期末重难点真题特训之易错必刷题型（84题41个考点）专练（教师版）-苏科版(2024)七上

期末重难点真题特训之易错必刷题型（84题41个考点）专练【精选最新考试题型专训】易错必刷题一、正数和负数1．某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午为0，以前记为负，以后记为正，如上午记为，上午记为等．以此类推，上午应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量．由题意得，以上午为0，向前每1小时为一个“”，上午与相隔4小时，进而可求出答案．【详解】解：由题意得，以上午为0，向前每1小时为一个“”，∵上午与相隔4小时，∴上午应记为：，故选：B．易错必刷题二、有理数的概念1．下列说法正确的是（

）A．正整数和负整数统称为整数B．零表示不存在，所以零不是有理数C．非负有理数就是正有理数D．整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可．【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确；因为0是有理数，所以B不正确；因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确；因为整数和分数统称为有理数，所以D正确．故选：D．2．有下列各数：其中，正整数有m个，负有理数有n个，则的值为．【答案】3【分析】本题考查了有理数，根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．【详解】解：正整数有，共1个；负分数有，共2个，∴，∴，故答案为：3．3．把下列各数的序号分别填入相应的集合里．①；②3；③；④3.1415926；⑤；⑥0；⑦；⑧；；整数集合：{__________……}分数集合：{__________……}非负有理数集合：{__________．……}【答案】见解析【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可得解，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键．【详解】解：整数集合：{②，⑤，⑥}分数集合：{①，③，④，⑦}非负有理数集合：{②，④，⑥，⑦}．易错必刷题三、数轴1．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______．(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______．【答案】(1)见解析；4(2)2或6【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离：（1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数；（2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可．【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4，故答案为：4；（2）解：①当点C在点B的左侧时，，②当点C在点B的右侧时，，点C表示的数为2或6．故答案为：2或6．易错必刷题四、数轴上的动点问题1．如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段AB上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可．【详解】解：点在线段AB上，，；点在线段CB上，，，，综上：∴最大值为，最小值为，∴，故选：B．2．数轴上表示整数的点称为整点，在数轴上任意画出一条长为5个单位长度的线段，则线段盖住的整点的个数是．【答案】5个或6个【分析】本题考查了数轴的特点，解题的关键在于利用分类的思想解决问题，根据题意分两种情况①当，点在整点时，②当，点不在整点时，讨论求解，即可解题．【详解】解：当，点在整点时，线段盖住的整点的个数是个；当，点不在整点时，线段盖住的整点的个数是个；故答案为：个或个．3．已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．【答案】点C在数轴上表示的数为【分析】本题考查数轴上动点问题，先根据题意求出点A表示的数为，点B表示的数为5，再根据点A运动的时间和速度求解即可．【详解】∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧∴点A表示的数为，点B表示的数为5∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，∴∴，∵点A再向左运动5秒到达点C的位置∴∴∴点C在数轴上表示的数为易错必刷题五、相反数1．若．则的相反数是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答．【详解】解：∵，∴a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴=1+2=3，∴的相反数是-3，故选：C．【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键．易错必刷题六、化简绝对值1．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（

）；；；．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、根据数轴化简绝对值，从数轴上确定、、的符号和大小（绝对值大小）是解答本题的关键．由数轴确定、、的符号和大小，根据绝对值的知识点进行辨别即可．【详解】解：由题可知，，且，，故不正确；，，故不正确；，故正确；，故正确；因此，正确的是，有个，故选：B．2．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．【答案】【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：由图可知，，，，，原式．故答案为：．3．有理数在数轴上的位置如图，化简：．【答案】【分析】本题主要考查根据数轴判定式子的符合，绝对值的化简，根据图示可得，，，再根据绝对值的性质化简即可求解．【详解】解：根据图示可得，，，∴．易错必刷题七、绝对值非负性1．若，则的值是（）A． B．1 C．2023 D．【答案】A【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．答案：A．2．若，则．【答案】【分析】本题考查了绝对值的非负性和有理数的加法，掌握计算法则是关键．根据非负数的性质先得到a，b的值，再代入计算即可得解．【详解】解：由得：，故答案为：．3．用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)有最值；(2)有最值；(3)当a的值为时，有最值；(4)若，求ab的值．【答案】(1)小，1(2)大，5(3)1，小，2(4)3【分析】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．（1）根据的最小值为0即可得答案；（2）根据有最大值0即可得答案；（3）根据可得，即可答案；（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【详解】（1）解：∵，∴，∴有最小值1，故答案为：小，1（2）解：∵，∴，∴有最大值5，故答案为：大，5（3）解：∵，∴，∴，即时，有最小值2，故答案为：1，小，2；（4）解：根据题意，，解得，所以，．易错必刷题八、有理数的大小比较1．已知，下列推理正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义，有理数的大小比较方法逐项分析即可．【详解】解：A．若，，，则，故不正确；B．若，，，则，故不正确；C．若，，，则，正确；D．若，，，则，故不正确；故选C．易错必刷题九、有理数的四则运算1．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算，先括号内，计算乘方，再计算除法；（3）先计算乘除，最后计算加减即可求解；（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】（1）原式；（2）原式=；（3）原式；（4）原式

