第3章 实数测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第3章实数·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3 B．227 C．5 D．2．估计17的值在哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．关于13的叙述错误的是（）A．面积为13的正方形的边长是13 B．在数轴上可以找到表示13的点 C．13的相反数是-13D．13的小数部分是134．如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（）A．3 B．2-3 C．-3 D5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞3 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．b+a＜06．已知m=3×(2A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．若102.01=10.1，则1.0201A．0.101 B．1.01 C．101 D．10108．如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为3，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以B为圆心，BD为半径作圆与数轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），若点E，F表示的数分别是a，b，则a-A．3-32 B．1-42 C．22-9．若x=5-2，A．25 B．22 C．3 D10．已知x为实数，且3x-4+32xA．2 B．22 C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个比32大的无理数12．如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝．13．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是．14．若|a|=6，则-a2-2的相反数是15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是16．已知，a，b是正整数．（1）若3a是整数，则满足条件的a的值为（2）若3a+7b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.82，-3012，3.14，﹣2，65%，﹣2023，1.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），﹣3.15，3正分数集合：{…}；负有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．18．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣（﹣2），﹣|﹣3.5|，0，14，（﹣2）2，19．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根是﹣2．（1）求正数x的值；（2）求a+b的算术平方根．20．小李同学探索86的近似值的过程如下：∵面积为86的正方形的边长是86，且9＜∴设86=9+x，其中0＜x＜根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形又∵S正方形＝86，∴81+2×9x+x2＝86．当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x＝86，解得x≈0.28，∴86≈9.28（1）填空：149的整数部分的值为；（2）仿照上述方法，探究149的近似值（结果精确到0.01）．（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）21．（1）已知9a+b（2）已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是19的整数部分，求a﹣5b+c的平方根．22．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程．（1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长．解：设大正方形的边长为a（a＞0），由于拼成的大正方形的面积为2，则a2＝2，由边长的实际意义，得a＝；答：该大正方形的边长是；（2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长．23．【阅读理解】如何判断无理数的大小范围呢？我们可这样做：因为：25＜30＜36，所以：25＜即：5＜因此：30是介于5到6的一个数．由此我们也可以得到这样的结论：30的整数部分是5，小数部分是30-【问题解决】（1）下列无理数中，大小在3与4之间的是．A.7B.2C.13D.17（2）11的整数部分是，小数部分是．（3）21-2的整数部分为a，小数部分为b，则b﹣a＝24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜32