第5章 走进几何世界期末复习（知识清单）（答案版）-苏科版(2024)七上

第五章走进几何世界知识点1：基本几何体及其分类1.立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.2.常见的基本几何体的分类方法：3.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．4.常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．知识点2：几何体的构成1. 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；2. 面分成平面和曲面两种；3. 面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；4. 线和线相交的地方形成点.5. 从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.知识点3：棱柱与棱锥的特征几何体棱柱棱锥图示相关概念棱两面相交顶点棱与棱相交面分为底面和侧面其它特征侧棱长度相等；上下底面完全相同，且平行；棱锥的的侧面都是三角形棱柱、棱锥中顶点数、面数、棱数的数量关系：顶点数+面数-棱数=2知识点4：点、线、面、体的关系1.用运动的观点看点，线，面，体的关系： 知识点5：图形的基本运动方式1. 图形的运动方式有三种基本的方式：平移、翻折（轴对称）、旋转。2. 图形的翻折：将平面内一个图形沿着某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形的运动叫做翻折或轴对称。3. 图形的平移：在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形运动的方式叫做平移。4. 图形的旋转：将平面内一个图形绕着一个定点（或定直线）沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。5. 运动方式平移翻折旋转决定条件方向+距离定直线位置定点+方向+角度知识点6：正方体的平面展开图1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为几何体的平面展开图。2.正方体的11种展开图：知识点7：常见几何体的平面展开图圆柱圆锥棱柱棱锥表面展开图两个圆和一个长方形一个扇形和一个圆两个相同的多边形和一些长方形一个多边形和几个三角形侧面展开图长方形扇形长方形几个三角形例子易错点1正方体的展开图分“有盖”和“无盖”错误：认为“正方体的展开图11种”．注意：正方体的展开图要分情况看，正常有盖正方体的展开图是11种，很多时候会考查无盖正方体的展开图就不是11种了而是8种，因为从11种展开图中的每一种都去掉一个正方形的面之后，得到的展开图会有个别会重复．例题1下面图形沿虚线不能围成一个正方体的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了正方体的展开图相关知识，判断给定图形是否符合正方体展开图的特征，进而确定能否围成正方体，核心在于对正方体展开图结构特点的理解和识别．正方体展开图有11种不同的形式，可以通过对这些形式的了解来判断给定的图形能否围成正方体．【详解】A选项：图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠，可以发现能够围成一个正方体；B选项：图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠，可以发现能够围成一个正方体；C选项：经过观察可以发现，它不符合正方体展开图的11种形式，无论怎样尝试折叠，都无法围成一个完整的正方体；D选项图形是“”型展开图，是正方体展开图的一种常见形式，通过实际折叠（想象或动手操作），可以发现能够围成一个正方体；故选：C．例题2 如图，将一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是数形结合．根据无盖可知展开图有个正方形组成，由裁剪标记可得有面在同一行，另外一个面位于第二或第三个正方形的一侧，据此即可求解．【详解】解：一个无盖正方体纸盒沿图中用粗线标记的棱剪开，则它的展开图为，故选：C．易错点2几何体的展开图与侧面展开图的区别错误：认为“几何体的展开图与侧面展开图相同”．注意：几何体的展开图是所有的面展开成平面后的样子，即通常所说的表面展开图，而侧面展开图不包含底面．例如：圆锥的展开图是图1，圆锥的侧面展开图为图2图1 图2例题3数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（

）A．B．C． D．【答案】D【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，故选：D．例题4 如图，沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是（

）A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆形【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键；直接根据圆柱的特征进行求解，即可解答．【详解】解：沿图中的虚线将该圆柱的侧面剪开并展平，得到的圆柱的侧面展开图是矩形．故选B．例题4 “堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（

）A．B． C． D．【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】此题考查了棱柱的侧面展开图．根据直三棱柱的侧面展开图形状进行解答即可．【详解】解：根据题意可得，“堑堵”的侧面展开图是，故选：B易错点3长方形绕着长和宽旋转后形成几何体体积大小比较错误：认为“长方形绕着长和宽旋转后形成的几何体“高”的一定大”．注意：绕着长方形的长和宽分别旋转后，形成的两个圆柱体的体积计算后比较可以发现：（）绕着旋转得到的几何体体积：绕着旋转得到的几何体体积：显然同样的办法，我们也可以计算比较一下它们的表面积：例题5已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．(1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；(2)试比较这两个圆柱的侧面积．【答案】(1)，，，b(2)这两个圆柱的侧面积相等【知识点】几何体中的点、棱、面、平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键．（1）根据图作答即可；（2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可．【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b．故答案为：，，，b．（2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是，∴这两个圆柱的侧面积相等．例题5 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体(2)小红的说法正确，理由见解析【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体：（1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体；（2）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆锥；圆柱；面动成体；（2）解：小红的说法正确，理由如下：甲的体积为，乙的体积为，∴甲、乙两个立体图形的体积不相等，∴小红的说法正确．1．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图：∴可折成一个小正方体，故①不符合题意；去掉小正方形②，如图：∴可折成一个小正方体，故②不符合题意；去掉小正方形③，如图：∴可折成一个小正方体，故③不符合题意；去掉小正方形④，如图：∴不能折成一个小正方体，故④符合题意；故选：D．2．下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键．【详解】解：A、B折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体，C有“田”字格，不能折成正方体；D符合“33”型，能折叠成正方体，故选：D．3．如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，根据正方体展开图的特征解答即可．【详解】解：此收纳盒的展开图是：

故选：B．4．将一个无盖正方体纸盒沿着某些棱剪开，得到的展开图，下列是无盖正方体纸盒展开图的是（

）A．B．C． D．【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项B、C均不符合题意，A、有重叠部分，不符合题意；选项D符合题意，故选：D．5．如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（

）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题主要考查几何体的展开图．根据几何体的侧面展开图是三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．【详解】解：∵三棱柱的侧面展开图是三个矩形，∴该几何体是三棱柱，故选：B．6．圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解题关键．由圆柱的侧面展开图的特征即可得解．【详解】解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形，将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形，即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是梯形，故选：D．7．如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥【答案】A【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了棱柱的平面展开图，熟练掌握常见几何体的结构特征是解题关键．由中间的个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个三角形可以判断是三棱柱，据此即可求解．【详解】解：由中间的个矩形和上下的个三角形可以判断是三棱柱，故选：A．8．如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥【答案】D【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆，∴该几何体是圆锥，故选：D．9．如图，能围成圆锥的平面展开图是（

）A．B．C． D．【答案】A【知识点】几何体展开图的认识【分析】题目主要考查基本几何体的展开图，根据圆锥，三棱柱，圆柱体以及正方体的表面展开图的特征求解即可．【详解】解：．能围成圆锥，故该选项符合题意；．能围成三棱柱，故该选项不符合题意；．能围成圆柱体，故该选项不符合题意；．能围成正方体，故该选项不符合题意；故选：A．10．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．(1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．【答案】(1)圆柱体，面动成体(2)方案一得到的圆柱的体积大【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱的体积【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体．（1）根据面动成体解答即可；（2）先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可．【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体．故答案为：圆柱体，面动成体（2）解：方案一：，方案二：，，方案一构造的圆柱体的体积大．11．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．

(1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图_____