第6章 平面图形的初步认识（举一反三单元测试·拔尖卷）（解析版）-苏科版(2024)七上

第六章平面图形的初步认识·拔尖卷【苏科版2024】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，延长线段AB至C使BC=2AB，延长线段BA至D使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6A．15cm B．16cm C．18cm D．20cm【答案】A【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，先根据题意得出BD=AB+AD=24cm，【详解】解：∵BC=2AB，AD=3∴BC=2AB=12∴AC=AB+∵点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，∴BE=1∴EF=故选：A．2．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图，三个含30°的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定BE∥A．∠AEB=∠EBFC．∠ABE=∠BEF【答案】B【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解【详解】A、∵∠AEB∴AEB、∵∠EBF∴BEC、∵∠ABE∴ABD、∵∠DEF∴AB故选：B3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=50°A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，求出∠AOC的度数是解决问题的关键；首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出【详解】解：∵ON⊥∴∠MON∵∠CON∴∠COM∵射线OM平分∠AOC∴∠AOC∴∠BOD故选：D．4．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，AB为一根长为25 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A'、B'处．当A'A．10 cm BC．10 cm或15 cm D【答案】C【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离．分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时．【详解】解：当点A'落在点B∵AM+A'∴A由折叠的性质得，AM=A'∴A∴MN当点A'落在点B∵AA∴AM∴MN综上所述，当A'B'=5 cm时，5．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的A．24° B．24°或36° C．36°或48° D．24°或36°或48°【答案】D【分析】本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键．根据“平衡线”的定义，分∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠【详解】解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论：①当∠AOB=2∠AOC时，即2∠②当∠AOC∵∠AOC∴32∠③当∠BOC∵∠BOC∴3∠AOC=72°，解得：综上，∠AOC的度数为24°或36°或48°故选：D．6．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠FBA，∠EDG=2∠A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案．【详解】解：延长AB交DE于点R，延长CD交FH于点S，如图：∵AB∥∴∠1=∠CDE，∠2=∠∵∠ABE∴∠ABE∵∠EBF=2∠FBA∴∠ABE=3∠FBA∴3∠FBA∴3∠FBA∴∠FBA∵∠FBA=∠2，∴∠2-∠3=10°，∴∠H故选：A．7．如图，图（1）是一段长方形纸带，∠AEF=5∠BFE，将纸带沿EF折叠，ED交BF于点G，如图（2）所示，则图（2A．114° B．120° C．140° D．160°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．先由平行线的性质得到∠BFE=16×180°=30°，则∠CFE=180°-30°=150°【详解】解：∵图（1）中的纸带是长方形，∴AD∥∴∠AEF又∠AEF∴∠BFE∴∠由折叠的性质得：图（2）中∠CFE∴∠GFC故选：B．8．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，AB与CD在直线EF异侧．若∠BAF=100°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，CD与A．5秒 B．50秒 C．5或55秒 D．5或50秒【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出【详解】解：当AB与CD在EF的两侧时，如图，∵∠BAF=100°，∴∠ACD=180°-60°-(6t要使AB∥CD，则即120-6t解得：t=5此时180°-60°÷6=20∴0<t当CD旋转到与AB都在EF的上方时，如图②，∵∠DCF=360°-6t要使AB∥CD，则即300-6t解得：t=50此时360°-60°÷6=50∴20<tt=50秒的情形不存在，此时AB、CD、EF当CD旋转到与AB都在EF的下方时，如图，∴∠DCF=6t要使AB∥CD，则即6t解得：t=50此时t>50而40<50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒时，CD与AB平行．故选：A．9．（2025·湖北武汉·模拟预测）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形A1A2A3⋯An中，有m个点B1B2B3⋯Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个A．t=2m+C．1=m+2n【答案】A【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2．【详解】解：如图所示，当n=5当m=1时，t当m=2时，t当m=3时，t……，以此类推可知，t=2故选：A．10．