第3章 圆的基本性质（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）-浙教版(2024)九上

第三章圆的基本性质·拔尖卷【浙教版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2025·山东潍坊·一模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，连接BD，交AF于点P，则∠DPFA．48° B．52° C．54° D．72°【答案】C【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，垂径定理等知识，根据正五边形的性质结合圆周角定理和垂径定理得AF⊥CD，【详解】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙∴AF⊥CD，∠BCD∴∠BDC∴∠DPF故选：C．2．（3分）（2025·陕西西安·二模）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，M为劣弧AC上一点，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，翻折后点M恰好与圆心O重合，则∠B的大小等于（A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【分析】本题考查了翻折的性质，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，连接OC，OM，由等边三角形的判定方法得△AMO【详解】解：连接OC，OM，∵OC∴AO由翻折得：AM⌢∴AM∴△AMO∴∠AOM∴∠MOC∴∠AOC∴∠B故选：C．3．（3分）（2025·河北邯郸·三模）如图，AB，AC是半径为1的⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点EA．1 B．2 C．1.7 D．2【答案】D【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．连接BC，OC，OB，根据圆周角定理可得∠COB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理可得【详解】解：连接BC，∵∠A∴∠COB在Rt△ABC中，∴BC=∵OE⊥∴AE=∴DE是△ABC∴DE=故选：D．4．（3分）（24-25九年级上·福建福州·期中）“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，被誉为“东方魔方”．小洁同学用一个边长为22的正方形纸片制作出如图①的七巧板，并拼出如图②的轴对称图形．过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则这个圆的半径长为（

A．322 B．52 C．73【答案】C【分析】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，确定圆的条件以及三角形的外接圆与外心，AD垂直平分BC交BC于点D，O为圆心，连接OB，先求得AD=4，AB=3，利用垂径定理求得BD的长，在【详解】解：如图，AD垂直平分BC交BC于点D，O为圆心，连接OB，∵将边长为22∴AD=2+1+1=4，BC∴BD=设该圆的半径长是x，则OB=x，在Rt△OBD中，由勾股定理得解得x=∴该圆的半径长是7332故选：C．5．（3分）（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，⊙O的半径4，直线l与⊙O相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是⊙O上的两个动点，且∠ANB=135°A．9 B．92 C．18 D．【答案】D【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质，过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于点D、E两点，连接OA，OB，DA，DB，EA，EB，求出△OAB为等腰直角三角形，得出AB=42，结合S四边形MANB=S△MAB+S△NAB得出当点M到AB的距离最大时，△MAB【详解】解：如图，过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于点D、E两点，连接OA，OB，DA，DB，EA，∵∠ANB∴∠AMB∴∠AOB∵OA=∴△OAB∴AB=∵S四边形∴当点M到AB的距离最大时，△MAB的面积最大，当点N到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即点M运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB的面积最大，为故选：D．6．（3分）（2025·河南洛阳·三模）如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD、CD．