2025年四川省德阳市中考数学试卷

2025年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列数是正数的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷13．（3分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°4．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣45．（3分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD7．（3分）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．19．（3分）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（）A．5 B．7 C．8 D．910．（3分）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．1011．（3分）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（）A．233 B．3 C．23 D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）过点（1，0），（m，0），且2＜m＜3，该抛物线与直线y＝kx+c（k，c是常数，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（点A在点B左侧）．下列说法：①bc＜0；②3a+b＞0；③点A′是点A关于直线x=-b2a的对称点，则3＜AA′＜4；④当x2＝4时，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集为0＜A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）13．（4分）函数y=2x-3的自变量x的取值范围是14．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是m．15．（4分）△ABC在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是．（只需写出一个即可）16．（4分）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择参加比赛．（填甲或者乙）17．（4分）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，23），点C在直线m：y=33x-233上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（14分）（1）计算：(13)-2-（2）先化简，再求值：（a2-1a+1+1）20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：主题板块频数（满意人数）频率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（11分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形的顶点A（3，4），连接OB，OB与反比例函数图象交于点（1）求反比例函数解析式；（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．22．（12分）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；（2）同学们测得AD＝4米，AE＝3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．23．（13分）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？24．（14分）在⊙O中直径AB与弦CD交于点E，AC=2BD，连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度数；（2）连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，①证明：DM⊥AC；②若CD•AF＝16，求⊙O的直径．25．（15分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．①求点D的坐标；②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=2，连接OF，DE．求OF+DE

2025年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案A．CDCADABDBA题号12答案C一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列数是正数的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：A．1＞0，是正数，符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；C．﹣1＜0，是负数，不符合题意；D．﹣2＜0，是负数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷1【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，2ab÷12=4ab故选：C．【点评】本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（3分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°【分析】直接根据两直线平行内错角相等作答即可．【解答】解：∵一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．∴水渠转弯前与转弯后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝0，可得出42﹣4×（﹣2）×k＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，解得：k＝﹣2，∴k的值是﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键．6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD【分析】由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；B、由AB＝BC，能判定平行四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合题意；C、由∠B＝∠D，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；D、由AC＝BD，能判定平行四边形ABCD是矩形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．7．（3分）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：数据28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的众数为30公里，．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故选项B、D不符合题意；当新增线路长度是25公里时，则数据25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为28+302=29（公里），故选项当新增线路长度是25公里时，则29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为29+302=29.5（公里），故选项故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．1【分析】根据直角三角形斜边上的中线得AB＝2CD＝2，由平移的性质即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD，∵CD＝1，∴AB＝2，由平移得，GE＝AB＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，平移，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（）A．5 B．7 C．8 D．9【分析】根据“如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】连接EG，HF交于点O，根据E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，证明四边形EFGH是菱形，可得OH＝3，OG=12EG，∠HOG＝90°，根据四边形EFGH面积，可求得EG，进而求得OG【解答】解：如图：连接EG，HF交于点O，因为E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴EH∥BD，EH=FG∥BD，FG=EF∥AC，EF=GH∥AC，GH=∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形．∴EG⊥HF，OH=12HF∴∠HOG＝90°，∵四边形EFGH面积为24，HF＝6，∴24=1解得EG＝8，∴OG=12在Rt△HOG中，GH=(故选：B．【点评】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线定理是解题的关键．11．（3分）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（）A．233 B．3 C．23 D．【分析】根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB=180°-120°2∴AM=12AB=12，BM＝FM在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，∴BG=33BC∴FG＝BF﹣BG=3∴四边形GCHF的面积为FG•BC=2故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）过点（1，0），（m，0），且2＜m＜3，该抛物线与直线y＝kx+c（k，c是常数，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（点A在点B左侧）．下列说法：①bc＜0；②3a+b＞0；③点A′是点A关于直线x=-b2a的对称点，则3＜AA′＜4；④当x2＝4时，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集为0＜A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据题意，由抛物线过点（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），则对称轴为直线x=1+m2，结合抛物线与直线y＝kx+c过（0，c），且交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（点A在点B左侧），可得x1【解答】解：由题意，∵抛物线过点（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），∴对称轴为直线x=1+又∵2＜m＜3，∴1.5＜1+m∴1.5＜-b2∴3＜-ba∴14∴-34＜∵a+b+c＝0，∴cb=-1-∴bc＜0，故①正确．∵对称轴是直线x=-∴b＝﹣a（1+m）．∴3a+b＝3a﹣a（1+m）＝a[3﹣（1+m）]＝a（2﹣m）．∵2＜m＜3，∴2﹣m＜0．又∵a＞0，∴3a+b＜0，故②错误．由题意，∵点A的横坐标为x1＝0，对称轴为直线x=∴对称点A'的横坐标为2.1+m∴两点横向距离为1+m﹣0＝1+m，∵2＜m＜3，∴3＜1+m＜4，即3＜AA'＜4，故③正确．由题意，当x2＝4时，联立方程解得x2∴b＝k﹣4a．又∵ax2+（b﹣k）x＜0，∴ax（x﹣4）＜0．又∵a＞0，∴0＜x＜4，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）13．（4分）函数y=2x-3的自变量x的取值范围是x≠【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范围．【解答】解：x﹣3≠0，解得：x≠3．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是0.5m．【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂计算即可．