．2．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．（1）运用有理数的减法法则和加法法则计算即可；（2）运用有理数的除法法则和乘法法则计算即可；（3）运用有理数的除法法则和乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算括号内的数，再由先乘除后加减的顺序计算即可．【详解】（1）（2）（3）（4）3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)0(2)7(3)4(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算；（1）去掉括号，绝对值，再根据有理数的加减法法则计算；（2）先去括号，再利用加法运算律计算即可；（3）先将除法变为乘法，再逆用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．易错必刷题十、有理数混合运算的实际应用1．某自行车厂为了赶进度，一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(2)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为元，超过计划完成任务每辆车则在原来元工资上再奖励元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额．【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆(2)该厂工人这一周的工资总额是元【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键．（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据题意算出超额的奖金，和扣发的工资，使基本工资加上奖金，减去扣发的工资，即可得答案．【详解】（1）（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．（2）一周生产汽车的总量为，∴（元），∴该厂工人这一周的工资总额是元．2．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：第1批第2批第3批第4批第5批(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为，那么送完这5批客人后还剩多少升油？【答案】(1)在公司南边距离公司(2)升【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键．（1）将表格中的里程数求和即可得出答案．（2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以，求得耗费油量，再用出发油箱油量减去耗油量即可．【详解】（1）解：，规定向南为正，向北为负，接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处．（2）（升），答：送完这5批客人后还剩多少升油3．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）标价/（元/个）(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个(2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．（2）解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．易错必刷题十一、程序流程图1．（24-25七年级上·湖北·期中）小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是...(1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果；(2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式．【答案】(1)(2)；【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算：（1）按照选择的顺序列式计算即可；（2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可．【详解】（1）解：由题意，算式为：，（2）解：若选择，可得：，若选择，可得：，∴小聪选择的顺序为．易错必刷题十二、科学记数法1、（2024七年级上·云南·专题练习）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数．【详解】根据题意得，两千万．故选：B．易错必刷题十三、近似数1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列关于近似数的说法正确的是（

）A．近似数1.2和1.20精确度相同B．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位C．将2718000用科学记数法表示为D．将2718000用科学记数法表示为【答案】D【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．近似数1.2精确到十分位，和1.20精确到百分位，则精确度不同，故该选项不符合题意；．由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，故该选项不符合题意；．将2718000用科学记数法表示为，原说法错误，故该选项不符合题意；．将2718000用科学记数法表示为，原说法正确，故该选项符合题意；故选：D．易错必刷题十四、代数式的相关概念1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式．代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子．【详解】解：在中，代数式有，共有5个；故选：B．易错必刷题十五、代数式的值1．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如果，那么的值是（