以点D为圆心，BD的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为16π3，则等边三角形ABC的边长为（A．4 B．42 C．43 D【答案】C【分析】连接OB、OD，OD与BC交于点E．根据等边三角形的性质和圆内接四边形的性质，得到∠BDC=120°，再结合扇形面积公式，求出BD=4，由垂径定理可得BE=CE，OC⊥BC【详解】解：如图，连接OB、OD，OD与BC交于点E．∵△ABC∴∠A∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A∴∠BDC∵阴影部分的面积为16π∴120∴B∴BD∵OD是半径，点D是弧BC∴BE=CE，OC∴∠DBC∴DE∴BE∴BC∴等边三角形ABC的边长为43故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆内接四边形，扇形面积，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识，掌握圆的相关性质是解题关键．7．（3分）（24-25九年级上·浙江湖州·期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=75°,CD为⊙O的直径，且与△ABC的边AB交于点EA．43 B．62 C．32【答案】C【分析】此题考查了三角形的外接圆及外心，等腰直角三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理进行计算是解决问题的关键．连接OB，过点E作EF⊥OB于F，过点A作AH⊥BC于H，先求出∠OBA=∠OAB=30，则∠AOB=120°，∠EOB=30°，进而再求出EF=1，则BF=3，进而得OA【详解】解：连接OB，过点E作EF⊥OB于F，过点A作AH⊥∵△ABC内接于⊙O，CD为∴OA=∵AO⊥∴∠AOC∴△OAC∴∠OAC∵∠BAC∴∠OAB∴∠OBA=∠∴∠AOB∴∠EOB∴OE=∵EF⊥∴OB=2在Rt△BEF中，∴EF=由勾股定理得：BF=∴OB=2在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=∵∠AOB∴∠BOC∵OB=∴∠OCB∴∠ACH∵AH⊥∴△ABH∴AH=在Rt△ACH中，∴CH=由勾股定理得：AH=∴BH=∴BC=故选：C．8．（3分）（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，⊙O中，直径AB=25，AC=2，CD平分∠ACB交圆于点DA．5 B．22 C．32 D【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键；过点D作CD的垂线，交CB延长线于E，利用题中条件和圆的性质，证明△CAD≅△EBD，推出CD=ED【详解】如图，连接AD，过点D作CD的垂线，交CB延长线于E，则∠CDE∵AB为⊙O∴∠ACB又AB=25，∴BC∵CD平分∠ACB∴∠ACD又在⊙O中，∠ABD=∠∴∠ABD∴AD又在⊙O中，∠CAD+∠∴∠CAD又∠ADC+∠CDB∴∠ADC∴△CAD∴CD=ED∴CE由勾股定理得，CD即2CD2故选：C．9．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶点是圆的n等分点，且腰AC，BC所对的劣弧（不包括A，B，C）上分别有3个n等分点，若等腰三角形ABC是钝角三角形．则n至少是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的应用，弧、圆心角之间的关系，圆周角定理及圆内接四边形的性质，在优弧AB上取一点M，连接AM、BM、OA、OB，由弧，圆心角之间的关系得∠AOB=8n∠ACB=180°-1440°n，根据等腰三角形ABC是钝角三角形，得∠【详解】解：在优弧AB上取一点M，连接AM、BM、OA、OB，∵等腰三角形ABC的顶点是圆的n等分点，且腰AC，BC所对的劣弧（不包括A，B，C）上分别有3个n等分点，∴∠AOB=8∴∠M=∵四边形ACBM是⊙O∴∠ACB=180°-∠∵等腰三角形ABC是钝角三角形，∴∠ACB>90°，即解得n>16∴n至少是17，故选∶C．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径，点D，E分别为⊙O上的动点（不与点A，点B，点C重合），且DE=BC,F为DE的中点，连接结论I：连接BD,结论Ⅱ：连接AF,AF的最大值为A．I，Ⅱ都对 B．I，Ⅱ都不对 C．I对Ⅱ不对 D．I不对Ⅱ对【答案】A【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，根据DE，BC为对角线或为边长两种情况去证明结论I，根据AF≤OA+OF=8可得当F在AC【详解】连接BD,当DE，BC为对角线时，∵DE=∴DE=∴∠BEC∵∠BEC∴∠DBE∴BE∥∴根据对角线相等的梯形是等腰梯形，四边形BECD为等腰梯形；当DE，BC为边长时，∵DE=∴DE=∴∠BEC∴BD∥∴根据不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形，可得四边形BDEC为等腰梯形；综上所述，结论I：连接BD,连接OD，∵AC为⊙O∴∠BAC∵AB=6,∴AC=10∴OD=∵F为DE的中点，DE=∴DF=12∴OF=OD∴AF≤∴当F在AC上时AF取得最大值，最大值为8．