2025-2026学年17.1 一元二次方程 暑假巩固练习沪科版八年级数学下学期 【附答案】

/沪科版八年级下册17.1一元二次方程暑假巩固一、化为一元二次方程的一般形式1.将一元二次方程x2A.xB.xC.−D.x2.把一元二次方程xxA.xB.xC.xD.x3.将一元二次方程2xA.2B.2C.2D.24.将一元二次方程2x+325.把方程xx−1=−26.把下列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）2x2＝31；（2）x（x+3（3）（x﹣2）2+1＝x﹣2；（4）x2﹣（x﹣1）2+（2x+3）2＝x2﹣2．7.把关于x的一元二次方程5x2+a（1﹣x）＝3x+1化成一般形式．二、根据一元二次方程的解求未知字母或代数式的值1.已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2022的值等于（）A.2024B.2022C.2023D.20212.关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A.﹣3B.1C.3D.93.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.0C.﹣1D.±14.已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为．5.若a是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根，则代数式a3+2a2﹣5a的值为．6.已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值．7.已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．三、利用一元二次方程的一般形式确定各项系数1.将一元二次方程x2＝﹣2x+8化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为（）A.﹣2B.2C.﹣8D.82.把一元二次方程1＝2x﹣3x2化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，问转化后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，﹣2，1B.﹣3，2，﹣1C.3，﹣2，﹣1D.3，2，﹣13.一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，﹣12，14B.2，﹣12，﹣14C.2，12，14D.2，12，﹣144.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝

．5.一元二次方程5x2+x﹣3＝0的常数项是

．6.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．（1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2；（2）(227.将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．四、一元二次方程解的定义与识别1.方程a−bxA.1B.−1C.bD.−2.若a−b+c=0，aA.必有一根为1B.必有一根为−1C.必有一根为0D.必有一根为23.对于一元二次方程2xA.二次项是2B.一次项是−3C.常数项是1D.x=−14.写出一个未知数为x，二次项系数为1，且有一个根为1的一元二次方程：

5.在−3和−2中，

是方程x26.从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2−x−56=0思考(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？(2)方程x2−x7.观察下列方程：(1)按照此规律，请你写出第5个方程：________________；第5个方程的解为________________．(2)按此规律写出第n个方程及其解，并验证解的正确性．五、利用一元二次方程的概念求字母的值1.若关于x的方程(a−1)xA.aB.aC.aD.a2.方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m＝﹣2B.m＝2C.m＝±2D.m≠±23.若xm2−2+xA.2B.﹣2C.0D.2或﹣24.若方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝

．5.关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=

．6.已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2m＝0是一元二次方程，求m的值．7.关于x的方程(m（1）m取何值时，它是一元二次方程？（2）m取何值时，它是一元一次方程？六、根据实际问题抽象为一元二次方程1.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A.5+5x+52＝20B.5（1+x）2＝20C.5（1+x）3＝20D.5+5（1+x）+5（1+x）2＝202.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A.12x（x+1）＝B.x（x+1）＝90C.12x（x﹣1）＝D.x（x﹣1）＝903.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570B.32x+2×20x＝32×20﹣570C.（32﹣2x）（20﹣x）＝570D.32x+2×20x﹣2x2＝5704.已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株？如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是

．5.某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，则可以列出方程为

．6.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．7.某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．