）A．2 B．1 C． D．或1【答案】B【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质求出a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴即∴故选：B．2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为．【答案】2030【分析】本题主要考查代数式求值，由，得，将其代入原式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴原式，故答案为：2030．3．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，．(1)直接写出______，____，____．(2)求的值．【答案】(1)0，1，(2)1或【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、已知式子的值求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据相反数、倒数及绝对值的代数意义，即可求解；（2）将（1）中求出的值代入原式计算即可求值．【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，，∴，，，故答案为：0，1，；（2）解：当时，原式，当时，原式，∴原式的值为1或．易错必刷题十六、整式的相关概念1．（24-25七年级上·天津南开·阶段练习）代数式，，，，，中，整式的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可．【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是多项式，为整式；为单项式，为整式；是单项式，为整式；是整式；是单项式，为整式；所以，整式的个数为5个．故选：C．2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）单项式的系数是，多项式的次数为．【答案】/4【分析】考查了多项式以及单项式的相关概念，解题关键是正确理解其相关概念．直接利用多项式各项的次数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式的系数是：，多项式的次数为：4．故答案是：，4．3．（24-25七年级上·河北保定·期中）已知多项式，按要求解答下列问题．(1)指出该多项式的项；(2)该多项式的三次项的系数是_________，常数项是___________；(3)当x是的绝对值，y是3的相反数时，求该多项式的值．【答案】(1)，，，(2)；(3)【分析】本题考查了相反数，绝对值，已知字母的值求代数式的值，多项式的项，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据多项式的项的概念进行作答即可．（2）直接根据多项式，得出三次项的系数是，常数项是；（3）先得出，，再代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：∵多项式，∴该多项式的项分别是，，，；（2）解：∵多项式，∴该多项式的三次项的系数是，常数项是；故答案为：；；（3）解：∵x是的绝对值，y是3的相反数，∴，，则．易错必刷题十七、整式中的规律探索1．（2024七年级上·云南·专题练习）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（

）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】A【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解．【详解】解：因为，，，，，，，，…，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，所以，所以末位数字是2．故选A．2．（24-25七年级上·河南·阶段练习）阅读下列材料：①，，…②，，…③，，…利用由①②③组中你发现的等式规律计算：．【答案】【分析】本题考查了数字类规律探索，找到题目中式子的规律是解题关键．根据①中的规律写出第n个式子，根据②中的规律总结即可得到第n个式子，按照题目①②③中的规律计算即可．【详解】解：根据题意得：①组中第n个等式为：；②组的第n个等式为：；∴原式

