-28所示。图7-28高次幂运算电路

（2）除法运算电路图7-29所示为除法运算电路，模拟乘法器放在反馈回路中，并形成深度负反馈。根据乘法规律可得：

而根据虚短和虚断，则有

u-=u+=0

i1=i2所以得到：将uO1代入，整理可得：

必须指出：ui1和uo1极性必须相反，才能保证运放工作于深度负反馈状态。图7-29除法运算电路

开方运算电路如图7-30所示。由图可得：所以：

由上式可以看出：为了使根号下为正，ui与k必须符号相反。当模拟乘法器选定后，其比例系数k的极性就被唯一地确定，这时就要求输入信号ui的极性必须满足要求。为了避免由于某种原因使ui的极性发生变化，实际电路中常在输出回路中串联一只二极管。图7-30列举的电路，是k＞0，ui＜0的情况，此时为了防止出现ui因受干扰等原因变为正值，须按图中所示方向在运放的输出端串联一只二极管。

（3）开方运算电路图7-30平方根运算电路

如果将一个正弦波电压同时接到乘法器的两个输入端，即

可见，输出电压中包含两部分，一部分是直流成分，另一部分是角频率为2w的余弦电压。可在输出端接一个隔直电容将直流成分隔离，则可得到二倍频的余弦输出电压，实现了倍频作用。

（4）倍频电路则乘法器的输出电压为：

功率等于相应的电压与电流的乘积，因此，可将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的两个输入端，则其输出电压即反映了被测电路的功率。

（5）功率测量电路

（6）自动增益控制电路为了实现自动增益控制，常常利用一个直流电压来控制电路的增益，所以也称为压控增益。可将信号电压和直流控制电压分别接到乘法器的两个输入端，则电路的增益将随着直流控制电压的大小而变化。复习思考题

7.1.1

填空：

（1）反相比例运算电路中集成运放反相输入端为

点，而同相比例运算电路中集成运放两个输入端对地的电压基本上

。

（2）

比例运算电路的输入电流等于零，而

比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻的电流。

（3）

运算电路的电压放大倍数Au≥1；

运算电路的电压放大倍数Au<0。

（4）反相求和运算电路中集成运放的反相输入端为

点，流过反馈电阻的电流等于各输入端电流的

。

（5）

运算电路可实现函数Y=aX1+bX2+cX3，a、b和c均小于零。

（6）

运算电路可将三角波电压转换成方波电压；

运算电路可将方波电压转换成三角波电压。7.1.2集成运放构成的电路如题图7.1.2所示，该电路可以将输入电流转换为输出电压。试估算输入电流ii=5μA时的输出电压uo的值。7.1.3设计题：

（1）设计一个电压放大倍数为-20，输入电阻为2kΩ的比例放大电路。

（2）试用集成运放实现以下求和运算。要求：各路输入信号的输入电阻不小于5kΩ。请选择电路的结构形式并确定元器件参数。（1）（2）题图7.1.27.2滤波电路

滤波器概述无源滤波器有源滤波器对信号的频率具有选择性的电路称为滤波器。（1）概念:

1.滤波器的概念和分类

（2）功能:使特定频率范围内的信号通过，而阻止其它频率信号通过

（3）分类:

低通滤波LPF

高通滤波HPF

带通滤波BPF

带阻滤波BEF

全通滤波APF滤波器7.2.1滤波器概述它们的幅频特性如图7-31所示。——如何阻止？图7-31滤波器的幅频特性

被保留的频段称为通带，被抑制的频段称为阻带。图7-31中虚线所示为实际滤波特性，实线为理想滤波特性。滤波器的理想特性是：（1）通带范围内信号无衰减地通过，阻带范围内无信号输出；（2）通带与阻带之间的过渡为零。7.2.2无源滤波器