沪科版八年级下册17.1一元二次方程暑假巩固（参考答案）一、化为一元二次方程的一般形式1.将一元二次方程x2A.xB.xC.−D.x【答案】D【解析】将一元二次方程x2+3=2x故选：D．2.把一元二次方程xxA.xB.xC.xD.x【答案】A【解析】将一元二次方程xx+1=3故选：A．3.将一元二次方程2xA.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】∵2∴2故选：A．4.将一元二次方程2x+32【答案】4【解析】去括号得4x移项、合并得4x故答案为：4x5.把方程xx−1=−2【答案】x【解析】∵xx∴x2故答案为：x26.把下列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）2x2＝31；（2）x（x+3（3）（x﹣2）2+1＝x﹣2；（4）x2﹣（x﹣1）2+（2x+3）2＝x2﹣2．【答案】解：（1）∵2x2＝31，∴2x2﹣31＝0；（2）x（x+3x2+3x（3）（x﹣2）2+1＝x﹣2，x2﹣4x+4+1＝x﹣2，x2﹣4x﹣x+4+1+2＝0，x2﹣5x+7＝0；（4）x2﹣（x﹣1）2+（2x+3）2＝x2﹣2，x2﹣x2+2x﹣1+4x2+12x+9＝x2﹣2，x2﹣x2+2x﹣1+4x2+12x+9﹣x2+2＝0，3x2+14x+10＝0．7.把关于x的一元二次方程5x2+a（1﹣x）＝3x+1化成一般形式．【答案】解：5x2+a（1﹣x）＝3x+1，5x2+a﹣ax﹣3x﹣1＝0，5x2﹣（a+3）x+a﹣1＝0．二、根据一元二次方程的解求未知字母或代数式的值1.已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2022的值等于（）A.2024B.2022C.2023D.2021【答案】A【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴m2﹣m+2022＝2+2022＝2024，故选：A．2.关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A.﹣3B.1C.3D.9【答案】C【解析】∵x2﹣2mx+m2﹣4＝0，∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0，∵x1＞x2，∴x1＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x2+3，∴m+2＝2（m﹣2）+3，解得m＝3．故选：C．3.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.0C.﹣1D.±1【答案】C【解析】把x＝0代入一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0得|a|﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故选：C．4.已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为．【答案】2024．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴m2﹣m+2022＝2+2022＝2024，故答案为：2024．5.若a是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根，则代数式a3+2a2﹣5a的值为．【答案】6．【解析】∵a是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴a2﹣a﹣2＝0，∴a2＝a+2，∴a3＝a（a+2）＝a2+2a＝a+2+2a＝3a+2，∴a3+2a2﹣5a＝3a+2+2（a+2）﹣5a＝3a+2+2a+4﹣5a＝6．故答案为：6．6.已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值．【答案】解：将x＝3代入原方程得：32﹣3k+12＝0，解得：k＝7，∴k的值为7．7.已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．【答案】解：根据题意得：2m2﹣7m+1＝0，∴2m2﹣7m＝﹣1，∴m（2m﹣7）+5＝2m2﹣7m+5＝﹣1+5＝4．三、利用一元二次方程的一般形式确定各项系数1.将一元二次方程x2＝﹣2x+8化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为（）A.﹣2B.2C.﹣8D.8【答案】C【解析】x2＝﹣2x+8，x2+2x﹣8＝0，常数项是﹣8．故选：C．2.把一元二次方程1＝2x﹣3x2化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，问转化后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，﹣2，1B.﹣3，2，﹣1C.3，﹣2，﹣1D.3，2，﹣1【答案】A【解析】一元二次方程1＝2x﹣3x2的一般形式为3x2﹣2x+1＝0，3x2﹣2x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣2，1，故选：A．3.一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，﹣12，14B.2，﹣12，﹣14C.2，12，14D.2，12，﹣14【答案】B【解析】由已知方程得到：2x2﹣12x﹣14＝0，所以一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣12，﹣14．故选：B．4.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝

．【答案】﹣3．【解析】（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3整理得3x2﹣7x+1＝0，∴a＝3，b＝﹣7，c＝1，∴a+b+c＝3﹣7+1＝﹣3，故答案为：﹣3．5.一元二次方程5x2+x﹣3＝0的常数项是