故结论Ⅱ正确；综上所述，两个结论都正确；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，AB=BC，∠ADE【答案】125°/125度【分析】本题考查了已知圆内接四边形求角度，半圆（直径）所对的圆周角是直角，利用弧、弦、圆心角的关系求解，解题的关键在于熟练掌握相关知识．连接AC，根据圆内接四边形性质求得∠ABC，结合弧、弦、圆心角的关系推出AB=BC，进而得到∠BAC，再利用半圆（直径）所对的圆周角是直角，得到【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠∴∠ABC∵AB=∴AB∴∠BAC∵CD为直径，∴∠DAC∴∠DAB故答案为：125°．12．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE和正六边形AFGHIJ的外接圆，连接OC和OG，则∠COG的度数为【答案】24°/24度【分析】本题考查正多边形与圆，连接OA,OF,OB，根据正多边形的性质可得：∠AOB=∠BOC【详解】解：连接OA,根据题意得：∠AOB∴∠FOB∴∠BOG∴∠COG故答案为：24°．13．（3分）（2025·安徽·模拟预测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，点D为AC的中点，点E在BC上，且CE=CD．⊙O经过点A，D，E，与AB交于点G，与BC【答案】60【分析】题目主要考查等边三角形的判定和性质，圆周角定理，理解题意，作出辅助线进行求解是解题关键．连接OD、OE、AE、AF、【详解】解：连接OD、∵∠C=60°，∴△CDE∴∠CDE∴∠ADE∵点D为AC的中点，∴CD=∴DE=∴∠DAE∴∠C∴∠CEA∵∠DAE∴∠EOD∴△ODE∴∠OED∴∠OEA∴∠OEA∵∠BAC∴∠FAB∴∠FOG∴FG的度数为60°，故答案为：60．14．（3分）（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期中）半径为6的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦【答案】62或【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质；正确的作出图形是解题的关键．如图1，当∠ODB=90°时，可得△ABC是等边三角形，解直角△OBD可求解；如图2，当∠DOB【详解】解：如图1，当∠ODB即CD⊥∴AD=∴AC=∵AB=∴△ABC∴∠ABC∴∠BCD∵OB=∴∠OBC∴∠DBO∵OB=6∴OD=∴BD=∴BC=如图2，当∠DOB∴∠BOC∴△BOC∴BC=综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为62或故答案为：62或615．（3分）（24-25九年级下·重庆忠县·期中）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，∠ADC=2∠ACB．连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接【答案】315【分析】过点O作OH⊥AC于H，连接BO、OC，根据圆周角定理，证明△BDE≌△OAH，推出BD=AH，即可得出AC=2DE，进而求得DE的长；过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T连接OG，先证明△BFE≌△OFN，求出【详解】解：过点O作OH⊥AC于H，连接∵AB=∴∠AOB∵∠ADC∴∠AOB∴∠BOD∴BD=∵AC=∴∠ABD∵∠AOH∴∠ABD∵DE⊥AB∵∠BED∴△BDE∴DE=∵OH⊥∴AH=∴AC=2∵AC=6∴DE=过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于∵AC=6∴DE=3∵OA=∴∠ABO∵∠ABO+∠BFE∴∠BFE∴OF=∵BF=∴OF=又∵∠BEF∴△BFE∴BE=∵OF=∴EF∵BE=ON,∴△BED∴ED=∴EG=5∵ON⊥∴四边形ONET为矩形，∴BE=∵OT⊥∴AT∴AE=3设AO=OB=∴AD=在Rt△AED中，在Rt△BED中，∵AE=3∴AE即3解得r=410或r=-410∴AD=∴AE=在Rt△AEG中，故答案为：315；10【点睛】此题考查了圆的综合题、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题．16．