图7-32所示RC电路就是一个简单的无源滤波器。

图7-32无源滤波器

图（a）电路中，电容C上的电压为输出电压，对输入信号中的高频信号，电容的容抗XC很小，则输出电压中的高频信号幅值很小，受到抑制，为低通滤波电路。图（b）电路中，电阻R上的电压为输出电压，由于高频时容抗很小，则高频信号能顺利通过，而低频信号被抑制，因此为高通滤波电路。无源滤波器：

缺点：

（1）由于R及C上有信号压降，使输出信号幅值下降，降低了通带电压放大倍数；（2）带负载能力差，当负载电阻RL变化时，输出信号的幅值将随之改变，滤波特性也随之变化；（3）过渡带较宽，幅频特性不理想。7.2.3有源滤波器

结构特点：为了克服无源滤波器的不足，可将RC无源滤波器接到集成运放的输入端。因为集成运放为有源元件，故称这种滤波电路为有源滤波器。

1.有源低通滤波器

图7-33所示为一阶有源低通滤波器，其中RC环节为无源低通滤波电路，输入信号通过它加到同相比例运算电路的输入端，即集成运放的同相输入端，因此电路中引入了深度电压串联负反馈。

图7-33一阶有源低通滤波器其中

图7-33一阶有源低通滤波器Aup和f0分别称为通带电压放大倍数和通带截止频率。图7-34二阶有源低通滤波器

为了改善一阶有源低通滤波器的特性，使之更接近于理想情况，可利用多个RC环节构成多阶低通滤波器。具有两个RC环节的电路，称为二阶有源低通滤波器；具有三个RC环节的电路，称为三阶有源低通滤波器；以此类推，阶数越多，f>f0时，Au下降越快，Au的频率特性越接近理想情况。图7-34（a）所示电路就是一种简单的二阶有源低通滤波器，将该电路中前级RC环节中电容的接地端改接到集成运放的输出端，便可得到压控电压源二阶有源低通滤波器，如图7-34（b）所示。图7-34（c）所示是图7-34（b）所示滤波电路在不同Q（品质因数）值下的幅频特性，可以看出，二阶有源低通滤波器的幅频特性比一阶的好。2.有源高通滤波器

将图7-33（a）所示一阶低通滤波器中R和C的位置调换，就成为一阶有源高通滤波器，如图7-35（a）所示。在图中，滤波电容接在集成运放输入端，它将阻隔、衰减低频信号，而让高频信号顺利通过。图7-35有源高通滤波器3.有源带通滤波器

将低通滤波器和高通滤波器串联，如图7-36所示，就可得到带通滤波器。设前者的截止频率为f01，后者的截止频率为f02，f02应小于f01，则通频带为（f01-f02）。图7-36有源带通滤波器方框图

3.有源带通滤波器

在实用电路中，常采用单个集成运放构成压控电压源二阶有源带通滤波器，如图7-37（a）所示，图7-37（b）是它的对数幅频特性。Q值越大，通带放大倍数越大，通带越窄，选频特性越好。调整电路的Aup能够改变通带宽度。图7-37压控电压源二阶带通滤波器

4.有源带阻滤波器

将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可得到带阻滤波器，如图7-38所示。其中低通滤波器的截止频率f01应小于高通滤波器的截止频率f02，因此电路的阻带为（f02-f01）。实用电路常利用无源LPF和HPF并联构成无源带阻滤波器，然后接同相比例运算电路，从而得到有源带阻滤波器，如图7-39所示。由于两个无源滤波器均由三个元件构成英文字母T，故称之为双T网络。图7-38有源带阻滤波器方框图图7-39有源带阻滤波器*5.全通滤波器

需要说明的是，关于滤波器，有些教材中还提到全通滤波器

（APF）的概念。与前面介绍的4种滤波器不同，全通滤波器具有平坦的幅频响应，也就是说，全通滤波器并不衰减任何频率的信号。由此可知，全通滤波器虽然也叫滤波器，但它并不具有通常所说的滤波作用，也正因为如此，全通滤波器更多地被称为全通网络。图7-40（a）所示为一种一阶全通滤波器，图7-40（b）是它的相频特性曲线。

