期末押题重难点检测卷（提高卷）（教师版）-苏科版(2024)七上

期末押题重难点检测卷（提高卷）【考试范围：苏科版七上全部内容】注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在，，，这4个数中，负数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义以及有理数的乘方，根据相反数定义，绝对值的性质以及有理数的乘方化简，再根据正数和负数的定义分别进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴负数有2个．故选：B．2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为，故选：D3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列运算正确的是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查合并同类项，有理数的乘方运算；根据有理数的乘方运算、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；B.，因此选项B符合题意；C.与不是同类项，不能合并运算，因此选项C不符合题意；D.与不是同类项，不能合并运算，因此选项D不符合题意．故选：B4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可．【详解】解：把代入方程，得，解得，原方程为：解这个方程，得．故选：A．5．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查正方体的表面展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”相对的数字是“”，故；“y”相对的数字是“”，故；“z”相对的数字是“3”，故．．故选：C．6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，线段，点为线段上的一点，点，分别为线段，的中点．则线段的长为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要查了线段中点的定义．根据线段中点的性质，可得根据线段的和差，可得的长．【详解】解：∵点，分别为线段，的中点．∴，∴．故选：B7．（24-25七年级上·江苏常州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键．先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，设，则，∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于m的一元一次方程的解为，∴，∴，∴关于y的一元一次方程的解为．故选：D．8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④，⑤，⑥一定能判定的条件有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．【详解】解：由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故①符合题意；由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故②符合题意；由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故③不符合题意；由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故④符合题意；由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故⑤不符合题意；由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到，故⑥不符合题意；故选：A．9．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）将一副直角三角板按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为（

）

A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本题考查了角度的计算，根据画出图形再计算角度即可，注意要分情况讨论．【详解】∵，，∴当在上方时，如图，

此时旋转角度；当在下方时，如图，

此时，∴，∴；故选：D．10．（20-21七年级下·重庆九龙坡·期中）如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得，可得答案．【详解】解：如图，过作，∴设，∵，∴，∴设，∵平分，∴，设，而平分，∴，∵，∴，由平角的定义可得：，∴，即，∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）若与是同类项，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：．12．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则．【答案】26【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可．【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个，由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个，∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，故答案为：26．13．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是．【答案】【分析】本题考查平行线的性质，先根据补角的定义求出，，再根据两直线平行、内错角相等，推出，，即可求解．【详解】解：，，，，由题意知：，，，，故答案为：．14．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】【分析】本题考查用特殊方法解一元一次方程，将方程进行变形找到两个方程之间的联系是正确解决本题的关键．将代入方程中，再变形成，将方程变形为，即可得解．【详解】解：方程的解为，，，，即方程可变形为，，，，故答案为：．15．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则．【答案】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果．【详解】解：∵，∴，∴添上负号的数的和为，其余数的和为39，∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号，，，∴至少要添4个负号，∴，∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号，，，∴至多要添8个负号，∴，∴，故答案为：．16．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为．

【答案】【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把．【详解】解：如图，连接，则，

当N在A，C之间时，的最小值，的最小值是，故答案为：．17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为．【答案】3【分析】设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可．本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程．【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图，∴，，，∴，，，∴，∴，故答案为：3．18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当时，与三角板的直角边平行．【答案】5或35或65或95或125【分析】根据题意，分6种情况讨论：当时，当时，当第二次平行于时，当第二次平行于时，当第三次平行于时，当第三次平行于时，画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．【详解】解：如图，时，延长交于D点，则，，，，，，，解得；②如图：时，，，，，，解得；③如图第二次平行于时，设与的交点为E，则，，∵，∴，∵，∴，∴，解得；④如图第二次平行于时，，，∵，∴，∴，解得；⑤如图：第三次平行于时，则，，，，又，，∴，解得；⑥如图：第三次平行于时，，，，，∴，解得（舍去）．综上，所有满足条件的t的值为：5或35或65或95或125．故答案为：5或35或65或95或125三、解答题（10小题，共66分）19．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）计算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；（2）根据混合运算的法则，进行计算即可．（3）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：原式．（3）原式20．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：．21．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知整式和满足：，．(1)求整式（用所含、的代数式表示）；(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键．（1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可；（2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵的值与的取值无关，∴，∴．22．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：(1)这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需____________克漆．【答案】(1)10，图见解析(2)256【分析】本题考查了从不同的方向看几何体．（1）根据图形数出该几何体的小正方体个数，画出从三个方向看的图形即可；（2）先根据图形得出该几何体露在外面的正方形个数，即可解答．【详解】（1）解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成，故答案为：10．这个几何体从三个方向看的图形如图所示：（2）解：根据题意可得：这个几何体表面有有38个正方形，去掉底面的6个，露在外面的有32个正方形．（克），故答案为：256．23．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．(1)求线段的长；(2)在直线上有一点E，，求的长．【答案】(1)15(2)的长为8或12【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键．（1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答；（2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可．【详解】（1）解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点，∴，，∴；（2）解：，当点E在线段上，如图所示：；当点E在线段延长线上，如图所示：；综上分析可知：的长为8或12．24．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，已知直线，相交于点O，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角、角的和差关系等知识．（1）根据平角的定义和角的和差关系进行计算即可；（2）根据，以及互为补角的定义可求出，再根据对顶角相等以及角的和差关系得出答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．25．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某商场在“双十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过元，则不予优惠；②如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过元，则其中元给予8折优惠，超过元的部分给予6折优惠．(1)促销期间，小红看中两件商品，若单独购买，则应分别付款元和元；若合并购买，则她总共只需付款元．(2)促销期间，小红选中的某商品标价为a元（），则她应需付款元．(3)促销期间，若小红在该商场先后购买过A，B两件商品，最后发现两件商品标价总额为2000元（B商品金额更大），设A商品标价总额为x元，求小红两次购物总共付款多少钱？【答案】(1)(2)(3)当时，应付款；当时，应付款；当时，应付款【分析】本题主要考查列代数式，一元一次方程的实际应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．（1）设付款520元的衣服的原价为x，根据题意列出方程求出的值，再根据促销方案列式计算即可；（2）根据促销方案列出代数式即可；（3）分，，，三种情况，列出代数式即可．【详解】（1）解：设付款元的衣服的原价为x，则有：，解得：，∴（元），∴合并购买需付款为：（元），故答案为：；（2）小红应付款为：，故答案为：；（3）当时，，则应付款为：（元）；当时，，则应付款为：（元）；当时，，则应付款为：（元）．26．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：【定义理解】(1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”）(2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；(3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值．【答案】(1)是(2)(3)0【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键．（1）根据差解方程的定义进行验证即可；（2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案；（3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案．【详解】（1）解：∵的解是，∴方程是“差解方程”，故答案为：是；（2）∵是“差解方程”，，；（3）是“差解方程”，，，，是“差解方程”，，，，．27．（24-25七年级上·全国·期末）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．(1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；问题迁移(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点