2025-2026学年14.2全等三角形的判定同步分层练习沪科版（2024）数学八年级上册 【附答案】

/沪科版（2024）数学八年级上册14.2全等三角形的判定同步分层练习一、夯实基础1．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定A．AC∥DF B．AB=DE C．2．如图所示，选项的图形中与图中△ABCA． B．C． D．3．数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是()A．图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线B．图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性C．图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短D．图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS4．下面是“作一个角使其等于∠AOB（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C（3）过点D'作射线O'B

上述方法通过判定△C'O'DA．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，若点A．50 B．44 C．38 D．326．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°．以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D；分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧交于点E，射线AEA．85° B．75° C．65° D．60°7．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，BE=A．∠ACB=∠DFE B．∠A=∠D8．如图，∠C=∠D（1）求证：△ABC（2）若∠DAB=70°，则9．如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交（1）求证：AF=（2）若BF=7，DE=310．下面是多媒体上的一道习题：如图AD是△ABC的中线，AB=4，请将下面的解题过程补充完整．解：延长AD至点E，使ED=AD，连接∵AD是△ABC∴CD=在△ACD和△AD=∴△ACD∴BE=在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知：___________<又∵AE=2∴___________<AD二、能力提高11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为射线BC上一动点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转90°至AE，CE交直线AB12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC,AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，∠ABC=∠ADC，过点D作DH⊥AB于点HA．6 B．5 C．4 D．5.514．如图所示，在平面直角坐标系中，P（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=①求证：PA⊥②求OA+（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求15．（1）如图1，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连结CE，把AB，AC，2AD集中在（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）【感知】当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为．（2）【探究】当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．17．有两个三角形，分别为△ABC和△ADE，其中∠CAB=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.（1）若按如图(1)所示位置摆放，使得AC与AD重合，连接BD，CE，则BD与CE的数量关系是；（2）在图(2)中，延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若按如图(3)所示位置摆放，连接BD，CE，且BD与CE交于点F，BD与AC交于点H，请判断BD与CE之间的关系，并说明理由.18．如图，一次函数y=−（1）求C点坐标；（2）求过B、C两点直线的解析式；（3）在坐标平面内求一点D，使△ABD与△ABC全等.直接写出所有点D的坐标；（4）在y轴上求一点P，使△APB的面积与△ABC的面积相等.直接写出所有点P的坐标.19．如图，点A，E，F，C在一条直线上，AF=m，AE=CF=n．过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，点B，D分别在直线（1）求证：EG=FG，（2）若m=10，n=6，直接写出EG的长度（3）若△ABF保持不动，将△DEC的边EC沿直线AC方向移动，其余条件不变，请你画出图形，并直接写出三、拓展创新20．在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN=90°，且在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点M(−3,2)，点N(1,0)，则点（2）已知点A(−4,0),①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；②当b=4

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】（1）证明：在△ABC和△∠C∴△（2）209．【答案】（1）证明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠AED=∠AEF，（2）解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，

AB=ACAF=AD，

∴Rt△ABF≌Rt10．【答案】BD；SAS；1；7；0.5；3.511．【答案】3或712．【答案】C13．【答案】A14．【答案】（1）①证明：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作∴PE⊥∵P4,4∴PE=在Rt△APE和PA=∴Rt△∴∠APE∴∠APB∴PA⊥②解：∵Rt△∴BF=∵OA=∴OA+（2）解：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作同理得Rt△∴AE=∵AE=∴OA−4=∴OA−15．【答案】（1）解：1<AD<6，在△CDE∵∴△CDE≌△BDA(SAS∴2<2AD<12，（2）解：如图，延长ED到H，使得DH=DE，连结CH，在△BDE和△∵∴△BDE≌△CDH(SAS又DE=DH，在△CFH中，CH+CF>FH∴（3）解：结论：AF+理由：延长BC到H，使得CH=AF∵∠DCH+∠BCD∵AF=CH，AD∴DF=DH，∠ADF∴∠ADF+∠∴∠EDF=∠EDH∴△EDF∴EF=EH∴16．【答案】（1）DE＝AD＋BE（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．

∴∠CAD＝∠BCE．

∵AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB．

∴CE＝AD，CD＝BE，

∴DE＝CE－CD＝AD－BE；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）17．【答案】（1）BD=CE（2）在△ABD和△ACE中，因为AD=AE，∠DAB=∠EAC=90°，AB=AC，所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠ABD=∠ACE.又因为∠ADB=∠CDF，所以∠DFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠ABD-∠ADB=∠BAD=90°.所以∠BFC=90°.（3）BD=CE且BD⊥CE.理由如下：因为∠CAB=∠DAE=90°，所以∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠DAB=∠EAC.又因为AD=AE，AB=AC，所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE，∠DBA=∠ECA.因为∠AHB=∠FHC，所以∠BFC=180°-∠FCH-∠FHC=180°-∠HBA-∠AHB=∠CAB=90°.所以BD⊥CE.18．【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=−23x+2中，令x=0得：y=2；∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO.在△ABO与△CAD中，∠BAO∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴OB∴OD=则C的坐标是(5，3).（2）解：设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：5k+b∴直线BC的解析式是y（3）解：若△ABD与△ABC全等，则△ABD≌△ABC或△ABD≌△BAC或△ABD≌△BAC.画图如下：设点D的坐标为(m，n).若△ABD故m解得m故点D的坐标为(1−3.

若△ABD故0+5=解得m=2,n=5,故点D的坐标为(2，5).

若△则m解得m故点D的坐标为−2综上所述，点D的坐标为(2，5)或(−2−1或（4）解：设点P的坐标为(0，p).若点P在AB上方，则12OA×p−故此时点P的坐标为0若点P在AB下方，显然P在y轴负半轴，则12OA×−故此时点P的坐标为0−73.19．【答案】（1）解：∵AE=CF=n∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB=∠CED=90°