2025-2026学年13.3与三角形有关的内角与外角（二阶）课时进阶测试人教版（2024）八年级数学 上册 【附答案】

/13.3与三角形有关的内角与外角（二阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=∠BA．100° B．105° C．110° D．115°2．如图，∠A=70°，A．30° B．40° C．60° D．70°3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠A．30° B．40° C．55° D．60°4．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A'处后，再将纸片沿着BA'对折一次，使得点C落在BN上的C'处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87° B．84° C．75° D．72°5．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则A．85° B．60° C．50° D．35°6．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°7．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG于点G，有以下结论：①∠AFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1=120°A．65° B．70° C．80° D．85°二、填空题9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是∠BAC和10．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠E=116°时，∠11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'13．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°<∠OAC<90°）．当14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是.三、解答题15．如图，在△ABC中，∠（1）若∠BCA=80°，求（2）过点O作OD⊥OC，交AC于点D．试说明：16．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O.（1）若CD是AB边上的中线，BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长之差为；（2）若∠A=78°，CD是∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数.

答案解析部分13.3与三角形有关的内角与外角（二阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=∠BA．100° B．105° C．110° D．115°【答案】C【知识点】三角形内角和定理；邻补角【解析】【解答】解：在△ABC中，可得：∵∠∴∠又∵∠∴∠BAC+∠即：3∠解得：∠∴∠故答案为：C．

【分析】由已知可得∠C=∠B=∠BAC-15°，从而根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BAC=70°，最后根据邻补角可求出∠DAC的度数.2．如图，∠A=70°，A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：连接BC，设BE与CD交于点M，如图所示．在△ABC中，∠A=70°，∠∴∠=180°−∠=180°−70°−40°−30°=40°．又∵∠D+∠E+∠DME∴∠D故答案为：B．

【分析】连接BC，设BE与CD交于点M，在△ABC中利用三角形内角和定理，可得∠MBC+∠MCB3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠A．30° B．40° C．55° D．60°【答案】D【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念【解析】【解答】解：如图所示：

∵△BOC中，∠BOC∴∠2+∠4=180°−120°=60°，∵OB、OC分别为∠ABC及∠∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC∴∠A故答案为：D．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠2+∠4=180°−120°=60°，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠ABC+∠ACB4．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A'处后，再将纸片沿着BA'对折一次，使得点C落在BN上的C'处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87° B．84° C．75° D．72°【答案】A【知识点】三角形内角和定理；二元一次方程组的应用-几何问题5．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则A．85° B．60° C．50° D．35°【答案】C【知识点】三角形外角的概念及性质；内错角的概念6．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质7．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG于点G，有以下结论：①∠AFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：①∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠FAB+∠FBA=12∠BAC+12∠ABC=12∠BAC+∠ABC=45°，

∴∠AFB=180−(∠FAB+∠FBA)=180°−45°=135°，故①正确；

②∵DG∥AB，

∴∠BDG=∠ABC，∴∠CAB∵DG∥∴∠BDG∴∠DBG又∵∠BEC∴∠BEC∵BE平分∠ABC∴∠ABE∴∠DBG∴∠BEC综上所述，正确的个数是3个，故答案为：C．【分析】①根据三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC=90°，由角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再利用三角形内角和定理得∠AFB8．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1=120°A．65° B．70° C．80° D．85°【答案】C【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角，

∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°，

∵BO1，BO2是∠ABC的三等分线，

∴∠ABO2=∠O1BO2=∠CBO1=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°，

在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°，

∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠O1BO2=20°，结合三等分线的定义，可求出∠ABC=60°和∠CBO1二、填空题9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是∠BAC和【答案】135°【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线【解析】【解答】解：∵∠C∴∠CAB∵OA和OB平分∠BAC和∠ABC，

∴∠OAB=12∴∠AOB故答案为：135°．

【分析】由直角三角形的量锐角互余得∠CAB+∠ABC=90°，由角平分线定义得∠OAB=1210．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠E=116°时，∠【答案】128【知识点】三角形内角和定理11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为【答案】65【知识点】直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：90°−25°=65°．故答案为：65．【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可求解．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'【答案】10°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质13．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°<∠OAC<90°）．当【答案】80°或52.5°或30°【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵AB∴∠OAB∵∠MON∴∠ABO∵0°<∠BAC∴∠BAC∵∠BCA∴∠ABC如图，当∠ACB=3∠ABC∵∠ABO∴∠ACB∴∠CAB∴∠OAC如图，当∠ABC=3∠CAB∵∠∴∠∵∠∴∠OAC如图，当∠ACB=3∠CAB∵∠∴4∠∴∠∴∠OAC综上所述，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°故答案为：80°或52.5°或30°．

【分析】先由直角三角形两锐角互余可得∠ABC=30°，再由“灵动三角形”的概念知，当∠ACB=3∠ABC时，△ABC是灵动三角形，此时可直接求出∠ACB=90°，则由同角的余角相等可得∠OAC=∠ABO；当∠ABC=3∠14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是.【答案】75°【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：如图，∵∠∴AD∥BC，∴∠∴∠DEB=∠D+∠故答案为：75°.【分析】先根据∠DAC+∠ACB=180°,判定AD∥BC，进而得出.三、解答题15．如图，在△ABC中，∠（1）若∠BCA=80°，求（2）过点O作OD⊥OC，交AC于点D．试说明：【答案】（1）解：如图，连接BO．

∵∠BCA=80°，

∴∠CBA+∠CAB=180°−∠BCA=100°．

∵BO平分∠ABC，AO平分∠CAB，

∴∠BAO=12（2）说明过程如下：

∵OD⊥OC，

∴∠DOC=90°．

∵CO平分∠BCA，

∴∠DCO=12∠BCA．

∴∠ADO=∠DCO+∠DOC=【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠CBA+∠CAB（2）由三角形外角的性质求得∠ADO=1（1）解：如图，连接BO．∵∠BCA∴∠CBA∵BO平分∠ABC，AO平分∠∴∠BAO=1∴∠BAO∴∠BOA（2）说明过程如下：∵OD⊥∴∠DOC∵CO平分∠BCA∴∠DCO∴∠ADO由（1）可知，∠BAO∴∠BAO∴∠BOA∴∠ADO16．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O.（1）若CD是AB边上的中线，BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长之差为；（2）若∠A=78°，CD是∠ACB的角平分