2025-2026学年第五章 二元一次方程组 单元练习 北师大版数学八年级上学期 含答案

/第五章二元一次方程组一、单选题1．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．2．已知一次函数的图象与的图象交于点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（

）A． B． C． D．4．把变形成用表示的形式为（

）A． B． C． D．5．若方程组无解，则在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．无法判断6．已知方程组的解满足，则k的值为（

）A． B． C．2 D．47．若方程组的解中，则等于（

）A． B． C． D．8．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是．10．已知，则．11．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多．12．若，则的值为；13．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点，．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．三、解答题14．解下列方程组：(1)(2)15．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．(1)求m，n的值；(2)求原方程组的解．16．如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状、大小相同的长方形墙砖砌成．(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求电视背景墙的面积．17．某文具店销售A，B两种款式的文件夹，下表为其中两次的销售情况．销售记录销售数量(个)销售总额(元)A款式B款式第一次1015510第二次1520720(1)求A，B两款文件夹的销售单价；(2)若该文具店进货时，A款式文件夹的成本为每个20元，B款式文件夹成本为每个15元，求该文具店两次销售后的总利润．18．周末，小丽和爸爸两人分别从家和人民公园同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，跑一段时间后改为散步，到达人民公园一共用了，爸爸从人民公园以的速度骑共享单车回家．两人离家的距离与运动的时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)小丽家离人民公园的路程为_______m，点的横坐标为________；(2)设图中段所表示的函数关系式为，请求出该函数关系式，并说明表示的实际意义；(3)与的交点为，请求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(4)当两人的距离不超过时，可以用对讲机联系，请直接写出两人能用对讲机联系时的取值范围．参考答案1．B【分析】本题考查加减消元法的应用，在进行加减消元时要先对未知数的系数进行整理，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，逐项进行判断即可．【详解】A、：得，减去②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；B、：得，减去①得：化简为，和均未消去，无法消元，故本选项符合题意；C、：得，加上②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；D、：得，加上①得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意．故选：B．2．B【分析】本题考查了两个一次函数交点坐标的求解，解题的关键是理解两函数图象的交点坐标是对应方程组的解．联立两个一次函数的解析式组成方程组；解方程组求出x和y的值，得到交点坐标；对比选项得出正确答案．【详解】解：联立两函数解析式得：将第一个方程代入第二个方程得：，∴．把代入得：．所以交点Q的坐标为．故选：B．3．C【分析】两条直线关于y轴对称，则它们的对应点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标为，利用对称性求出直线关于y轴对称的直线的解析式，与直线比较后建立方程求解。【详解】直线关于y轴对称的直线的解析式为：，∵直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，∴，，即，，故选：C.4．D【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．【详解】解：∵，∴．故选：D．5．B【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．两个一次函数图象的交点坐标即为联立解析式组成的方程组的解，根据方程组无解，可得两直线没有交点，则两直线平行．【详解】解：∵方程组无解，∴直线与没有交点，则两直线平行．故选：B．6．C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的解求参数等内容，解题的关键是掌握加减法．两方程相加得到，然后利用根的和进行求解即可．【详解】解：①+②得，∴，解得，故选：C．7．B【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握以上知识是解答本题的关键；本题通过将方程组中的两个方程相加，消去参数，得到的表达式，再结合已知条件，直接求解的值；【详解】解：原方程组为：将方程和方程相加，得：整理得：两边同时除以5，得到：已知，代入上式得：解得：因此，的值为，故选：B；8．A【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．将点代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴，解得，∴此函数的解析式为：，A、∵当时，则，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；B、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；C、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；D、∵当时，则，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．故选：A．9．，或，【分析】本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形对应边相等列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：由题意得，或，解得或，∴的值分别是，或，，故答案为：，或，．10．【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：，，解得：，．故答案为：．11．20【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论．【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②，得：．故答案为：2012．【分析】本题主要考查了整式的乘法，利用当和时，即可得出系数的和差，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：当时，，当时，，∴由得：，∴，故答案为．13．【分析】本题考查待定系数法求解析式，图形面积，如图，连接中间两个小正方形构成的长方形的对角线，则经过对角线交点的直线把此长方形分成面积相等的两部分，可知此直线也把整个图形分成面积相等的两部分，根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线的函数解析式．【详解】解：如图，∵，∴C的坐标为．∵过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分∴直线l经过点C．设直线l的函数解析式为，∴，解得，∴直线l的函数解析式为，故答案为：．14．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组；（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：原方程组可化为，，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程组的解为；（2）方程组整理得，③＋④，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程组的解是．15．(1)，(2)【分析】（1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；（2）把m与n的值代入方程组求解即可得到答案．本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键．【详解】（1）解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，，；（2）解：把，代入方程组得：，则方程组的解为．16．(1)长为，宽为(2)【分析】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．（1）设长方形墙砖的长为，宽为，根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意，得解得答：一块长方形墙砖的长为，宽为．（2）解：电视背景墙的面积为．答：电视背景墙的面积为．17．(1)A，B两款文件夹的销售单价分别为24元和18元(2)该文具店两次销售后的总利润为205元【分析】本题考查二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用．根据题意找到相等关系，并能正确建立方程组是解题的关键．（1）设A，B两款文件夹的销售单价分别为x元和y元，根据表格内容列方程组，解方程组即可；（2）根据利润的计算方法列式计算即可．【详解】（1）解：设A，B两款文件夹的销售单价分别为x元和y元，则解得，答：A，B两款文件夹的销售单价分别为24元和18元．（2）由题意，得(元)∴该文具店两次销售后的总利润为205元．18．(1)4000，(2)，表示的实际意义为小丽散步的速度为(3)，它表示的实际意义为当出发时，爸爸和小丽在离家的地方相遇(4)【分析】（1）根据图象直接得出小丽家离人民公园的路程，根据速度、路程、时间的关系，求出爸爸从人民公园骑车到家所用时间，即可得出点D的横坐标；（2）待定系数法求出函数解析式即可；（3）先求出段的函数解析式和段的函数解析式，再解方程组得出答案即可；（4）分四种情况：当时，当时，当时，当时分别求出两人的距离不超过时，x的取值范围，最后得出答案即可．【详解】（1）解：根据图可知：小丽家离人民公园的路程为，爸爸从人民公园以的速度骑共享单车回家，点的横坐标为：；故答案为：4000，；（2）解：将点代入，得：，解得：，∴段的函数关系式为，k表示的实际意义为小丽散步的速度为．（3）解：设段的函数关系式为，将点代入，得：，解得：，∴．设段的函数关系式