第2章 简单事件概率能力提升测试卷（教师版）-浙教版(2024)九上

第2章简单事件概率能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔【答案】B【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件，根据各选项描述的现象，结合物理常识和逻辑判断，逐一分析是否为必然事件．【详解】解：选项A：“竹篮打水”因竹篮有缝隙无法存水，属于不可能事件；选项B：“水涨船高”中，船浮于水面，水位上升时船体必然随之上浮，符合浮力原理，是必然事件；选项C：“百步穿杨”依赖射箭者的技巧和偶然性，属于随机事件；选项D：“守株待兔”是极小概率事件，属于不可能事件或随机事件；综上，只有B是必然事件，故选：B．2．一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（）A．16 B．13 C．23【答案】B【分析】本题考查简单概率的计算，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：袋中共有4个白球和2个红球，总球数为4+2=6个，红球有2个，∴随机摸出一个球是红球的概率为26故选：B．3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

）A．5 B．100 C．500 D．1000【答案】C【分析】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解．根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：5100∴这一批次产品中的次品件数是：10000×5故选C．4．在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为15，求出口袋中装有卡片约是25【详解】解：∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，∴摸到印有艾片的卡片的概率为0.2=1∵口袋中装有5张印有中药艾片的卡片，∴5÷0.2=25，即口袋中装有卡片约是25张，∴口袋中印有白果的卡片数约是25-5=20（张）故选：B．5．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（

）累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n的比值0.4230.4100.4000.4090.4130.4100.410A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410【答案】D【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解．【详解】解：根据表格信息，近视学生数与n的比值逐渐趋向于0.410，故选：D．6．九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（

）A．抽到女生的可能性小B．抽到男生的可能性小C．抽到女生和男生的可能性一样大D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定【答案】A【分析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．【详解】解：九年级一班有16名女生和20名男生，∴抽取男生的概率为2020+16=5∴抽到男生的可能性大，女生的可能性小，故选：A．7．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4，则盒子中红球的个数可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸出白球的概率为0.4，再根据摸出白球的概率等于白球的数量除以球的总数进行求解即可．【详解】解：∵通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4，∴摸出白球的概率为0.4，∴白球的个数可能是10×0.4=4个，∴盒子中红球的个数可能是10-4=6个．故选C．8．如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°,90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（

）

A．16 B．14 C．13【答案】C【分析】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．求出黄色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】解：黄色区域圆心角：360°-150°-90°=120°，∴转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是：120360故选：C．9．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【答案】B【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，即可得解．【详解】解：由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，故成活的概率约为0.90，故选：B．10．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为400cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（

）A．160 B．240 C．0.4 D．0.6【答案】B【分析】本题主要考查了用频率估计概率，几何概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，∴点落在黑色阴影的概率为0.6，∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，∴黑色阴影的面积为400×0.6=240cm故选：B．11．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（

）

A．18 B．16 C．13【答案】B【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A)和《大学》（即C)的可能结果有∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）=故选：B．12．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是平行四边形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（A．13 B．12 C．23【答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、几何概率的知识点，准确计算是解题的关键．EF将平行四边形ABCD分成平行四边形ABFE和平行四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率；【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，又∵EF∥∴EF∥∴四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形，∵四边形ABFE内阴影部分面积=12×四边形DCFE内阴影部分面积=12×∴阴影部分的面积=12×∴飞镖在阴影部分的概率是12故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．在-5，-2，3，4四个数中，随机取一个数分别作为函数y=ax【答案】12/【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>0，从所列4个数中找到a【详解】解：∵从-5，-2，3，4四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有3、4这∴该二次函数图象开口向上的概率是24故答案为：1214．一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是．【答案】1【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：由题意可画树状图为：由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况，∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是14故答案为：1415．一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯40秒、黄灯4秒、绿灯36秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是．【答案】0.45【分析】本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据题意找到事件中的部分和整体，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是：3640+4+36故答案为：0.45．16．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是．【答案】3【分析】本题主要考查了概率公式，三角形构成条件，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行求解即可．【详解】解：所有情况有：2,4,6;2,4,8;2,4,10;2,6,8;2,6,10;2,8,10;4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10;共10种，其中能构成三角形的有：4,6,8;6,8,10;4,8,10;共3种；故P=故答案为：310三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）一个质地均匀的木质正四面体，四个面上分别刻有1到4的点数．(1)投掷一次，求正面向上的点数是偶数的概率P1(2)投掷两次，求两次正面向上的点数之和是偶数的概率P2【答案】(1)P(2)P【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式，掌握相关知识点是解题关键．（1）直接利用概率公式计算即可；（2）先列表，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：投掷一次，正面向上的点数由4种等可能的结果，其中是偶数的有2种结果，即正面向上的点数是偶数的概率P1（2）解：列表如下：123412345234563456745678由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次正面向上的点数之和是偶数的有8种结果，即两次正面向上的点数之和是偶数的概率P218．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是C（秋分）的概率是_____．(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是B（寒露）的概率．【答案】(1)1(2)7【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，掌握画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来是解题的关键．（1）根据概率公式计算即可求解；（2）画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算．【详解】（1）解：小李从A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票中随机抽取一张邮票，抽中是C（秋分）的概率是14故答案为：14（2）解：列表如下：第2次第1次ABCDAAAAABBBBBCCCCCDDDDC一共有16种等可能出现的结果，符合题意的有7种：B,A,B,B,或画树状图如下：一共有16种等可能出现的结果：A,A,符合题意的有7种：B,所以两次抽取邮票中至少有一张是B的概率P=19．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共40个，某数学兴趣小组做摸球试验，将乒乓球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502003005008001000摸到黄色乒乓球的次数m69102143213353560701摸到黄色乒乓球的频率m0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的a=_____，b=②根据上表估计，当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是_____；（精确到0.1）(2)试估计盒子中黄色乒乓球的个数．【答案】(1)①0.71，0.701；②0.7(2)盒子中黄色乒乓球的个数大约是28个【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，对于（1）①，利用概率公式求出a，b的值即可；②根据表格中的数据即可得出结论；对于（2），根据②中的概率计算即可得出结论．【详解】（1）解：①由题意得a=故答案为：0.71，0.701；②由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.7附近，∴当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.7，故答案为：0.7；（2）解：由（1）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.7，∴盒子中黄色乒乓球的个数=40×0.7=28（个）．答：盒子中黄色乒乓球的个数大约是28个．20．（8分）一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出【答案】2【分析】本题主要考查利用列表法或树状图法求概率．利用树状图求和得出所有等可能结果，然后找出满足条件的结果求解即可．【详解】解：如图所示，共有12种等可能结果，其中乒乓球球面上的数之和是正数的结果有8种，∴两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为81221．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：200m，400m，800m（分别用A1、田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】(1)2(2)3【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为25故答案为：25（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为122022．（10分）柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．

(1)估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01）(2)该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？【答案】(1)0.95(2)20000株【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）利用统计图可看出频率在0.95上下波动，根据频率估计概率得到牡丹移植成活的概率为0.95；（2）设购买x株，利用成活的概率得到0.95x【详解】（1）解：根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近，所以估计成活概率为0.95；故答案为：0.95；（2）解：设购买x株，根据题意得0.95解得x=20000答：估计购买20000株．23．（10分）某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

(1)用