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、①EH∥GF；②∠CFK=∠H；③FJ平分A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】如图，延长EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，进而可判断①的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如图，过I作IP∥AB，则IP∥CD，有∠EIP=∠【详解】解：如图，延长EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，①正确，故符合要求；∵EI、FK分别为∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如图，过I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°-∠HEI-∠BEH=180°-1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°-=180°-=180°-=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正确，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°-∠CFK-∠KFJ=90°-∠CFK=90°-∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正确，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH与FK的位置关系不确定，∴∠GFK与∠G的大小关系不确定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，①③④故选D．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．过m边形的一个顶点，有8条对角线，n边形没有对角线，五边形有p条对角线，则m-pn【答案】216【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出n-3条对角线．从n个顶点出发引出n-3条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：nn-32n【详解】解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，∴m-解得，m=11n边形没有对角线，n=3∵五边形有p条对角线，∴p=5所以m-故答案为：216．12．如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC:CD:DB=3:4:5，点K是线段【答案】25【分析】本题考查了两点间的距离．根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，解方程可得x的值，再根据线段中点的性质，可得KC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】∵AC:∴设AC=3x，则CD=4∵AB=∴AB=3解得x=5∴AC=15，CD∵点K是线段CD的中点．∴KC=∴AK=故答案为：25．13．（25-26八年级上·山东潍坊·阶段练习）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠3=55°，则∠2的度数为．【答案】30°/30度【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．由平行线的性质求出∠OFB=25°，由对顶角的性质得到【详解】解：如图，

∵AB∥∴∠1+∠OFB∵∠1=155°，∴∠OFB∵∠3=55°，∴∠2=∠POF故答案为：30°．14．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知【答案】22【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为B由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E∴BE∵AD∴AO-∴OC∴OC∵CD=∴CD=∴2O∴BE故答案为：22．15．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，∠EAF:∠FAB=4:3，【答案】126°/126度【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点E,F分别作AB的平行线，EM,FN，设∠ECF=∠FCD=α【详解】解：如图，过点E,F分别作AB的平行线，∵CF平分∠ECD∴∠设∠ECF=∠∵AB∥∴EM∴∠∴∠EAB∵FN∴∠∵FN∴∠∵∠∴∠∴7解得：α∴∠故答案为：126°．16．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的n+1分位线．例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠（1）如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP>∠POA，∠COQ（2）如果点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=96°【答案】120°80°或100°【分析】本题考查了新定义——角的n+1（1）求出∠BOC=30°，根据OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP>∠POA（2）根据OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，得∠COM=15∠AOC,或∠COM=45∠AOC；∠CON=15∠BOC，或∠CON=45∠BOC,当∠COM=15【详解】解：（1）∵∠AOC∴∠BOC∵OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP∴∠COP∵∠COP∴∠COP∴∠POQ故答案为：120°；（2）∵射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的∴∠AOM=4∠COM，或∠COM=4∠AOM，∠BON=4∠CON，或∠CON=4∠BON，当∠COM=1∠COM∵∠COM∴不合；当∠COM=1∠COM∴∠BOC∴∠AOC当∠COM=4∠COM∴∠AOC当∠COM=4∠COM不合．∴∠AOC=80°或故答案为：80°或100°．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级上·河南漯河·期末）如图，点C在线段AB上，AC=10，BC(1)求AB的长．(2)若DE=8，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E①当D为AC的中点时，求BE的长．②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，且AF=2AD，CF=2【答案】(1)15(2)①2；②12或14【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算，分类讨论是解题的关键．（1）根据BC=13AB得到（2）①由中点的定义得到DC=12AC=5，则CE=DE-DC=8-5=3．由BC=5得到BE【详解】（1）解：∵BC=∴AC=∵AC=10∴AB=（2）①∵D为AC的中点，∴DC=∴CE=∵AB=15，AC∴BC=5∴BE=②分两种情况讨论：（ⅰ）如图1，当点F在点C的左侧时．∵AC=10，CF∴AF=∵AF=2AD，∴AD=∴AE=（ⅱ）如图2，当点F在点C的右侧时．∵AC=10，CF∴AF=∵AF=2AD，∴AD=∴AE=综上所述，AE的长为12或14．18．