，故答案为：．3．（24-25七年级上·福建宁德·期中）〖综合与实践〗将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀绳子变为4段，剪2刀绳子变为7段，剪3刀绳子变为10段．试探究：(1)剪20刀，绳子变为_________段．(2)按这种方式有可能正好剪得100段吗？若能求出裁剪的刀数，若不能，请说明理由【答案】(1)61(2)能，裁剪33刀，可得100段【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．（1）根据剪1刀，绳子变为4段，段，剪2刀，绳子变为7段，段，剪3刀，绳子变为10段，段，进而可以得出结论即可求解；（2）根据题意得到，求出，进而求解即可．【详解】（1）解：∵剪1刀，绳子变为4段，段；剪2刀，绳子变为7段，段；剪3刀，绳子变为10段，段；…，∴剪n刀，绳子变为段．∴剪20刀，绳子变为段；（2）解：根据题意得，解得．∴能，裁剪33刀可得100段．易错必刷题十八、多项式按某个字母升幂（降幂）排列1．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知多项式．(1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的；(2)将多项式按照y的降幂重新排列；(3)将多项式按照y的升幂重新排列．【答案】(1)升幂(2)(3)【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义．（1）根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数即可求解；（2）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列的定义排列；（3）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列．【详解】（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的，故答案为：升幂；（2）解：多项式按照y的降幂重新排列为；（3）解：多项式按照y的升幂重新排列为．易错必刷题十九、同类项1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）合并同类项．(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键．（1）直接合并同类项，进而得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．【详解】（1）；（2）．易错必刷题二十、整式的加减运算1、（24-25七年级上·天津南开·阶段练习）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查整式的加减，灵活运用合并同类项法则和准确去括号是解答本题的关键．（1）原式直接合并同类项即可；（2）原式先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】（1）解：；（2）解：．2．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知，．(1)求；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答．（1）先把A为，B为，代入，进行去括号化简，即可作答．（2）把代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：根据题意：；（2）解：由（1）得，∵．3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）已知，．(1)求；(2)求；(3)如果，那么的表达式是什么？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减应用（1）根据题意把和表示的代数式代入，然后合并同类项求解即可；（2）根据题意把和表示的代数式代入，然后合并同类项求解即可；（3）根据题意把和表示的代数式代入，然后表示出即可；【详解】（1）解：∵，∴=；（2）∵，∴；（3）∵，∴将A和B代入，得：易错必刷题二十一、整式加减的应用1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）．(1)用含a、b、c的代数式分别表示，，；(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．【答案】(1)；；；(2)最节省丝带的打包方式为③．【分析】本题考查了列代数式，整式的加减．（1）观察分析可得，可把该题看作与长，宽，高平行的丝带分别有几条，再求和即可；（2）通过比较（1）中计算出来的三种方式所用的丝带总长来判断．【详解】（1）解：丝带的长度为：；丝带的长度为：；丝带的长度为：；（2）解：∵，∴，∴；，∴；∴最节省丝带的打包方式为③．易错必刷题二十二、整式加减中的化简求值1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．2．（2024七年级上·云南·专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入，求出即可．【详解】解：原式，当，时，原式．3．（2024七年级上·云南·专题练习）有这样一道题：“求的值，其中，”，小马虎把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明理由．【答案】可能，见解析【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则化简，即可解答．【详解】解：可能，理由：，所以化简后的结果不含，所以原式的值与值无关，所以他计算的结果正确．易错必刷题二十三、整式加减中的无关型问题1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值．【答案】【分析】本题考查了整式的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．先根据多项式的项、次数与常数项求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】原多项式不含二次项，，，，，．2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知整式和满足：，．(1)求整式（用所含、的代数式表示）；(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键．（1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可；（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵的值与的取值无关，∴，∴．3．（24-25七年级上·吉林·单元测试）有一道题目“当，时，求多项式的值．”甲同学做题时把“”错抄成“”，乙同学没抄错，但他们做出的结果一样，你知道是怎么回事吗？【答案】见解析【分析】根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解．本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【详解】解：，可知此多项式化简后不含字母，即这道题的结果与的取值无关，因此甲、乙两名同学做出的结果是一样的．易错必刷题二十四、一元一次方程1．下列各式中，一定是关于x的一元一次方程的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A．选项中方程化简后不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意．B．选项中的方程的左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；C．选项中方程符合一元一次方程的定义，符合题意；D．当时，左边为0，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．2．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是．【答案】0【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴，解得：．故答案为：0．3．已知关于的方程是一元一次方程．(1)求的值；(2)求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；（2）先求解方程的解，再将m，x的值代入求解即可．【详解】（1）解：∵关于的方程是一元一次方程．∴且，∴；（2）∵当时，∴方程为：，解得将代入，．易错必刷题二十六、等式的性质1．下列运用等式的性质的变形中，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意；．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意；．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意；．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意；故选：B．易错必刷题二十七、一元一次方程的解法1．解关于的一元一次方程：（不需写出步骤名称及变形依据）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)x(3)(4)【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：去括号，移项，合并同类项，（2）解：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，x（3）解：原方程可化为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，（4）解：即，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，2．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解；（2）先去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解．【详解】（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：．3．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查解一元一次方程．（1）移项，合并同类项，化系数为1即可．（2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．（4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【详解】（1）解：（2）（3）（4）易错必刷题二十八、一元一次方程解法拓展1．已知关于的方程的解是关于的方程的解的4倍，求的值．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解之间的关系，得出，求出m的值即可．【详解】解：由方程得：，由方程得：，∵关于的方程的解是关于的方程的解的4倍，∴，解得：．2．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________．(2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．