（3分）（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD在直线AB的上方，且CD=27，以CD为直径向下作半圆（圆心为M）交AB于E、F两点，若AE:EF【答案】5【分析】本题考查了垂径定理及其推论，勾股定理等知识，应用好垂径定理及其推论是解题的关键．设FB=k，则得AE=AF=2k，AB=5k，OA=OB=52k；连接OM、OC、EM，过点M作MN⊥AB于N；由垂径定理得EN=12EF=k，从而【详解】解：∵AE∴设FB=k，则∴AB=AE如图，连接OM、OC、EM，过点M作MN⊥AB于∴OC=OA=∵EF为⊙M的一条弦，且∴EN∴ON由题意知，M是CD的中点，且CD为⊙M∴CM由垂径定理推论知：OM⊥在Rt△OCM中，由勾股定理得：在Rt△OMN中，由勾股定理得：在Rt△EMN中，由勾股定理得：∴6k∴k∵k∴k∴AB故答案为：52第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2025·广东东莞·模拟预测）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且AD=(1)求证：△ABD(2)连接OC，若OC⊥BD，求【答案】(1)见解析(2)30°【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB=∠ACB=90°，再根据已知易得：（2）利用（1）的结论可得：∠DAC+∠CAB+∠ABD=90°，再根据垂径定理可得：【详解】（1）证明：∵AB为⊙O∴∠ADB∵AD=∴AD=∵AB=∴Rt△（2）解：如图：∵∠ADB∴∠DAC∵OC⊥∴CD=∵AD=∴AD=∴∠DAC18．（6分）（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连接CD，CA，AD，延长AC，DB相交于点(1)求证：AB=(2)若CE=45，BD=6【答案】(1)见解析(2)10．【分析】本题考查的是圆周角定理，垂径定理及勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．（1）延长CO交⊙O于点F，连接BC．，先根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由点C为ABD的中点可知CF⊥AD，故可得出OC∥BE（2）设⊙O的半径为R，则AB=BE=2R【详解】（1）证明：如图，延长CO交⊙O于点F，连接BC∵AB为⊙∴∠ADB=90°，即∵点C为ABD的中点，∴CF∴OC∴∠ACO∵AO∴∠ACO∴∠CAO∴AB（2）解：设⊙O的半径为R，则AB=BE∵OA=OB∴OC是△∴AC∴AE在Rt△ABD中，由勾股定理得在Rt△AED中，由勾股定理得∴A即2R解得：R1=5，∴直径AB的长为2R19．（8分）（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O(1)如图1，若⊙O半径为2(2)如图2，若点P为CD上一点，连接EP，CP，AP，探究EP，CP，AP之间数量关系，并说明理由．【答案】(1)4(2)AP=【分析】（1）连接OE，过点O作OH⊥DE于点H，易证△ODE是等边三角形，得到OD=OE=DE（2）在AP上截取PH=PE，连接EH,AE,OA,OE,OF，求得∠EOF=∠AOF=60°，根据圆周角定理得到【详解】（1）解：连接OE，过点O作OH⊥DE于点∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴∠DOE∵OD=∴△ODE∴OD=∵OH⊥∴DH=EH=∴OH=∴阴影部分面积为：S扇形（2）解：AP=如图，在AP上截取PH=PE，连接多边形ABCDEF是正六边形，∴∠EOF=∠∴∠∴∠同理∠∵PH=∴△PEH∴∠HEP=60°∴∠∴∠∵AF∴AF∴AFE∴AE在△AEH与△CEPAE∴△AEH∴PC∴AP=【点睛】本题是圆的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，不规则图形的面积，正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．20．（8分）（24-25九年级下·吉林长春·期中）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，完成下列各题：(1)在图1中，画出圆心O．(2)在图2中，点D为圆上任意一点，在圆上找一点E，使得DE是圆上最长的弦．(3)在图3中，点M是圆上任意一点（不与点A重合），作一条弦PQ，使得PQ=【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题是圆的综合题，考查作图，垂径定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）分别作AB,AC的垂直平分交于点（2）连接DO，并延长DO交圆O于点E，即可求解；（3）分别连接MO,AO，并延长MO,AO分别交圆O于点【详解】（1）解：如图，点O即为所求；（2）解：如图，点E即为所求；（3）解：如图，PQ即为所求．21．