2025-2026学年13.1.3 反证法 同步练习题华东师大版数学八年级上学期 含答案

/13.1.3反证法同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级上册满分：120分时间：60分钟一、单选题（每小题3分，共36分）1．用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设（

）A．是锐角 B．不是锐角 C．是直角 D．不是直角2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（

）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角中至多有一个角大于60°D．三个内角中至多有一个角不大于60°3．用反证法证明“同一平面内，，则”时，第一步应先假设（

）A．不平行于 B．不平行于 C． D．4．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（

）A． B． C． D．5．在证明“等腰三角形的两个底角是锐角”时，先假设“等腰三角形的两个底角不是锐角”，这种证明方法是（

）A．举反例法 B．整体代入法 C．反证法 D．数学归纳法6．假设命题“”不成立，那么a与0的大小关系只能是（

）A． B． C． D．7．已知四个正数的和等于1，下列说法正确的是（

）A．这四个数都等于 B．至少有一个数大于C．至少有一个数不大于 D．这四个数中恰有两个数大于，两个数小于8．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①因此假设不成立．②，这与三角形内角和为矛盾③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（

）A．④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①②9．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A． B．，C．， D．，10．用反证法证明：在中，中不能有两个角是钝角时，假设，令，则所得结论与下列四个选项矛盾的是（）A．已知 B．三角形内角和等于 C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对11．在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．反证法是从反方向证明命题的论证方法．如图、想要证明“如果直线被直线所截，，那么．”先假设，过点作直线，使，由“同位角相等，两直线平行”，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与数学中的一条基本事实相矛盾，说明的假设是不正确的，于是有，上述材料中的“基本事实”是指（

）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直二、填空题（每小题3分，共36分）13．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1），（2）（3）．14．用反证法证明：已知，，是平面内3条不同的直线，如果，，那么．证明：假设，那么它们相交于一点．因为，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“”矛盾，故假设不成立．所以．15．用反证法说明命题“若，则”是假命题，可举反例“、”．16．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设三、解答题（共72分）17．（14分）用反证法证明“”，求证：必为负数．证明：假设不是负数，那么是__________或是__________．①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零；②如果是__________，那么，这与__________矛盾，所以不可能是__________．综合①和②，知不可能是__________，也不可能是__________，所以必为负数．18．（10分）证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于．19．（10分）已知：在中，．用反证法证明：．20．（10分）用反证法证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．21．（10分）用反证法证明：如果，那么，中至少有一个大于零．22．（18分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．(1)求证：是等腰三角形；(2)用反证法证明不可能是直角三角形．13.1.3反证法同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案题号12345678910答案BBACCDCCBB题号1112答案DC1．B【分析】本题考查了反证法，反证法的步骤是：①假设结论不成立；②从假设出发推出矛盾；③假设不成立，则结论成立．根据反证法的步骤，应假设结论不成立作答即可．【详解】用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设不是锐角，故选：B．2．B【分析】本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．3．A【分析】本题考查的是反证法，解此题的关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：用反证法证明“同一平面内，，则”时，第一步应先假设不平行于，故选：．4．C【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．根据反证法的步骤可得第一步先假设结论不成立，进而问题可求解．【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设；故选：C．5．C【分析】本题主要考查了反证法，根据反证法的第一步：假设结论不成立，即可判断解题．【详解】解：证明“等腰三角形的两个底角是锐角”时，先假设“等腰三角形的两个底角不是锐角”，这种证明方法是反证法；故选：C．6．D【分析】本题考查命题的否定．原命题为“”，其否定应为“”．当原命题不成立时，结论即为它的否定．【详解】解：原命题“”表示是负数．当该命题不成立时，不能是负数，即必须大于或等于0．因此，与0的大小关系只能是．故选：D．7．C【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．先要假设每个数大于，则四个正数的和大于1，即可证明结论．【详解】解：先要假设每个数大于，则四个正数的和大于1，与已知已知四个正数的和等于1矛盾，故至少有一个数不大于，故选：C．8．C【分析】本题考查的是反证法．根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤，③假设在中，，④由，得，即，②，这与三角形内角和为矛盾，①因此假设不成立．，综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④②①．故选：C．9．B【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【详解】解：A.，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；故选：B．10．B【分析】根据三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：假设，则，这与三角形内角和等于相矛盾，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．11．D【分析】本题考查了三角形内角和定理，反证法，举反例．根据反证法，可证明①②③正确．【详解】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确；②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确；③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确．故选：D．12．C【分析】本题考查了反证法，直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．【详解】解∶根据题意知∶材料中的基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选：C13．提出假设推出矛盾肯定结论【分析】本题考查的是反证法的步骤，根据反证法的步骤要求作答即可．【详解】解：一般来说，反证法有如下三个步骤：（1）提出假设，（2）推出矛盾（3）肯定结论．故答案为：提出假设，推出矛盾，肯定结论．14．与不平行；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】本题主要考查了反证法，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，先假设结论不成立，即假设与不平行，那么它们相交于一点，则可推出过点的两条直线、都与直线垂直，这与“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，故假设不成立，据此求解即可．【详解】证明：假设与不平行，那么它们相交于一点．，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，故假设不成立．所以．故答案为：与不平行；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．15．1【分析】本题考查反证法，平方运算性质等．根据平方运算的性质，若两个数的平方相等，则这两个数可能相等或互为相反数，因此举互为相反数的例子即可证明命题为假．【详解】解：∵取，，则，，故，但，∴命题“若，则”是假命题，故答案为：，1．16．直角三角形中每个锐角都大于【分析】此题考查了反证法，根据反证法的第一步是否定结论进行解答即可．【详解】解：用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中每个锐角都大于，故答案为：直角三角形中每个锐角都大于．17．见解析【分析】本题主要考查了反证法，反证法第一步假设结论不成立，即假设是0或正数，根据正数和0的绝对值都是它本身可得到此时假设与题设矛盾，则可证明结论．【详解】解：证明：假设不是负数，那么是0或是正数．①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零；②如果是正数，那么，这与题设矛盾，所以不可能是正数．综合①和②，知不可能是0，也不可能是正数，所以必为负数．18．证明见解析【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【详解】证明：要证明在三角形中，至少有一个内角大于或等于，那么假设在一个三角形中没有一个角大于或等于60°，即都小于；那么，这个三角形的三个内角之和就会小于；这与定理“三角形的三个内角之和等于”相矛盾，原命题正确．【点睛】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19．见解析【分析】本题考查了根据等角对等边证明边相等，反证法证明中的假设，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．假设，根据等腰三角形的性质（等角对等边）推出，与已知条件矛盾，从而证明原命题成立．【详解】证明：假设．∵在中，，∴（等角对等边）．但已知，这与上述结论矛盾．∴假设不成立，故．20．见解析【分析】本题考查反证法，熟知反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．本题第一步先假设两直线不平行，则两直线相交，进而推出与垂直公理相矛盾，从而肯定原结论正确．【详解】已知：直线，直线，求证：．证明：假设a与b不平行，则a与b相交于点M，∵，，∴过点M有两条直线a和b都垂直于直线c，但根据垂直公理，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这就产生了矛盾，∴假设错误，故．即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．21．详见解析【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【详解】证