第3章 圆测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年浙教版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第3章圆·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADDBBDCBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．4π﹣6312．1013．714．615．8；1616．23，3-三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解：（1）如图，作OD⊥AB于点E，交圆于点D，则AE=12AB＝3米，DE＝设圆的半径为r米，在Rt△AOE中，AE2+OE2＝OA2，∴32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴该圆的半径为5米；（3分）（2）如图，当AB＝8米时，AE=12AB＝在Rt△AOE中，AE2+OE2＝OA2，∴42+OE2＝52，∴OE＝3米，∴EF＝5﹣3＝2（米），故答案为：2．（3分）18．（6分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．（2分）（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为：（﹣2，﹣4）．（2分）（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为：（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．（2分）19．（8分）（1）证明：∵D是弧BF的中点，∴弧FD＝弧BD，∴∠DCF＝∠DCB，即∠ECG＝∠ECB，∵⊙O的直径AB平分非直径弦CD于点E，根据垂径定理得：AB⊥CD，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，在△CEG和△CEB中，∠ECG∴△CEG≌△CEB（ASA），∴GC＝BC；（4分）（2）解：连接OC，如图所示：∵AG＝4，BG＝6，∴AB＝AG+BG＝10，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O非直径的弦，∴OA＝OB＝OC=12AB＝∴OG＝BG﹣OB＝6﹣5＝1，∵GC＝BC，AB⊥CD，∴BE＝GE=12BG＝∴OE＝GE﹣OG＝3﹣1＝2，在Rt△COE中，由勾股定理得：CE=O在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG=CE2由相交弦定理得：CG•FG＝AG•BG，∴FG=AG∴CF＝CG+FG=30+430521．（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AD=即点D为AC的中点；（2分）（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF=12BC＝∴DF＝OD﹣OF＝5﹣2＝3；（3分）（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵AD=∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则∠ODH＝30°，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH=12OD∴DH=3OH=∴DC′＝2DH＝53，∴PC+PD的最小值为53．（3分）22．（10分）解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是AB的中点，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB＝25，∴PA=AB2=252（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因为AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因为∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB∽△ONP∴ABOP又∵AB＝25，AC＝7，OP=25代入得ON=7∴AN＝OA+ON＝16，∴在Rt△OPN中，有NP2＝OP2﹣ON2＝144在Rt△ANP中有PA=AN2+N∴PA＝20．23．（12分）（1）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣36°）＝∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12×72∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC；（3分）（2）证明：∵AB＝AC，EF∥BC，∴AE＝AF，由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，在△CAE′和△BAF′中，AE'=∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′；（3分）（3）解：存在CE′∥AB．由（1）可知AE＝BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．（6分）24．（12分）（1）解：过E作EM⊥OA于M，EN⊥OB于N，连接OE，由勾股定理得：OE＝4＝AE＝BE，∴AB＝8，∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，OB＝4，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°＝∠BFC，∵F为弧OA的中点，∴∠ABF＝∠CBF，在△ABF和△CBF中∠ABF∴△ABF≌△CBF，∴AF＝CF，∠ACB＝∠ABC＝60°，BC＝AB＝8，∴OC＝4，∴C的坐标是（4，0）（3分）（2）当Q在BO上时，P在AB上，y=12×OQ×HOQ=12（4﹣2t）•3t=-3t2+23t（当Q在OC上时，P在AB上，同法可求y=12OQ×HOQ=12×（2t﹣4）×3t=3t2﹣23t当Q在OC的延长线上时，y=12OQ×AO=12×（2t﹣4）×43=43t﹣83（（3）S平行四边形ABCD＝8×43=323①-3t2+23t=3128解得：t=12②3t2﹣23t=3128×32解得：t=2+72或t=2-72（此时t不在过E作ER⊥PQ于R，连接EM，当t=2+72时，PE＝2×2+72-4PR=12PE=ER=3P