【解答】解：600×1÷1200＝0.5（m），∴动力臂是0.5m．故答案为：0.5．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握杠杆原理是解题的关键．15．（4分）△ABC在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是（2，1）（答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可）．（只需写出一个即可）【分析】由A（1，0），B（3，0），得AB＝2，又因为△ABC的面积为1，可得|yC|＝1，所以yC＝±1从而求解．【解答】解：∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵△ABC的面积为1，∴12∴|yC|＝1，∴yC＝±1，∴点C的坐标可以是（2，1），故答案为：（2，1）．（答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可）【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键．16．（4分）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择乙参加比赛．（填甲或者乙）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵射击训练成绩的平均数相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3，∴乙的成绩更稳定，∴应该选择运动员乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是π．【分析】根据等边三角形性质得AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，进而可根据弧长公式分别求出弧BC的长为π3，弧AB的长为π3，弧AC的长为【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB＝1，∴AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，依题意得：弧BC的圆心为A，半径为AB＝1，∴弧BC的长为：60π同理：弧AB的长为π3，弧AC的长为π∴这个等宽曲线的周长是：π3+故答案为：π．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，弧长的计算，熟练掌握等边三角形的性质，弧长的计算公式是解决问题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，23），点C在直线m：y=33x-233上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是【分析】设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，求出点D(0，-233)由tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，则∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，则有∠BAC＝90°，由勾股定理得BC=AB2+AC2=42+32=5，由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，所以AA2＝12，故有【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，由直线m：y=33x∴点D(0∴OD=∵A（2，0），B(0∴OA＝2，OB=2由勾股定理得AB=OB∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴BC=AB2由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，∴A2即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，∵A1001＝A3×333+2，∴A1001在直线m上，∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，故答案为：2004．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（14分）（1）计算：(13)-2-（2）先化简，再求值：（a2-1a+1+1）【分析】（1）利用负整数指数幂，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可；（2）将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可．【解答】解：（1）原式=9＝7；（2）原式=a2=a2+=a(a＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；当a＝2时，原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：主题板块频数（满意人数）频率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）由A的人数除以频率得出抽取的游客总人数，即可解决问题；（2）根据以上抽样调查结果可知，游客最满意的主题板块是A板块，再由本届灯会实际接待游客人数乘以A板块的频率即可；（3）画树状图，共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的游客总人数为：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块，200000×0.36＝72000（人），答：游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人；（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，∴恰好抽到一男一女的概率为812【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布表等知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（11分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形的顶点A（3，4），连接OB，OB与反比例函数图象交于点（1）求反比例函数解析式；（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）由A（3，4）得OA=32+42=5，又因为四边形OABC是菱形，则AB＝OA＝5，得到B（8，4【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx，得k＝3×4∴反比例函数解析式为y=（2）∵A（3，4），∴OA=∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝5，∴B（8，4），设直线OB的解析式为y＝mx（m≠0），把B（8，4）代入得4＝8m，∴m=∴直线OB的解析式为y=∵点D是反比例函数与正比例函数的交点，∴联立解析式y=解得x=26y∵x＞0，∴D(2【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．22．（12分）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；（2）同学们测得AD＝4米，AE＝3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．【分析】（1）根据正方形性质得BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，根据DE＝CF得AE＝DF，进而可依据“SAS”判定△BAE和△ADF全等，则BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，由此可证明∠AOB＝90°，据此可得出这道路AF与BE等长，且相互垂直；（2）先由勾股定理求出BE＝5（米），由（1）得AF＝BE＝5米，AF⊥BE，再由三角形的面积公式OA＝2.4米，则OF＝2.6米，根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短距离为2.6米，因此路段OB上不存在点P，设点P在边界BC上时，由勾股定理得PC=212，则BP=4-【解答】解：（1）两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，BA=∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠BAO+∠ABE＝90°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABE）＝90°，∴AF⊥BE，∴道路AF与BE等长，且它们相互垂直；（2）能建成一条这样的直路，且点P在边界BC上，理由如下：∵AD＝AB＝CD＝4米，AE＝3米，∴DE＝CF＝1米，在RtABE中，由勾股定理得：BE=AB由（1）得：AF＝BE＝5米，AF⊥BE，∴由三角形的面积公式得：S△ABE=12BE•OA=12∴OA=AB⋅∴OF＝AF﹣OA＝5﹣2.4＝2.6（米），根据“垂线段最短”得：点F到路段OB的最短距离为2.6米，∴路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米，∴点P不在路段OB上，设点P在边界BC上时，在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC=F∴BP＝BC﹣PC=4-∵4-∴4-∴点P符合题意，即能建成一条这样的直路．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，垂线段最短，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理和三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．23．（13分）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？【分析】（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，根据购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为（40﹣a）袋，根据总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，列出一元一次不等式组，解得10≤a≤15，得出共有6种购买方案，再设总花费为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，由题意得：2解得：x答：A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元；（2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为（40﹣a）袋，由题意得：20(40-解得：10≤a≤15，∵a为正整数，∴a＝10，11，12，13，14，15，∴共有6种购买方案，设总花费为w元，由题意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800，∵10＞0，∴w随a的增大而增大．∴a＝10时，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900，答：共有6种购买方案，最低花费为900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．24．（14分）在⊙O中直径AB与弦CD交于点E，AC=2BD，连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度数；（2）连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，①证明：DM⊥AC；②若CD•AF＝16，求⊙O的直径．【分析】（1）先由切线的性质可得∠ABF＝90°，则∠BAF＝20°，又AC=2BD，所以∠ADC＝2∠BAF＝（2）①由AC=2BD，则∠ADC＝2∠BAD，因为OA＝OD，故有∠OAD＝∠ADO，则∠ADC＝2∠ADO，得到∠ODC＝∠ODA，通过等腰三角形的性质可证明△CMD≌△AMD（AAS），再根据全等三角形的性质可得②连接BD，证明△ABD∽△AFB，则有ADAB=ABAF，所以AB2＝AD•AF，由①知∠CAD＝∠ACD，故有AD＝CD，即AB2＝【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，BG是⊙O的切线，∴∠AB