第3章 代数式（高效培优单元测试·强化卷）（学生版）-苏科版(2024)七上

第3章代数式单元测试卷（强化卷）（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）单项式的系数及次数分别是（

）A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，04．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第m行，从左向右第n个位置，则的值等于（）A．39 B．40 C．41 D．425．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（

）A． B． C． D．6．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若都是不为零的数，则的结果为（

）A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或7．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）9．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）代数式的系数是．10．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若与是同类项，则的值为．11．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若，则．12．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于．13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出．14．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为．15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为．16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为．三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（5分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）化简：(1)；(2)．18．（5分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？19．（5分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知有理数x，y满足．(1)求x与y的值；(2)若，求的值．20．（6分）（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）已知长方形和的长和宽如图所示：(1)长方形A的面积可表示为_______；(2)若，求长方形与的面积差．21．（6分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数．我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下：解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数，则它们的和为．因为m，n为整数，所以为整数．所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数．【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．22．（6分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并______；(2)已知，运用“整体思想”求的值；(3)若，，则______．23．（8分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为．(1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）；(2)当时，求四个停车区域的总面积；(3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个．24．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）阅读材料：求的值．解：设…则…，得即∴仿照此法计算：(1)计算：．(2)计算：_______（直接写答案）(3)的值25．（9分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6．(1)①点B和点C之间的距离是个单位长度；②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位长度；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①点A、B表示的数分别是、（用含m、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值．26．（10分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题：(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为___