《平行四边形的判定（第一课时）》教案

《平行四边形的判定（第一课时）》教案学科：初中数学年级：八年级下册课时：1课时（45分钟）授课教师：__________一、教学目标（一）知识与技能掌握平行四边形的两种判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能运用这两种判定方法解决简单的几何证明和计算问题，区分判定定理与性质定理的不同。培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和几何语言表达能力。（二）过程与方法通过动手操作、观察猜想、推理论证的过程，经历平行四边形判定定理的推导过程，体会“观察—猜想—证明”的几何研究方法。通过小组合作探究，培养学生的合作意识和探究能力，让学生在交流中深化对知识的理解。（三）情感态度与价值观感受几何知识的逻辑美和严谨性，激发学生对数学学习的兴趣。培养学生勇于探索、敢于猜想、乐于证明的数学思维品质，体会数学与生活的联系。二、教学重难点（一）教学重点平行四边形的两种判定方法（两组对边分别相等、一组对边平行且相等）的推导与应用。（二）教学难点1.判定定理的推理论证过程（如何利用三角形全等证明四边形是平行四边形）；2.区分平行四边形的性质定理（由平行四边形推性质）与判定定理（由条件推平行四边形），并灵活运用。三、教学准备教具：多媒体课件、硬纸条（4根，其中两组长度分别相等）、三角板、圆规。学具：每位学生准备4根硬纸条（两组长度分别相等）、剪刀、刻度尺、练习本。四、教学过程（一）复习导入，引出课题（5分钟）复习回顾：提问学生“平行四边形的定义是什么？”“平行四边形有哪些性质？”师生互动：引导学生总结，平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”（性质：对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分），且性质定理的逻辑是“平行四边形→具有这些性质”。引出问题：“反过来，满足什么条件的四边形是平行四边形呢？除了定义，还有没有其他判定方法？”板书课题——平行四边形的判定（第一课时），激发学生探究欲望。（二）动手操作，猜想定理（10分钟）活动1：探究“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”动手操作：让学生用准备好的硬纸条（两组长度分别相等，设为AB=CD，AD=BC），用钉子将四条边首尾顺次连接，组成一个四边形。观察猜想：引导学生观察自己组成的四边形，提问“这个四边形是平行四边形吗？”让学生用量角器、刻度尺测量，验证对边是否平行，进而猜想“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。教师演示：用教具重复操作，展示不同摆放方式下的四边形，均为平行四边形，强化学生的猜想。活动2：探究“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”提出问题：“如果只知道一组对边平行且相等，这样的四边形是平行四边形吗？”小组探究：学生分组，用硬纸条搭建“一组对边平行且相等”的四边形（可借助三角板保证平行），观察并验证是否为平行四边形。猜想总结：各小组分享探究结果，共同猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”（强调“平行且相等”需针对同一组对边）。（三）推理论证，确认定理（12分钟）引导学生：猜想需要通过严谨的几何证明才能成为定理，我们结合三角形全等的知识来证明这两个猜想。证明猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形画图建模：在黑板上画四边形ABCD，已知AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。思路引导：要证明四边形是平行四边形，可根据定义，证明两组对边分别平行，即证明AB∥CD，AD∥BC。如何证明平行？可通过证明内错角相等，借助三角形全等实现。师生共证：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）。∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。板书定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形画图建模：画四边形ABCD，已知AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。学生自主证明：让学生独立思考，动笔书写证明过程，小组内交流完善（教师巡视指导，针对薄弱环节点拨）。展示点评：邀请学生上台板书证明过程，师生共同点评，纠正逻辑漏洞。规范证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）。∴AD=BC（全等三角形对应边相等）。∴四边形ABCD是平行四边形（定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。板书定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（强调：同一组对边，记为“AB平行且等于CD”，符号表示：AB$\equalparallel$CD）。（四）例题讲解，巩固应用（10分钟）例题1：（基础应用）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。解析：直接应用定理1，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，证明过程简洁，让学生快速掌握定理的基本用法。例题2：（综合应用）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是平行四边形。思路分析：已知ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD；又E、F是中点，∴AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD，∴AE=DF，且AE∥DF。证明过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD。∴AE=DF。又∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形（定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。易错提醒：强调“平行且相等”必须针对同一组对边，避免学生误将两组对边分别平行、分别相等混淆使用。课堂练习：让学生完成教材对应练习题（1-2道），教师巡视批改，针对共性问题集中讲解，强化学生对定理的应用能力。（五）课堂小结，梳理知识（5分钟）师生共同总结：本节课学习了平行四边形的两种判定方法：

-定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

-定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（同一组对边）。

知识区分：对比平行四边形的性质与判定，明确“性质是由形推性，判定是由性推形”。思想方法：回顾“观察—猜想—证明”的探究过程，体会三角形全等在几何证明中的桥梁作用。（六）布置作业，拓展延伸（3分钟）基础作业：教材习题，巩固判定定理的基本应用；拓展作业：思考“两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？”，尝试通过猜想、证明验证（为下一节课铺垫）；实践作业：观察生活中平行四边形的物体，用本节课所学判定方法说明其为何是平行四边形。五、板书设计平行四边形的判定（第一课时）一、复习：平行四边形定义及性质定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法1）二、新授：判定定理1.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明：（借助△ABC≌△CDA，SSS）2.定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（同一组）符号：AB$\equalparallel$CD→四边形ABCD是平行四边形证明：（借助△ABC≌△CDA，SAS）三、例题讲解（略）四、小结：性质与判定的区别（形→性vs性→形）五、作业（略）六、教学反思本节课通过动手操作激发了学生的探究兴趣，大部分学生能参与到猜想、证明