．【答案】﹣3．【解析】一元二次方程5x2+x﹣3＝0的常数项是﹣3；故答案为：﹣3．6.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．（1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2；（2）(22【答案】解：（1）化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；（2）化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．7.将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．四、一元二次方程解的定义与识别1.方程a−bxA.1B.−1C.bD.−【答案】A【解析】把x=1代入方程得，a∴x=1把x=−1代入方程得，a∴x=−1把x=b−∴x=把x=−a代入方程得，∴x=−故选：A．2.若a−b+c=0，aA.必有一根为1B.必有一根为−1C.必有一根为0D.必有一根为2【答案】B【解析】∵a−b+∴a×∴必有一根为−1，故选：B．3.对于一元二次方程2xA.二次项是2B.一次项是−3C.常数项是1D.x=−1【答案】D【解析】解：∵2x∴2xA．二次项是2xB．一次项是−3xC．常数项是1，正确；D．当x=−1时，2x2故选D．4.写出一个未知数为x，二次项系数为1，且有一个根为1的一元二次方程：

【答案】x2【解析】答案不唯一．设一元二次方程为x2把x=1代入可得，1+所以b+如：b=0，c=−1时，故答案为：x25.在−3和−2中，

是方程x2【答案】−2【解析】将x=−3−3∴−3不是方程x2将x=−2−2∴−2是方程x2故答案为：−2．6.从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2−x−56=0思考(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？(2)方程x2−x【答案】（1）解：一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；（2）由于x=−7时，x2−x−56=49−即：方程x2−x7.观察下列方程：(1)按照此规律，请你写出第5个方程：________________；第5个方程的解为________________．(2)按此规律写出第n个方程及其解，并验证解的正确性．【答案】（1）解：由规律得，第5个方程为：x2−11x+30=0；其两个解故答案为：x2−11x+30=0；（2）解：根据规律，第n个方程为：x2−(2n+1)x当x1=n当x1=n∴x1=n，x五、利用一元二次方程的概念求字母的值1.若关于x的方程(a−1)xA.aB.aC.aD.a【答案】C【解析】解：依题意得：a−1≠0解得：a≠1故选：C．2.方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m＝﹣2B.m＝2C.m＝±2D.m≠±2【答案】A【解析】∵（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是一元二次方程，∴|m|＝2，∴m＝±2．∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣2．故选：A．3.若xm2−2+xA.2B.﹣2C.0D.2或﹣2【答案】D【解析】∵xm2−2∴m2﹣2＝2，∴m＝2或m＝﹣2，故选：D．4.若方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝

．【答案】3．【解析】由题意得|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝±2，解得m＝3或m＝﹣1，∵m+1≠0，即m≠﹣1，∴m＝3，故答案为：3．5.关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=

．【答案】3【解析】因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程,所以m−1=2,且m+1解得:m=3或m=−1,且所以m=3故答案为:3.6.已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2m＝0是一元二次方程，求m的值．【答案】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2m＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，∴m的值为﹣2．7.关于x的方程(m（1）m取何值时，它是一元二次方程？（2）m取何值时，它是一元一次方程？【答案】解：（1）(mm+1≠0，m2+1＝2，m＝1，当m＝1时，方程(m（2）(m①m+1≠0，m2+1＝1，m＝0；②m+1＝0，解得m＝﹣1；③m2+1＝0且m﹣3≠0，方程无解．故当m＝0或m＝﹣1时，方程(m六、根据实际问题抽象为一元二次方程1.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A.5+5x+52＝20B.5（1+x）2＝20C.5（1+x）3＝20D.5+5（1+x）+5（1+x）2＝20【答案】D【解析】∵第一周票房约5亿元，且以后每周票房的增长率为x，∴第二周票房约5（1+x）亿元，第三周票房约5（1+x）2亿元．依题意得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝20．故选：D．2.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A.12x（x+1）＝B.x（x+1）＝90C.12x（x﹣1）＝D.x（x﹣1）＝90【答案】D【解析】设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝90．故选：D．3.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570B.32x+2×20x＝32×20﹣570C.（32﹣2x）（20﹣x）＝570D.32x+2×20x﹣2x2＝570【答案】C【解析】∵道路的宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：C．4.已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每