2025-2026学年18.1.1 平行四边形的性质 暑假练习人教版八年级数学下学期 【附答案】

/人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质暑假巩固一、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，则对角线AC、BD的长度的和是()A.9B.18C.27D.362.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为()A.13B.17C.20D.263.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④4.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，已知BD＝8，BC+OC＝5，则ABCD面积为

．5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长．7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F两点，求证：OE＝OF．二、两平行线之间的距离1.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（）A.8B.7C.5D.42.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（）A.4B.6C.8D.123.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD上的任一点，则S△BEF和S△GFC分别等于S的（）A.和B.和C.和D.和4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．5.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为

．6.如图，直线a∥b，定点A，B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中：（1）∠ACB的大小是如何变化的？有没有最大值或最小值？如果有，试确定点C的位置；（2）△ABC的面积有没有变化？为什么？7.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．三、平行四边形的对角相等1.如图，ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.125°2.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是()A.42°B.48°C.58°D.138°3.如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数为（）A.36°B.45°C.60°D.72°4.在ABCD中，∠A＝5∠B，则∠D＝

度．5.若平行四边形中一个内角的度数为50°，则它的对角的度数是

°．6.如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB＝3cm，ED＝1cm．（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求ABCD的周长．7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：AF＝CE.四、平行四边形的对边相等1.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BC＝8，EF＝2，则AB的长为（）A.5B.6C.8D.102.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.63.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是()A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________cm.5.▱ABCD中，AB＝8，周长等于24，则AD＝__________.6.如图，在ABCD中，点E，F分别在直线BC和AD上，连接EF交AB于G，交DC于H，且DF＝BE，求证：AG＝CH．7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF，AF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积．

人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质暑假巩固（参考答案）一、平行四边形的对角线互相平分1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，则对角线AC、BD的长度的和是()A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵△AOB的周长为15，AB＝6，∴AB＋OA＋OB＝15，∴OA＋OB＝9，∴AC＋BD＝2OA＋2OB＝2(OA＋OB)＝18.故选B.2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为()A.13B.17C.20D.26【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB＋OC＋AD＝3＋6＋8＝17.故选B.3.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠F，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，故②正确；③由②知，△AOE≌△COF，则∠A＝∠F，AE＝CF.在△EAM与△CFN中，∠A＝∠F，AE＝CF，∠EAM＝∠FCN，∴△EAM≌△CFN(ASA)，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④错误，即②③正确．故选B.4.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，已知BD＝8，BC+OC＝5，则ABCD面积为

．【答案】9【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝4，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得BC2+OC2＝OB2＝42＝16①，∵BC+OC＝5，∴（BC+OC）2＝52，即BC2+2BC•OC+OC2＝25②，②﹣①得：2BC•OC＝9，∴BC•AC＝9，∴ABCD面积＝BC•AC＝9.5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________.【答案】32【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，∴CD＝11，∵△OCD的周长为27，∴CO＋DO＝27－11＝16，∴AC＋BD＝32.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长．【答案】解∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8cm，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝6cm，∵BD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴OA＝＝10cm，∴AC＝2OA＝20cm.7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F两点，求证：OE＝OF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，DF∥EB，∴∠E＝∠F，在△OAE和△OCF中，∠∴△OAE≌△OCF(AAS)，∴OE＝OF．二、两平行线之间的距离1.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（）A.8B.7C.5D.4【答案】D【解析】根据平行线之间的距离的定义可得a，b两直线的距离应该小于5.2.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（）A.4B.6C.8D.12【答案】D【解析】连接BD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴S△DBE＝S△FBE＝4，∵BE＝2CE，∴S△DCE＝S△DBE＝×4＝2，∴S△DBC＝4+2＝6，∴ABCD的面积＝2S△DBC＝12．3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD上的任一点，则S△BEF和S△GFC分别等于S的（）A.和B.和C.和D.和【答案】B【解析】△BEF的底为BC的一半，高也为平行四边形高的一半；△FGC的底为BC的一半，高等于平行四边形的高．∴可得S△BEF和S△GFC分别等于S的和．4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．【答案】10【解析】过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴BD·AF＝×8×AF＝16，解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.5.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为

．【答案】108cm2．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝AD＝12cm，∵AC⊥BC，∴，绿地的面积为BC×AC＝12×9＝108（cm2）．6.如图，直线a∥b，定点A，B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中：（1）∠ACB的大小是如何变化的？有没有最大值或最小值？如果有，试确定点C的位置；（2）△ABC的面积有没有变化？为什么？【答案】解：（1）∠ACB随动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中∠ACB先增大后减小，当C点在AB的垂直平分线上时，此时∠ACB最大.（2）△ABC的面积没有变化，理由：∵直线a∥b，∴点C到AB的距离不变，∴△ABC的面积没有变化．7.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．【答案】解：（1）∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝20°．（2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AC⊥AB，AC＝5，AB＝12，BC＝13，∴，即，解得，即直线a与b的距离为．三、平行四边形的对角相等1.如图，ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A.35°B.55°C.65°D.125°【答案】B【解析】∵∠EAD＝35°，AE⊥CD，∴∠D＝55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°.2.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是()A.42°B.48°C.58°D.138°【答案】B【解析】∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝48°.故选B.3.如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数为（）A.36°B.45°C.60°D.72°【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°.4.在ABCD中，∠A＝5∠B，则∠D＝

度．【答案】30【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠B＝180°，∵∠A＝5∠B，∴6∠B＝180°，解得∠B＝30°，∴∠D＝30°．5.若平行四边形中一个内角的度数为50°，则它的对角的度数是

°．【答案】50【解析】∵平行四边形的对角相等，∴若平行四边形的一个内角的度数为50°，则它的对角等于50°.6.如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB＝3cm，ED＝1cm．（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求ABCD的周长．【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝60°，AD∥BC，∴∠A＝∠C＝180°﹣60°＝120°.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3（cm），AD=AE+DE=4(cm)，∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+AB）＝14（cm）．7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：AF＝CE.【答案】证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC.又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠ADF＝∠CBE.在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AD＝CB，∠ADF＝∠CBE，∴△ADF≌△CBE(ASA)．∴AF＝CE.四、平行四边形的对边相等1.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BC＝8，EF＝2，则AB的长为（）A.5B.6C.8D.10【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，同理可证：DF＝CD＝AB，∴DE＝AF，∴DE+AF+EF＝2DE+2＝8，∴AF＝DE＝3，∴AB＝AF+EF＝3+2＝5．2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4；故选C.3.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是()A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝10，AB＝DC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝4cm，∴BC＝BE＋CE＝7cm，∴▱ABCD的周长＝2(DC＋BC)＝2×(4＋7)＝22cm；故选C.4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E