图7-40一阶全通滤波器

由相频特性曲线可以看出，当f=f0时，φ=90°；当f趋于零时，φ趋于180°；当f趋于无穷大时，φ趋于0°。也就是说，全通滤波器虽然不改变输入信号的幅值，但它会改变输入信号的相位。利用这个特性，全通滤波器可以作为延时器、延迟均衡器等。实际上，前面介绍的4种常规滤波器也能改变输入信号的相位，但其幅频特性和相频特性很难兼顾。全通滤波器和其他滤波器组合起来使用，能够很方便地解决这个问题。

在通信系统中，尤其是数字通信领域，延迟均衡是非常重要的。可以说，没有延迟均衡，就没有现在广泛使用的宽带数字网络。延迟均衡是全通滤波器主要的用途。超过90%的全通滤波器产品用于相位校正。图7-40一阶全通滤波器复习思考题7.2.1填空：

（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大电路，应选用

滤波器。

（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用

滤波器。

（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用

滤波器。

（4）为了使滤波器的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用

滤波器。

7.2.2

简答：

（1）由集成运放构成的有源滤波器和运算电路在结构上有何异同？

（2）当由低通滤波器和高通滤波器构成带通和带阻滤波器时，对于低通和高通滤波器的通带截止频率分别有何要求？

7.2.3

今有一阶有源低通滤波器和二阶有源高通滤波器，其通带放大倍数均为2，通带截止频率分别为2kHz和100Hz。试问：（1）如何用它们构成一个有源带通滤波器；（2）画出有源带通滤波器的幅频特性。7.3电压比较器

功能及应用：电压比较器（简称比较器）是信号处理电路，其功能是比较两个输入电压的大小，通过输出电压的高、低电平表示两个输入电压的大小关系。在自动控制和电子测量中，常用于越限报警、鉴幅、模数转换、各种非正弦波形的产生和变换电路中。

应用举例：以越限报警器为例，用电压比较器实现时，需要将实际中的某种物理量（如温度、压力、速度等）的标准值用传感器转换为相应的电压量（标准电压值UR），并将UR接到运放的一个输入端；然后用传感器实时检测现场中该物理量的变化，并将其转换为对应的电压量（变化的电压量u（t）），将u（t）接到运放的另一个输入端。至此，u（t）与UR在运放的输入端实时进行比较，并将比较结果以运放输出电压的高、低电平表现出来。若运放的输出端再接有报警器（如指示灯、蜂鸣器等），即可实现越限报警的功能。7.3.1电压比较器概述

1.电压比较器的电压传输特性

在分析电压比较器的工作原理时，常常需要画出输出电压uo随输入电压ui变化的曲线，即电压传输特性曲线，简称电压传输特性或传输特性。电压比较器的输入信号通常是两个模拟量，一般情况下，其中一个输入信号是固定不变的参考电压UREF，另一个输入信号则是变化的模拟信号电压ui。输出电压uo只有两种可能的状态：正饱和值+UOM或负饱和值-UOM。可以认为，比较器的输入信号是连续变化的模拟量，而输出信号则是数字量，即0或1。电压比较器中集成运放通常工作在非线性区，即满足如下关系：

