重庆市字水中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

重庆市字水中学2024-2025学年七上半期检测数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分），每小题下都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，谢将正确答案的代号填在题后对应的括号中．1.的倒数是（）A. B. C.3 D.答案：C解：∵=∴的倒数是3故选C．2.下列各组数中，结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：B解：，，故A不符合题意；，，故B符合题意；，，故C不符合题意；，，故D不符合题意；故选B．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选A．4.下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解；①是多项式，符合题意；②0不是多项式，不符合题意；③不是多项式，不符合题意；④不是多项式，不符合题意；⑤多项式，符合题意；⑥不是多项式，不符合题意；∴多项式一共有2个，故选B．5.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）A.a B.b C.c D.无法确定答案：A解：∵，∴b与c互为相反数，∴原点在b，c中间位置，∴a距离原点最远，∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．故选：A6.已知，，，，，则，，，，，大小关系为（）A. B.C. D.答案：D∵，，，，，∴，∴，，，，，，0表示在数轴上为：∴，故选：D．7.用黑白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第⑩个图案中有黑色棋子（）A.28颗 B.31颗 C.34颗 D.37颗答案：C解：设第n个图形中黑色棋子的个数为，，，，，第⑩个图案中有黑色棋子：（颗），故选：C．8.下列说法正确的是（）A.若， B.若，则C.若，则 D.若，则答案：B解：A、若，则，则A不符合题意；B、若，两边同时减去2得，则B符合题意；C、若，则，则C不符合题意；D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；故选：B．9.若，则整式的值为（）A.8 B. C. D.答案：D解：，，当时，，解得，，故选：D．10.已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解：，，，，多项式的次数为2，故①的结论错误；，，，，，，，∵，故存在有理数x，使得的值为6，②的结论正确；把代入，左边右边，是关于的方程的解，故③的结论正确；，，，，的值与的取值无关，，，，故④的结论正确，综上所述：正确的是②③④，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.地球上陆地的面积约为，这个数用科学记数法表示为_____．答案：解：，故答案为：．12.关于a，b的单项式的系数为______．答案：解：单项式的系数为，故答案为：．13.某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元．答案：解：由题意得：现在售价，，∴现在的售价比原价少了元．故答案为：．14.已知单项式与的和为单项式，则______．答案：7解：∵单项式与的和为单项式，∴与同类项，∴，∴，∴；故答案为：7．15.对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．答案：解：根据题中的新定义得：，则故答案为：．16.要使多项式中不含项和项，则__________．答案：1解：，∵不含项和项，∴，解得，，∴，故答案为：1

．17.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中，化简；______．答案：##解：由数轴得，，∵，∴，，，∴，故答案为：．18.若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当_________时，M满足条件，且M的值为_________．答案：①.23②.6531解：由已知可得，，，∴，，∵，，，，∴，，，，∴，∵M与234的和被7整除余3，∴能被7整除，∴，①当时，，a，b无法取得符合题意的值；②当时，，则，，不合题意，舍去；或，此时，，不合题意，舍去；③当时，，则，，不合题意，舍去；或，，不合题意，舍去；或，此时，，不合题意，舍去；④当时，，则，此时，，不合题意，舍去；或，此时，，符合题意；或，，不合题意，舍去；⑤当时，，则，，不合题意，舍去；或，，不合题意，舍去；综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时．故答案为：23，6531．19.若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当_________时，M满足条件，且M的值为_________．答案：①.23②.6531解：由已知可得，，，∴，，∵，，，，∴，，，，∴，∵M与234的和被7整除余3，∴能被7整除，∴，①当时，，a，b无法取得符合题意的值；②当时，，则，，不合题意，舍去；或，此时，，不合题意，舍去；③当时，，则，，不合题意，舍去；或，，不合题意，舍去；或，此时，，不合题意，舍去；④当时，，则，此时，，不合题意，舍去；或，此时，，符合题意；或，，不合题意，舍去；⑤当时，，则，，不合题意，舍去；或，，不合题意，舍去；综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时．故答案为：23，6531．三、解答题（共2题，第9题10分，第20题8分，第21-26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．20.计算（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.化简：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．22.先化简，再求值：，其中，满足．答案：，4解：∵，∴，，∴，，∴原式．23.已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的负整数，的绝对值等于，求代数式的值．答案：或解：，互为相反数，，，互为倒数，，是绝对值最小的负整数，，的绝对值等于，，①当，，，时，；②当，，，时，；综上所述，代数式的值为或．24.已知多项式，；（1）若，求代数式的值；（2）若代数式的值与x无关，求的值．答案：（1）13（2）【小问1详解】解：由题意得，，，∴，，∴，，∴；【小问2详解】由题意得，，∵代数式的值与x无关，∴，，∴，，∴．25.长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．答案：（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825x﹣73.5）元；（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元．（1）0.525×160＝84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575x﹣8.5，∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575x﹣8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825x﹣73.5，∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825x﹣73.5）元；（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．26.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）（1）若，则_________；若，则_________．（2）若，则_________；（3）当取最小值时，则x的值为_________．（4）当取最小值时，则x的值为_________．（5）当取最小值时，则x的范围为________，其最小值为_________．（6）若，则所有符合条件的整数x的和为_________．答案：（1）1，（2）4或（3）5（4）6（5），4（6）【小问1详解】解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离相等，因此表示x的点在表示3和的点的中间，即；表示数轴上表示x的点到表示和的点的距离相等，因此表示x的点在表示和的点的中间，即；故答案为：1，【小问2详解】解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离之和为6，根据数轴可得或；故答案为：4或【小问3详解】解：表示数轴上表示x的点到表示5的点的距离，当这两点重合时，距离为0，为最小，此时；故答案为：5【小问4详解】解：表示数轴上表示x的点到表示5，6，7这三点的距离之和，当取最小值时，；故答案为：6【小问5详解】解：当取最小值时，，此时最小值为；故答案为：，4【小问6详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的点的距离之和为7，∵数轴上表示和2的点的距离之和为7，∴表示x的点在表示和2的点之间（包括表示和2的点），∴整数，它们的和为．故答案为：27.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，b是最大的负整数，且．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．（1），，．（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，，求x的值．（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4