2025-2026学年第四章 一次函数 练习题北师大版八年级数学上学期 含答案

/第四章一次函数一、单选题1．一次函数图象如图，则关于x的方程的解为（

）A． B．C． D．2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②3．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（

）A． B．C． D．4．函数与的图象在同一直角坐标系中，位置关系是（

）A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定5．已知点在直线上，且，则（

）A． B． C． D．无法比较6．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（

）A．家庭用水的价格为元/，每月的水费支出与用水量之间的关系B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系C．相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系8．若点，，在同一条直线上，则等于（

）A． B．0 C．3 D．4二、填空题9．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是．10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是．11．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为．12．正方形按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线和x轴上．则点的纵坐标是．13．正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是．三、解答题14．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点．(1)求点C坐标；(2)求直线的函数表达式；(3)当与面积相等时，求实数a的值．15．某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值．(2)求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式（标出x的取值范围）．(3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值．16．在一条笔直的道路上依次有，，三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．(1)从地到地的距离为_____；(2)求小明从地出发到距地处时所用的时间．17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________．(2)小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________．(3)我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点A．(1)求A、两点的坐标；(2)若在直线上有一点，使得的面积为9，求点的坐标；(3)如图2，点为线段中点，过点作轴，垂足为，若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，求点坐标；(4)如图3，直线上存在点使得，请直接写出点的坐标．参考答案1．C【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解．【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为，∴关于的方程的解是．故选：C．2．C【分析】本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案．【详解】解：①良马的速度为（里/日），劣马的速度为（里/日），（里/日），∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意，②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意；③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意．故正确的是②③．故选：C．3．D【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线，故选：D．4．C【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据一次函数的k值相同，得出函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．【详解】解：函数与中k值相同，∴函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选：C．5．B【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键．本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小．【详解】解：直线（为常数）是正比例函数，且，该函数随的增大而减小，又，，故选：B．6．B【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握其增减性是解题的关键．一次函数，当时，函数值随的增大而减小，利用此性质比较大小即可．【详解】解：由知，，函数值随的增大而减小，，，故选：B．7．B【分析】本题考查函数关系的识别，包括一次函数和反比例函数的概念，在实际问题中，理解变量之间的关系是解题的关键．判断变量之间的关系是否为一次函数关系，需要看是否满足一次函数的定义：（，均为常数，），据此逐个选项分析判断即可．【详解】解：A、水费支出单价用水量，是一次函数，故本选项不符合题意；B、速度路程时间，跑完100米，所用时间与平均速度之间的关系不是一次函数，故本选项符合题意；C、A4纸叠放后的厚度每张纸的厚度纸的张数，是一次函数，故本选项不符合题意；D、普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系是一次函数的关系，因为指针每分钟转动的角度是固定的（例如，分针每分钟转动6度），这符合一次函数的定义，其中所用时间是自变量，指针转动的角度是因变量，故本选项不符合题意；故选B．8．C【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握求一次函数的解析式是解题的关键．用待定系数法求出该直线的解析式，再将代入计算即可．【详解】解：设该直线的解析式为，把点，代入得，解得，所以该直线的解析式为，把代入得，解得．故选：C．9．【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，理解图示，分别算出故障前的速度，故障后的速度，根据行程的数量关系列方程即可求解．【详解】解：故障前的速度为：，故障后的速度为，设行程为，∴，解得，，∴行程为，∴，∴∴原计划准点到达的时刻是，故答案为：．10．【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把代入得，解得，∴一次函数与的图象的交点为，∴关于的方程的解是．故答案为：．11．【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用，平移等知识，运用勾股定理、三角形面积公式求出点C的坐标，进而得到直线和直线的函数解析式，求出点D的坐标，再根据平移后点D落在上求出平移距离，从而得到点B平移后对应点的坐标．【详解】解：∵点，，∴．又∵，，∴，过点C作x轴的垂线，垂足为M，∵，∴，∴，∴则点C的坐标为令直线的函数解析式为，则，解得：∴直线的函数解析式为，同理可求出的函数解析式为：，将代入，则，∴点，将代入，解得：，∴沿x轴向左平移个单位长度后，点D落在上，∴，则平移后点B对应的点的坐标为，故答案为：12．【分析】本题主要考查一次函数的规律探究，点坐标规律探索；当时，求出，得到的坐标为，得到，找出规律的纵坐标为，即可求出．【详解】解：当时，代入，得，解得，∴，∴，当时，代入，得，∴，∴，∵，又，∴∵为正方形，∴，，∴的坐标为，∵∴，∴，∴∴的纵坐标为2，同理，，∴的纵坐标为4，同理可得：的纵坐标为，……∴的纵坐标为，∴点的纵坐标，故答案为：．13．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标变化规律，分别求出点的横坐标，可得点的横坐标为，即得点的横坐标为，进而即可求解，找到点的坐标变化规律是解题的关键．【详解】解：∵直线，当时，，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴点的横坐标为，把代入，得，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴点的横坐标为，同理可得，，∴点的横坐标为，,点的横坐标为，设，则，∴②①，得,即，∴点的横坐标为，∴点的横坐标是，故答案为：．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）过点C作轴，根据等腰直角三角形的性质证明，推出，进而求出，即可得到点C的坐标；（2）由（1）知点C的坐标，利用待定系数法即可求解；（3）利用勾股定理求出，即可求出的面积为，由题意可得，根据，建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图，过点C作轴，∵为等腰直角三角形，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∵点、点，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知，设直线的函数表达式为：，则，解得，∴直线的函数表达式；（3）解：∵为等腰直角三角形，且，，∴，∵，∴，∴，∵点，∴，∵与面积相等，∴，∴，∴，∴或．【点睛】本题考查图形与坐标、一次函数与几何综合、勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．(1)，(2)(3)两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据题意并结合图象列式计算即可得出、的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）由题意可得无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，分三种情况，分别列出一元一次方程，解方程即可得解．【详解】（1）解：由题意并结合图象可得：，；（2）解：设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为，将，代入解析式可得，解得：，∴无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为，当时，，解得，∴；（3）解：由题意可得：无人机甲在上升期间高度与时间的函数关系式为，当时，，解得，当时，，解得（舍去）或；当时，，解得，故两架无人机在飞行过程中高度相差时x的值为或或．16．(1)(2)【分析】本题考查从函数图象中获取信息，有理数混合运算的应用（1）计算从地到地的距离与从地到的距离之和即可；（2）根据速度=路程÷时间求出小明跑步的速度，再由时间=路程÷速度计算即可；正确理解题意，掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：由图象可知，从地到地的距离为，从地到地的距离为，∴从地到地的距离为，故答案为：；（2）小明跑步的速度为，，答：小明从地出发到距地处时所用的时间为．17．(1)1500(2)4，2700(3)在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内【分析】本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。（1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；（3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答．【详解】（1）解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是；故答案为：1500．（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了；一共行驶的总路程为．故答案为：4，2700．（3）当时间在时，速度为，当时间在时，速度为，当时间在时，速度为．因为，所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内．18．(1)、(2)或(3)(4)或【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、中点坐标公式、全等三角形的判定和性质等知识点，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想成为解题的关键．（1）对于，令，解得：，令，则，即可求解；（