当u+

＞u-时，Uo=+UOM当u+＜u-时，Uo=-UOM2.电压比较器的阈值电压

通过对电压比较器功能分析可知：工作在非线性状态的集成运放，当u+>u-或u+<u-时，其输出状态都保持不变，只有当u+=u

-时，输出状态才能够发生跳变。反之，若输出状态发生跳变，则必定发生在u+=u

-的时刻。这是分析电压比较器的重要依据。比较器的输出电压uo发生跳变时所对应的输入电压ui的值，叫做比较器的阈值电压或门限电平，简称阈值或门限，记作UT。

阈值的求解方法：为了正确画出比较器的电压传输特性，需要首先确定阈值电压UT的值。方法是：根据电路结构，写出集成运放同相输入端、反相输入端点位u+

和u–的表达式，令u+=u-，解该等式得到的输入电压ui就是阈值电压UT。

非常重要!3.电压比较器的种类（1）单限电压比较器简称单限比较器，这种比较器电路只有一个阈值电压，输入电压变化经过该阈值电压时，输出电压发生跳变。（2）滞回电压比较器简称滞回比较器，电路有两个阈值电压UT1和UT2，且UT1＞UT2。输入电压从小到大增加经过UT1时，输出电压产生跳变。而输入电压从大到小减小经过UT1时，输出电压并不发生变化，只有继续减小到UT2时，输出电压才发生跳变，即电路具有滞回特性。它与单限比较器的相同之处在于，在输入电压向单一方向的变化过程中，输出电压只跳变一次，根据这一特点可以将滞回比较器视为两个不同的单限比较器的组合。（3）双限电压比较器简称双限比较器，电路有两个阈值电压UT1和UT2，且UT1＞UT2，输入电压ui从小变大（或从大变小）的过程中，经过UT1（或UT2）时输出电压uo发生一次跳变，继续增大（或减小）经过UT2（或UT1）时，uo发生相反方向的跳变。即输入电压向单一方向的变化过程中，每经过一个阈值电压，输出电压就发生跳变，也即输出电压将发生两次跳变。7.3.2单限比较器

单限比较器的基本电路如7-41（a）所示，集成运放处于开环状态，工作在非线性区，输入信号ui加在反相端，参考电压UREF接在同相端。当ui＞UREF时，即u-＞u+

时，Uo=

-UOM；当当ui＜UREF时，即u-＜u+时，Uo=

+UOM。传输特性如图7-41（b）所示。若希望当ui＞UREF时，Uo=

+UOM，只需将ui输入端与UREF输入端调换即可，如图7-41（c）所示。如果输入电压过零时，输出电压发生跳变，就称为过零电压比较器，如图7-41（e）所示，特性曲线如图7-41（f）所示。过零电压比较器可将正弦波转换为方波，如图7-41所示。图7-41单限比较器的电路结构及其电压传输特性图7-41单限比较器的电路结构及其电压传输特性

如果输入电压过零，输出电压发生跳变，就称为过零电压比较器，如图7-41（e）所示，其电压传输特性如图7-41（f）所示。过零比较器实际上就是阈值为零的单限比较器，它可将输入的正弦波转换为方波，如图7-42所示。

而对于如图7-41（a）、（c）所示的阈值电压

不是零的单限比较器，可将输入的正弦波转换为怎样的波形输出呢？请读者自行思考。图7-42过零比较器的波形变换

【例7-7】图7-43（a）所示是具有输出限幅的单限比较器，UREF是外加参考电压。试求其阈值电压

，并画出它的电压传输特性。

解：由于虚断，i-=0，故R1和R2串联，于是根据叠加定理，集成运放反相输入端的电位为而u+=0。令u+=u-，求出的ui就是阈值电压，因此得出:阈值可调的单限电压比较器!

图7-437.3.3滞回比较器

电路产生背景：单限比较器只有一个阈值电压，只要输入电压经过阈值电压

，输出电压就产生跳变。若输入电压受到干扰或噪声的影响在阈值电压上下波动，即使其幅值很小，输出电压也会在正、负饱和值之间反复跳变，如图7-44所示。若发生在自动控制系统中，这种过分灵敏的动作将会对执行机构产生不利的影响，甚至干扰其他设备，使之不能正常工作。为了克服这个缺点，出现了滞回比较器。滞回比较器也称施密特触发器。图7-44输入电压受干扰时单限