（6分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段OA,OB,OC,(1)若OB平分∠AOC，求∠(2)在（1）条件下，若OD也平分∠BOE，求∠(3)若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，则经过多少时间，OA与OB第一次垂直．【答案】(1)70°(2)25°(3)20【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据题意，得时针每分钟转过360°12×60=0.5°，分针每分钟转过360°60=6°，设转动本题考查了角的平分线的定义，角的和差计算，解方程，熟练掌握角的平分线，解方程是解题的关键．【详解】（1）解：∵∠AOE=110°，∴∠BOE∵OB平分∠AOC∴∠COB∴∠COE（2）解：∵∠AOE=110°，∴∠BOE∵OD平分∠BOE∴∠DOE∵OB平分∠AOC∴∠COB∴∠COD（3）解：根据题意，得时针每分钟转过360°12×60=0.5°，分针每分钟转过设转动xmin，两个指针第一次垂直，根据题意，得6解得x=20故经过20min，OA与OB19．（8分）（24-25七年级下·广东湛江·阶段练习）如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD∥(1)若∠D=25°，∠E(2)写出∠D，∠E，【答案】(1)75°(2)∠EGD【分析】（1）过点G作GM∥EF，可得∠EGM=180°-∠E（2）由（1）得∠EGM=180°-∠E本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】（1）解：如图，过点G作GM∥∴∠E∴∠EGM=180°-∠∵CD∥∴GM∥∴∠MGD∴∠EGD（2）解：∠EGD∵GM∥∴∠EGM=180°-∠∵CD∥∴GM∥∴∠MGD∴∠EGD即∠EGD20．（8分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在射线OM上有A，B，C三点，满足OA=4cm，AB=12cm，BC=2cm．点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动；点Q(1)当PA=2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，则点Q的运动速度为

(2)若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距10(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，则OB-APEF=【答案】(1)2(2)2s或(3)2【分析】本题主要考查了线段的和差及中点，路程问题，列一元一次方程解决几何问题，动点问题，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想．（1）根据中点的性质和线段的倍数关系求出线段的长度，然后根据速度公式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论，即当点Q运动时和停止时，进行列方程求解即可；（3）根据动点分三种情况进行讨论，根据线段中点得出相等的线段，令OE=PE=【详解】（1）解：如图所示，∵AB=12cm，∴PA=∵点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，∴QB=∴OP=OA+∴点P运动的时间为12÷1=12s∴点Q的速度为812故答案为：23（2）解：当点Q没有运动到了点O时，假设点Q运动的时间为xs，OC=OA∴x≤6根据题意得，①18-解得x=22<6，符合题意，所以，经过2sP、Q两点相距10②x解得x=7∵7>6，该种情况不符合题意，舍去；当点Q运动到了点O，停止运动时，此时，PQ=点P运动的时间为10÷1=10s综上，经过2s或10sP、Q两点相距（3）解：①如图所示，当点P位于点F左侧，点E位于点A左侧时，∵OP和AB的中点为E、F，∴OP=2令OE=PE=∴OF=EF=OB=AP=∴OB-②如图所示，当点P位于点F左侧，点E位于点A右侧时，∵OP和AB的中点为E、F，∴OP=2令OE=PE=∴OF=EF=OB=AP=∴OB-③如图所示，当点P位于点F右侧时，∵OP和AB的中点为E、F，∴OP=2令OE=PE=∴OF=EF=OB=AP=∴OB-综上，OB-21．（10分）（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．(1)问题情景：如图1，已知AD∥BC，∠CDF=∠AFD，试探究∠ADF，(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台DE平行．若∠1=35°，∠2=65°，求【答案】(1)∠ADF(2)150°【分析】本题考查平行线的判定和性质及其应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）过点F作FG∥AD，则FG∥BC，再证（2）过点C作CF∥DE，则∠FCD【详解】（1）解：结论：∠ADF证明：如图，过点F作FG∥∴∠ADF∵AD∥∴FG∥∴∠GFE∵∠CDF∴AE∥∴∠C∴∠GFE∵∠DFG∴∠ADF（2）解：过点C作CF∥∴∠FCD∵∠BCD∴∠BCF根据题意可知，AB∥∴CF∥∴∠3=180°-∠BCF22．（10分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持∠CPD(1)∠AQB和∠CPD是否可能为对顶角______（填“是”或“否(2)若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥BQ时，请在图2中补全图形，试判断AQ与(3)若点A在点B左侧，当PC∥AQ时，若设∠DPQ=α，∠【答案】(1)否(2)图见解析，PD∥(3)α+β=90°或【分析】本题考查了平行线的性质与判定．（1）根据角的定义即可解答；（2）根据平行线的性质求得∠CPQ=∠BQP，计算得到∠（3）分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式求解即可．【详解】（1）解：∵点P位于点Q的左侧，∴点P与点Q不共点，∴∠AQB和∠∴∠AQB和∠故答案为：否；（2）解：补全图形，如图，PD∥∵PC∥∴∠CPQ∵∠CPD∴∠CPQ∴∠DPQ∴PD∥（3）解：分以下四种情况：当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图，∵PC∥∴∠CPQ∴45°+α整理得α+当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图，∵PC∥∴∠CPQ∴α-整理得α+当点A在点B右侧，点C在点D左侧，如图，∵PC∥∴∠CPQ∴α+45°=180°-整理得α+当点A在点B右侧，点C在点D右侧，如图，∵PC∥∴∠CPQ∴α-整理得α+综上，α与β之间的数量关系为α+β=90°或α23．（12分）（24-25七年级上·天津·期末）已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，(1)如图1，作射线OE平分∠AOB，射线OF平分∠COD，补全图形，并求出(2)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图①∠AOC+∠②∠BOC-∠(3)若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，