（1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；（2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出的值，代入式子计算即可．【详解】（1）解：∵的解为，∴得，，∵中，，∴，解得，，故答案为：．（2）解：∵是“差解方程”，∴，∴，同理，，∴．3．定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”．(1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________；(2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值；(3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】(1)2(2)，(3)b的值为5或【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键．（1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值；（2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可；（3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可．【详解】（1）解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”，∴；故答案为：2；（2）由题意，得：，，∴，；（3）∵，∴，∵的“伴生方程”是，解得：，∵均为整数，∴．易错必刷题二十九、一元一次方程实际问题1．(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶．(1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？(2)货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？【答案】(1)两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇；(2)两车同向行驶，客车开出小时或10小时后两车相距【分析】本题考查一元一次方程的应用；（1）设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案；（2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案．【详解】（1）解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，根据题意得：，解得；x=2∴两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇；（2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，解得或，∴两车同向行驶，客车开出小时或10小时后两车相距．2．某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元．(1)该商人第二批购进多少千克的草莓？(2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．①求与的数量关系；②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为426元吗？请说明理由．【答案】(1)该商人第二批购进150千克的草莓．(2)①，②乙店的利润不能恰好为426元．理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用；（1）设该商人第一批购进千克，则第二批购进千克的草莓，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①由水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，可得出甲、乙两家水果店每家分到千克草莓，根据甲、乙两店的销售额相等，即可得出关于，的等式，然后变形后即可得出与的数量关系；②利用利润销售单价销售数量进货单价进货数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，根据求出的值，根据乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，得出此时求出的、的值不符合题意，即可得出乙店的利润不能为元．【详解】（1）解：设第一批购进千克，由题意得：解得，则答：该商人第二批购进150千克的草莓．（2）①，，，整理得：②，解得乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，整理得，解得答：乙店的利润不能恰好为426元．3．某工厂需要在20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个装置或者3个装置．(1)该工厂安排多少名工人生产装置，剩余工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套？(2)工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产装置，且每人每天只能生产4个装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【答案】(1)安排32名工人生产装置，48名工人生产装置(2)补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务【分析】本题考查了一元一次方程的应用（1）设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，根据“生产的装置总数每人每天生产的数量人数”结合每台、型产品由4个型装置和3个型装置配套组成，即可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出结论；（2）设安排名工人生产型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置，同（1）可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【详解】（1）解：设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，依题意，得：，解得：，．答：应安排32名工人生产装置，48名工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套．（2）解：设安排名工人生产B型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置，依题意，得：，解得：，．，补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．易错必刷题三十、常见几何体1．将下列几何体按名称分类：柱体有______；锥体有______；球体有______．（请填写序号）【答案】（1）（2）（3），（5），（4）【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解．【详解】解：根据图形可知柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）球体属于单独的一类，球有（4）．故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）．2．观察如图所示的棱柱：(1)这个棱柱的底面是；(2)这个棱柱有个侧面，侧面的形状是；(3)侧面的个数与底面的边数；（填“相等”或“不相等”(4)这个棱柱有个顶点，条侧棱，一共有条棱；(5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为．【答案】(1)三角形；(2)3，长方形；(3)相等；(4)6；3，9；(5)45【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键．（1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解；（2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解；（3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解；（4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解；（5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算．【详解】（1）解：这个棱柱的底面是三角形；故答案为：三角形；（2）解：这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形；故答案为：3，长方形；（3）解：依题意，侧面的个数是3，底面的边数是3∴侧面的个数与底面的边数相等；故答案为：相等．（4）解：这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱；故答案为：6；3，9；（5）解：，则该棱柱所有侧面的面积之和为．故答案为：45．3．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示．(1)从正面看到的形状图是图_______，从左面看到的形状图是图_______，从上面看到的形状图是图_______；（填序号）(2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积．【答案】(1)①，②，③(2)，【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据从正面、左面、上面看到的三视图，即可得答案；（2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积．【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③，故答案为：①，②，③．（2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，则这个几何体的表面积为：，这个几何体的体积为：，答：这个几何体的表面积与体积分别为，．易错必刷题三十一、由展开图计算几何体的表面积、体积1．下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图．(1)画出这个几何体的一种表面展开图．(2)求该正六角螺母毛坯的侧面积．【答案】(1)画图见解析(2)该正六角螺母的侧面积为．【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间思维．（1）根据从不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面图形，再画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形；（2）根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解即可．【详解】（1）解：如图，如图即为这个几何体的一种表面展开图；；（2）解：这个正六角螺母的侧面积为：．答：该正六角螺母的侧面积为．2．如图所示是一个几何体的表面展开图．