比较器的工作情况

电路结构：图7-45（a）所示为反相输入的滞回比较器的电路结构，它是将电压比较器的输出端与输入端之间引入由R1和R2构成的电压串联正反馈，使得集成运放同相输入端的电压随着输出电压而改变；输入电压接在集成运放的反相输入端，参考电压UREF经R2接在集成运放的同相输入端。图7-45（b）是其电压传输特性。

在图7-45（a）所示电路中，VDZ是两只制作在一起的稳压管，稳定电压分别为±UZ（该稳压值应小于集成运放的最大输出电压UOM），起输出限幅作用。当集成运放输出+UOM时，下面

的稳压管起稳压作用，此时uo=+UZ；反之，当集成运放输出-UOM时，上面

的稳压管进行稳压，输出uo=-UZ。图7-45滞回比较器

根据虚断和叠加定理可得：

传输特性分析：若原来uo=+UZ，当ui逐渐增大时，使uo从+UZ跳变为-UZ所需的门限电平是UT1；若原来uo=-UZ，当ui逐渐减小时，使uo从-UZ跳变为+UZ所需的门限电平是UT2。据此画出图7-45（a）所示电路的电压传输特性如图7-45（b）所示。求阈值电压UT：而u-=ui。令u+=u-

，求出的ui即为阈值电压UT：

滞回比较器的两个门限电平之差称为门限宽度或回差，用符号△UT表示，由以上两式可求得：

结论：

（1）门限宽度△UT的值取决于稳压管的稳定电压UZ以及电阻R2和RF的值，而与参考电压UREF无关。

（2）改变UREF的大小可以同时调节两个门限电平UT1和UT2的大小，但二者之差△UT不变。也就是说，当UREF增大或减小时，滞回比较器的传输特性平行地左移或右移。

（3）式（7-24a）和（7-24b）两个式子中的第一项即是曲线在横轴左移或右移的距离，而UREF的极性可改变曲线平移的方向。为使电压传输特性曲线上、下平移，则应改变稳压管的稳定电压。门限宽度△UT越大，比较器抗干扰的能力越强，但分辨率随之下降。

【例7-8】

求图7-46（a）所示滞回比较器的输出波形。已知输出高、低电平值分别为±5V，t=0时，uo=+UOM，ui=4sinwtV。

解：第一步：求两个门限电平。由于图（a）也是反相输入的滞回比较器，故可直接套用公示（7-24）求解门限电平：

第二步：在输入信号波形图上画出两条门限电平线，反映输入信号与门限电平的比较，并标出ui＞UT1与ui

＜UT2的时间区域，如图7-46（b）所示。第三步：在输出坐标轴上画出ui

＞UT1与ui＜UT2所对应的时间区域的输出电压，如图（c）所示。第四步：对于UT2＜ui＜UT1相应时间区域，可参照前一时刻画出输出波形。由于t=0时，uo=+UOM

，因此在0～t1区域uo=+UOM，如图（d）所示。

图7-46【例7-8】图

【例7-9】

图7-47（a）、（b）所示分别为某电压比较器的输入电压ui和输出电压uo的波形图。要求：（1）判断该电压比较器的类型，并画出电压传输特性曲线；（2）对电路采取怎样的措施，可使阈值电压变为UT1=3V，UT2=-7V。

图7-47【例7-9】图

解：（1）从图7-47（b）所示uo的波形可以看出，输出电压uo=±Uz=±8V；从uo与ui的波形关系可知，阈值电压互为相反数，即±UT=±5V；又因为当ui<-5V时uo=-8V，说明输入信号ui是从集成运放的同相输入端输入的；而当-5V<ui<+5V时ui变化，uo却保持不变，这说明电路有滞回特性；基于以上判断可知，该电路是一个同相输入的滞回比较器，电路如图7-48（a）所示，其电压传输特性如图7-48（b）所示。

（2）原阈值电压UT1=5V、UT