江苏省淮安市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

江苏省淮安市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题一、单选题1．下列体育运动图标中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，无理数为（

）A． B． C． D．3．点关于原点对称的点坐标为（

）A． B． C． D．4．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（

）A．三角形内角和定理 B．勾股定理C．三角形全等判定 D．等腰三角形判定5．一次函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，是的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，则的面积为（

）A．3 B．2 C．2.5 D．58．函数的图像记为（为常数），图像上任意不同的两点、都满足：当时，，则的值可以是（

）A． B．0 C． D．1二、填空题9．的算术平方根是．10．点到轴的距离为．11．等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为．12．将的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．13．若，，，则°．14．如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为．15．如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中的值为．16．某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成的正方形网格田，每个小正方形网格田的边长为1米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种植在格点处（每个小正方形的顶点叫格点），且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田最多可种植棵苹果树．三、解答题17．计算：．18．求下列各式中的：(1)；(2)．19．已知的平方根是，的立方根是，求的值．20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，．求证：．21．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使得．求的度数．22．如图，有一张三角形纸片，，，．(1)折叠该纸片，使点与点重合．请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕，其中点在边上，点在边上；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求出的长．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交点为．(1)点的坐标为______；(2)求的面积；(3)在轴上求一点，使是以为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标______．24．学校综合实践小组为了解本地区新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量（单位：度）与充电时间（单位：小时）之间的函数图像，其中折线表示用公共直流快充桩充电时与的函数关系；线段表示用家用交流充电桩充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：(1)用公共直流快充桩充电时，汽车电池电量从10度充到100度需______小时；(2)求关于的函数表达式；(3)该品牌汽车电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩比家用交流充电桩节省多少小时？25．综合与探究【问题背景】如图1，在中，是中线，，，．求的长．（1）下面是小明的解题过程，请完成填空：解：如图2，延长中线至点，使得，连接．∵是中线，∴．在和中，∴（______）∴．在中，∵，，∴．∴______．∴．∴．∴______．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，运用转化思想，把分散的已知条件和所求的结论集中到同一个三角形之中．【类比分析】（2）如图3，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图4，在中，，，点为中点，点在边上且，将沿折叠到，若射线恰好经过的中点，请你参照小明的思路；求出的长度．26．定义：在平面直角坐标系中，任意两点，，如果，那么称点是点的和差点．【概念理解】（1）已知点，，且点是点的和差点，那么根据定义可得：，即．由此可知：点的和差点在一次函数的图像上．请判断：在点，，中，点的和差点为______；【初步应用】（2）若点是点的一个和差点，且点在直线上，求出点的坐标；【拓展提升】（3）如图，已知的顶点坐标分别为，，，点为三条边上的任意一点．请用阴影标注所有点的和差点组成的区域，只需标注网格内（含边界）的部分．参考答案1．B解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．D解：A、是循环小数，属于有理数；B、是整数，属于有理数；C、是分数，属于有理数；D、是无理数；故选：D．3．A解：点关于原点对称的点的坐标为，故选：A．4．B解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选：B．5．D解：一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．6．B解：A、由，，，根据得到，不符合题意；B、由，，，不能得到，符合题意；C、由，，，根据得到，不符合题意；D、由，，，根据得到，不符合题意；故选：B．7．C解：由题可画图如下：∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．8．C解：由题知，因为当时，恒成立，且函数中y随x的增大而减小，所以中的y也随x的增大而减小，且时的函数值不小于的函数值，则，解得，显然只有C选项符合题意．故选：C．9．解：，故答案为：1．10．2解：点到轴的距离是2，故答案为：2．11．/50度解：等腰三角形的顶角为，它的底角度数为．故答案为：．12．解：将函数的图象向下平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：．故答案为：．13．100解：∵，∴，∵，∴．故答案为：100．14．解：由图象得，当时，直线在直线的下方，∴关于的不等式的解集为，故答案为：．15．解：设该正比例函数解析式为：，把代入得：，∴该正比例函数解析式为：，把代入得：，解得：，∴的值为．故答案为：．16．解：在的正方形网格田中，采用隔点种植的方式，每行每列最多能种植3棵苹果树,小正方形的对角线长度为，最小长方形的对角线长度为，均满足大于2米的要求，如图，因此，这块试验田最多可种植棵苹果树，故答案为：17．2解：．18．(1)(2)（1）解：，开平方得：；（2）解：，移项得：，开立方得：，解得：．19．解：∵的平方根是，的立方根是，∴，∴，∴．20．见详解【详解】证明：，，即，在与中，，∴．21．【详解】证明：是等边三角形，是中线，，（等腰三角形三线合一），又，，又，，，．22．(1)见解析(2)（1）解：如图，即为所求；（2）解：连接，如图所示：∵，，，∴，∵垂直平分，∴，设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴的长为．23．(1)(2)3(3)或或（1）解：把代入得：，∴点的坐标为；（2）解：联立，解得：，∴点C的坐标为，∵，∴；（3）解：∵点C坐标为，∴，当时，∵点P在y轴上，∴点P的坐标为或；当时，过点C作轴，如图所示：∵点，∴，∵，，∴，∴点P的坐标为；综上所述，当点P的坐标为或或时，三角形是为腰的等腰三角形．24．(1)1(2)(3)小时（1）解：根据图象可知：用公共直流快充桩充电时，汽车电池电量从10度充到100度需1小时；（2）解：设关于的函数表达式为：，把代入得：，解得：，∴关于的函数表达式为：；（3）解：电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩需要的时间为小时，把代入得：，解得：，家用交流充电桩需要的时间为7小时，∴公共直流快充桩比家用交流充电桩节省的时间为：（小时）．25．（1），，10；（2）．理由见解析；（3）的长度为．（1）解：如图，延长中线至点，使得，连接．∵是中线，∴．在和中，，∴，∴．在中，∵，，∴．∴．∴．∴．∴；（2）解：．理由如下，理由：如图中，延长，交于点F，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：设，如图，过点作交的延长线于点，连接，∵将沿折叠到，∴，，，，则，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，，，∴，∴，即，解得，∴的长度为．26．（1）、；（2）；（3）见解析解：（1）把代入得：，∴在直线上，把代入得：，∴不在直线上，把代入得：，∴在直线上，∴点的和差点为、；（2）设，∵点是点的一个和差点，∴，整理得：，∴点Q在直线上，又∵点在直线，∴联立，解得：，∴点的坐标为；（3）设点的和差点Q的坐标为，当点P在边上时，设直线的解析式