(1)该几何体的名称是，(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）【答案】(1)该几何体的名称是圆柱(2)侧面积为；体积为【分析】本题考查的是圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解答关键．（1）该几何体的名称是圆柱体，底面半径是，据此解答；（2）根据圆柱侧面积=底面周长×高，圆柱体积=底面积×高，即可解答．【详解】（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）其底面半径为1，该几何体的侧面积为：；该几何体的体积．3．如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．【答案】(1)(2)能，图见解析，【分析】（1）根据图象计算即可；（2）将其折叠如下图，并进行计算即可．【详解】（1）根据图象可得，；（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为，因此体积为：，【点睛】本题考查了长方体的展开与折叠、求长方体的表面积和体积，理解和掌握长方体的展开图，要注意多观察、辨认给定图形能否折成长方体．易错必刷题三十二、直线、射线、线段1．阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系213346…………

n问题：(1)把表格补充完整；(2)根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【答案】(1)；(2)①15场；②132元【分析】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到一条线段上有个点，可以得到条线段．（1）根据表格中的等式，得到以这些点为端点的线段总数共有条；（2）①根据（1）中的结论，进行求解即可；②根据（1）中的结论进行求解即可．【详解】（1）解：从左到右依次为；．故答案为：，；（2）①把每一个班级看作一个点，则该校七年级的辩论赛共要进行（场）．②由题意可得一共有12个车站，将其看作12个点，则线段的条数为．因为有起点站和终点站之分，所以需要安排种车票．易错必刷题三十三、角的相关概念与计算1．下面等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了角度的运算，根据，计算即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．2．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有个锐角．【答案】21【分析】本题主要考查了角的规律探索．找出以为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案．【详解】解：以为始边的角有6个，以为始边的角有5个，以为始边的角有4个，以为始边的角有3个，以为始边的角有2个，以为始边的角有1个，故共有锐角：（个）．故答案为：21．3．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．【详解】（1）解：；（2）解：．易错必刷题三十四、几何图形中的角度计算1．将一副直角三角板的直角顶点重合，按照如图所示的方式摆放．(1)与相等吗，为什么？(2)若，则的度数是多少？【答案】(1)相等．理由见解析(2)【分析】本题考查了三角板的角度计算，角度的和差计算；（1）根据，，结合三角板的特点可得，根据等式的性质，即可求解；（2）根据，进而根据，即可求解．【详解】（1）解：相等．理由如下：因为，，由题意可知，所以．（2）因为，又因为，，所以．2．如图，已知，与互余，平分．(1)在图1中，若，则_________，_________；(2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）根据余角的定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答；（2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答．【详解】（1）∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：；；（2），理由：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．∵，∴．3．如图，与互为补角，，且．(1)求的度数；(2)若平分，求的度数【答案】(1)(2)【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．【详解】（1）解：因为，所以．因为，所以．（2）解：因为与互为补角，所以．所以．因为平分，所以．所以．易错必刷题三十五、角平分线有关的计算1．如图，射线在的内部，，分别是，的平分线．(1)若，，则________度；(2)若的度数为，的度数为，则是多少度？（用，表示）(3)请写出与的数量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算；（1）根据角平分线的定义求得及的度数，再由角之间的和差关系计算即可；（2）同（1）的方法，即可求解；（3）根据角平分线的定义表示出及，再由角之间的和差关系即可得到结论．【详解】（1）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，，，，；（2）解：射线在的内部，、分别是、的平分线，且，，，，；（3）解：，理由如下：射线在的内部，、分别是、的平分线，，，．2．如图，直线，相交于点O，平分，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．（1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案．【详解】（1）解：∵与是邻补角，∴．∵与互为余角，∴．∵与是邻补角，∴．∵平分，∴；（2）解：，设，．∵与是邻补角，∴，即，解得．∵与互为余角，∴．3．如图，与互为补角，与互为余角，且．

(1)求∠的度数；(2)若平分，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义：（1）根据度数之和为90度的两个角互为余角得到，再由，即可求出；（2）根据度数之和为180度的两个角互为补角得到，进而求出，再由角平分线的定义，则．【详解】（1）解：∵与互为余角，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵与互为补角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．易错必刷题三十六、余角、补角相关计算1．已知为直线上的一点，且为直角，平分．

(1)如图1，若，则等于多少度；(2)如图2，若平分，且，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题考查角平分线的定义：（1）本题主要考查角平分线的定义和角的运算，可求得，．（2）本题主要考查角平分线的定义和角的运算，可求得，，结合角平分线的定义，即可求得答案．【详解】（1）∵，∴．∵平分，∴．∵为直角，∴．（2）∵为直角，，∴．∵平分，∴．∴．∵平分，∴．∴．易错必刷题三十七、相交线相关问题1．如图，直线、相交于点O，，．(1)写出图中的余角；(2)如果，求的度数．【答案】(1)、、(2)【分析】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．（1）由垂直的定义可知，，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角；（2）依据同角的余角相等可知，，从而得到平角．【详解】（1）解：∵，，∴，．∴与是的余角．∵由对顶角相等可知：，∴．∴与互为余角．∴的余角为，，；故答案为：，，．（2）解：∵，°，，∴．∴．易错必刷题三十八、同位角、内错角、同旁内角1．关于下图中各角的说法不正确的是（

