2025-2026学年1.2活动 思考 同步练习苏科版数学七年级上学期 含答案

/1.2活动思考班级：___________姓名：___________评价：___________【课堂练习】1.某班组织学生讨论如何测量张纸的厚度，出现了以下不同的观点，你认为较合理且可行的观点是(

)A.直接用三角尺测量张纸的厚度

B.先用三角尺测量同类型的张纸的厚度

C.先用三角尺测量同类型的张纸的厚度

D.先用三角尺测量同类型的张纸的厚度2.某街道分布示意图如图所示，一个居民从点前往点若规定只能走从左到右或从上到下的方向，则该居民可选择的不同路线共有(

)

第2题第5题A.条 B.条 C.条 D.条3.北京与莫斯科的时差为小时．例如，北京时间，同一时刻莫斯科时间是小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A. B. C. D.4.古希腊数学家把数，，，，，，叫做三角数，它有一定的规律性，若第一个三角数记为，第二个三角数记为，第个三角数记为，计算的值为(

)A. B. C. D.5.我国古代易经一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”某天、两同学背单词比赛，如图是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图是同学比同学多背诵的单词数量则在这一天，同学背诵的单词数量是(

)A.个 B.个 C.个 D.个6.数学家刘徽在九章算术中首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”在课堂抢答活动中，若把得分记作分，则扣分可记作(

)A.分 B.分 C.分 D.分7.如表填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律的值是_________.

8.将一张长方形纸片按图所示的方式折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图所示的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长此时展开后，纸上形成的两条折痕之间的距离是

．

【课后反馈】9.“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到．例如：在探究圆面积计算公式时如图，把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形．这个长方形的长相当于

，长方形的宽就是圆的

，因此圆的面积是

．

10.小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期，，，并求出它们的和为，则这三个日期在日历中的排布可能是

写出所有正确序号

11.如图，观察月历，年的国庆节是星期

．年月日一二三四五六12.我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表图，即杨辉三角现在将所有的奇数记“”，所有的偶数记为“”，则前行如图，前行如图，求前行“”的个数为______．

13.如图，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，，则点表示的数为

．

14.任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为

．15.教师设计了一个抢“”游戏．游戏规则：两个人从“1”开始按整数顺序轮流报数，每人一次可报一个或两个数不能多报或不报，谁先报到“30”，谁就获胜．先报数的人获胜还是后报数的人获胜？你有必胜的方法吗？如果游戏改为抢“29”，你还有必胜的方法吗？

16.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成块相同的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出三种不同的设计方案．

17.学习情境：在学习整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图和图发现并验证了乘法公式，这种通过利用面积关系解决问题，使得抽象的数量关系因几何直观而形象化．

数学思考：

请写出图表示的代数恒等式______．

深入探究：

试画出一个几何图形，使它的面积能表示请标出必要的线段长度拓展应用：

【提出问题】，，，是一些十位数字相同，且个位数字之和是的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积以为例：画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长为，宽为的小长方形阴影部分，拼接到原长方形的上面阴影部分【思路分析】几何建模步骤：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积；的长方形与右上角的长方形面积之和，即长方形面积．

用文字表述的速算方法是：十位数字与加的和相乘，再乘以，加上个位数字与的积，构成运算结果．

【体验操作】

请你参照上述的【几何建模】，对“计算”进行几何建模需画图，标出必要的线段长度．

【归纳提炼】

用字母表示：两个十位数字相同，并且个位数字之和是的两位数相乘的速算方法是：______设十位上的数字为，个位上的数字分别为，．

18.传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如图人们称之为洛书如果将龟背上的数字翻译出来，如图．

一般地，在的方阵中填入个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示．

如图，三阶幻方中填写了一些数字，则______，______．

如图，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则______，______．

如图，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

参考答案1.【答案】

2.【答案】

3.【答案】

4.【答案】

【解析】解：已知三角数为，，，，，，

，

；

；

；

，

由此可推出，第个三角数．

根据等差数列求和公式这里，，

可得．

把代入，

可得，

把代入，可得，

则，

提取公因式可得：，

所以的值为，

故选：．

先找出三角数的规律，得出的表达式，再计算的值．

本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律．5.【答案】

【解析】解：两人背单词的总数量为：个，

同学比同学多背诵的单词数量为个，

同学背诵的单词数量是个，

故选：．

根据图中的数学列式计算即可求解．

本题考查用数字表示事件、有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法．6.【答案】

【解析】解：若把得分记作分，则扣分可记作分，

故选：．

用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．7.【答案】

【解析】解：由题意知，，，，

可知左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数．

如图，

，

解得，，

故选：．

由前个图形中的数字分布可推导：左下和右上的积等于左上和右下的和，且左上、左下、右上三个数是相邻的偶数，然后列方程求解即可．

本题考查了数字的规律探究，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键．8.【答案】

【解析】由题意，得第一次折叠，折痕位于正中偏左，第二次折叠，折痕位于正中偏右，所以两条折痕之间的距离是．9.【答案】圆的周长的一半

半径

10.【答案】

11.【答案】二

12.【答案】

【解析】解：观察图和图可知，前行中包含个前行的图形，中间三角形中的数字均为，

前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为个，

同理可知前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为个，

前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为个，

前行“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为个，

故答案为：．

观察图和图的关系，类比可得答案．

本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察图形，找到图和图的关系．13.【答案】

【解析】由题意，得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，，所以当为奇数时，点表示的数为，当为偶数时，点表示的数为，所以点表示的数为．14.【答案】

15.【答案】【小题】解：先报数的人可以确保自己获胜；

我有必胜的方法：通过每次报数控制两人合起来报三个数，最终报到“”．【小题】解：先报数的人同样可以确保自己获胜；

我有必胜的方法：通过每次报数控制两人合起来报三个数，最终报到“”．

16.【答案】答案不唯一，如：

【解析】略17.【答案】；

；

画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条阴影部分，拼接到原长方形的上面；

．

【解析】如图，

图中阴影部分的面积可以表示为．

也可以表示为即，

图表示的代数恒等式为，

故答案为：；

根据题意，如图

其面积可以表示为；

画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条阴影部分，拼接到原长方形的上面阴影部分．

理由如下：几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表达方式：长方形面积或的长方形与右上角的长方形面积之和，

即长方形面积，

用文字表述的速算方法是：十位数字与加的和相乘，再乘以，加上个位数字与的积，构成运算结果．

画宽为，长为的长方形，如图，将这个的长方形从右边切下长，宽的一条阴影部分，拼接到原长方形的上面；

十位数字加的和与十位数字相乘，再乘以，加上两个个位数字的积，构成运算结果；

即，

故答案为：．

结合题意，根据正方形面积，利用割补法进行分析，即可得到答案；

结合题意，根据长方形和正方形的面积、代数式的性质分析，即可得到答案；

根据题意，根据图形和数字规律的性质分析，即可得到答案；

根据数字规律的性质分析，即可得到答案．

本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式与图形面积，图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、图形和数字规律的性质，从而完成求解．18.【答案】，；

，；

．

【解析】由