（10分）（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在五边形ABCDE中，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠ABC=120°，BD(1)求证：△ACD(2)求证：BD=(3)若∠AED=45°，AC=2【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)△ADE面积的最大值为2【分析】（1）由角平分线的定义得∠ABD=∠CBD=1（2）延长AB至F，使BF=BC，证明△BCF是等边三角形，所以CF=CB，∠（3）设△ADE的外心为M，连接AM，DM，所以AM=MD，又∠AED=45°，则∠AMD=90°，所以点M为定点，从而可得点E在以M为圆心，AM=2本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）证明：∵∠ABC=120°，BD平分∴∠ABD∵AD=AD，∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD∴∠ADC∴∠ADC∴△ACD（2）证明：延长AB至F，使BF=∴△BCF∵∠CBF∴△BCF∴CF=CB，由（1）知，CA=CD，∴∠FCB即∠FCA∴△FCA≌△∴FA=∵FA=∴BD=（3）解：设△ADE的外心为M，连接AM，DM∴AM=∵∠AED∴∠AMD∴点M为定点，∵AD=∴点E在以M为圆心，AM=在等腰直角三角形ADM中，MN⊥AD于点N，则有当点E，M，N三点共线时，△ADE∴ME=∴EN=∴SΔ22．（10分）（2025·陕西榆林·一模）问题探究（1）如图①，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，BC、AC分别交⊙O于点D、E，连接AD，若AE=6.5,CD问题解决（2）如图②是某生态公园的部分示意图，MN是一条笔直的小溪流，△ABC是小溪流旁的一块绿地，点C、A在MN上，BC=800 m,∠BCM=105∘,∠BAN=135∘．点【答案】（1）AD=12；（2）玻璃桥DF的长度存在最小值，玻璃桥DF长的最小值是【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了三角形的外接圆问题，圆周角定理，勾股定理与垂径定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．（1）连接BE，根据圆周角定理得到BE⊥AC，AD⊥BC，由点E是AD的中点，得到AE=DE，得到（2）根据三角形的外角的性质得到∠ACB=75°，∠CAB=45°，三角形的内角和定理∠B=180°-∠ACB-∠CAB=60°，过C作CH⊥AB于H，得到∠CHB=∠CHA=90°，根据直角三角形的性质得到BH=12BC=400m，CH=AH=32BC=4003m，推出点B，F，E，D四点共圆，如图②，设圆心为点P，半径为rm，连接PD，PF，连接FG，过点P作PS⊥DF【详解】解：（1）如图，连接BE，∵AB∴BE⊥AC∵点E是AD的中点，∴AE=∴∠ABE∵∠AEB=∠BEC∴△ABE∴AE∴AC∵CD∴AD（2）∵∠BCM=105°，∴∠ACB=75°，∴∠B∴∠DEF过C作CH⊥AB于∴∠CHB∴∠BCH=90°-∠B∴BH=1∴CH=∴AB=∵ED∴∠BDE∴∠BFE∴点B，F，E，D四点共圆，如图②，设圆心为点P，半径为r，连接PD，PF，连接FG，过点P作PS⊥DF于点∵∠BFE∴BE∵∠FBD∴∠FPD又∵PF=PD∴PS=1∴DF∵要使得DF最小，即r最小，而BE是直径，BE=2∴当BE⊥AC时，BE取得最小值，此时此时△ABE∵AB∴BE∴r∴DF故玻璃桥DF长的最小值为(100623．（12分）（24-25九年级上·福建福州·期末）如图1，△ABC的高AD，BE交于点G，延长BE交△ABC外接圆O于点F，连接

(1)求证：EG＝(2)如图2，连接OD，CF，若DO平分∠ADB，求CF(3)在（2）的条件下，如图3，延长CO交BF于点H，连接DH，DF，若HF＝2，求【答案】(1)见解析；(2)2；(3)1．【分析】1根据直角三角形的两个锐角互余，可证∠AGE=∠ACD，根据圆周角定理可证∠2过点O作OP⊥BC，OQ⊥AD，延长AD交⊙O于点K，连接KC，可证四边形OPDQ是正方形，利用HL可证Rt△OPB≌Rt△OQA，根据全等三角形的性质可证AD=BD，从而可知3过点D作DT⊥BF，连接AO，可得△AOC和△EHC是等腰直角三角形，从而可得：∠GHC=12∠ADC=45°，所以可得点H、G、C在以点D为圆心的圆上，所以有DG【详解】（1）证明：∵AD是△∴∠ADB∴∠DAC∵BE是△∴∠BEA∴∠DAE∴∠AGE又∵AB∴∠ACD∴∠AGE∴AG又∵AC∴EG（2）解：如下图所示，过点O作OP⊥BC，OQ⊥AD，延长AD交⊙O∴∠OPD∴四边形OPDQ是矩形，∵DO平分∠ADB∴OP∴四边形OPDQ是正方形，∴DP在Rt△OPB和Rt△∴Rt∴AQ∴AQ∴AD∴∠ABD又∵AC∴∠K又∵AK∴△DKC∴DC=DK∵∠CAD∴∠CAK∴FC∴FC即CFCD

（3）解：如下图所示，过点D作DT⊥BF