）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是对顶角 D．与是邻补角【答案】B【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．易错必刷题三十九、平行线的判定与性质1．如图，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：A、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意；B、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意；C、和是直线、被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意；D、和是直线、被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意；故选：A．2．如图，在中，CD平分，，交于点．若，则的度数为．【答案】20【分析】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质求得度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为∶20．3．已知：如图，点D、E、F分别是的边上的点．(1)给出下列三个事项：①；②；③．请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；条件：，结论：，(填序号)证明：(2)在（1）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)任选两个为条件，另一个为结论，证明见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义等等：（1）任选两个为条件，另一个为结论，根据平行线的性质与判定条件证明即可；（2）根据（1）的结论结合平角的定义和已知条件可得，则，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案．【详解】（1）解：①②为条件，③为结论，证明如下：∵，∴，∵，∴，∴；①③为条件，②为结论，证明如下：∵，∴，∴；②③为条件，①为结论，证明如下：∵，∴，∵∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∵，∴．易错必刷题四十、平行线间的距离1．如图，已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，，若的面积为5，则的面积为（

）A．2 B．4 C．5 D．10【答案】C【分析】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．与是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．【详解】解：直线，点、、在直线上，点到直线的距离与点到直线的距离相等．又，与是等底等高的两个三角形，，故选：C．易错必刷题四十一、多边形1．探究归纳题：【试验分析】（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；【拓展延伸】（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；【探索归纳】（3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；【特例验证】（4）十边形共有________条对角线．【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案．【详解】解：（1）如图，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．故答案为∶1，1，1，1，2；（2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线；故答案为：5，9；（3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线；故答案为：；（4）当时，，∴十边形有35对角线．故答案为：35．1．下列式子计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了整式的加减和有理数的乘方，根据整式的加减运算法则计算并判断即可．【详解】解：A、因为，所以A不正确；B、因为，所以B正确；C、因为，所以C不正确；D、因为，所以D不正确．故选：B．2．下列图形中，不是立方体的表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解答即可．【详解】解：A、B、D经过折叠后，可以围成立方体，故是立方体的展开图；C、围成几何体时，最上边的小正方形和最右边的小正方形重合，故不是立方体的展开图．故选：C．3．已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】分类讨论，C在线段上，C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点之间的线段，利用线段的和差是解题关键．【详解】解：当C在线段上时，；当C在线段的延长线上时，∴线段的长度是或，故选：C．4．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了数字规律的计算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据差倒数的计算方法分别算出的值，找出规律，代入计算即可求解．【详解】解：是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，∴，，，∴每3个一循环，∴，∴，∴，故选：A．5．下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数，则1；④；⑤单项式的系数是2；⑥多项式是关于的三次多项式，其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了有理数，乘方，整式的相关知识点．根据负整数的定义，倒数的定义，相反数的定义，乘方的运算，单项式和多项式，逐个判断即可．【详解】解：①最大的负整数是；故①正确，符合题意；②当时，a的倒数是；故②不正确，不符合题意；③若a，b互为相反数，且，则；故③不正确，不符合题意；④；故④正确，符合题意；⑤单项式的系数是；故⑤不正确，不符合题意；⑥多项式是关于x，y的三次多项式，故⑥正确，符合题意；综上：正确的有①④⑥，共3个，故选：C．6．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则．【答案】【分析】本题主要考查几何体的展开图，找到相对面的数和相对面的数，相加即可．【详解】解：相对面的数是4相对面的数是∴故答案为：．7．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是．（填写正确结论的序号）①②③④【答案】③【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．【详解】解：∵将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），∴，∴，则，，这三种情况不符合题意，故答案为：③8．运动场环形跑道周长为米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为米/秒，与此同时小红在爷爷后面米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为秒，则小红的速度为米/秒．【答案】或【分析】本题考查一