2025-2026学年第一章 有理数单元测试 巩固卷 华东师大版（2024）七年级数学上册 【附答案】

/2025-2026学年七年级数学上学期单元测试卷第一章有理数单元测试·巩固卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列判断正确的是（

）A． B．是有理数，它的倒数是C．若，则 D．若，则2．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（

）A．1 B．2 C．3 D．43．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（

）A． B． C． D．34．下列说法正确的是（

）A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数B．若，则C．a为任何有理数，则必为负数D．若，则a为非正数5．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(

)A． B．5 C．9 D．6．有理数2，，0，，中最小的是（

）A． B． C．0 D．7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（

）A． B．或 C．9 D．10．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（

）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则．12．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为．（规定上涨为正）13．2.982四舍五入保留整数是()，保留一位小数是()．14．计算：．15．广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为．16．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为．（）的最小值为；（）的最小值为．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．某中学七年（八）班学生平均体重是．下表是该班7名学生的体重情况．姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪体重4038体重与平均体重的差值0(1)试完成上表；(2)谁最重？谁最轻？20．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？21．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行个单位长度到达点，再向右爬行个单位长度到达点，然后再向左爬行个单位长度到达点．(1)画出数轴，并在数轴上标出三点；(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？22．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步．日期11月4日11月5日11月6日11月7日超过或少于目标数的步数（步）(1)从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？(2)小李老师这四天平均每天走的步数是多少？23．一家服装店用1240元购进了10件衣服，每件的市场销售价预定为200元．实际的售价情况如下（售出价超出预定价记为正，不足记为负）：件数（件）32212钱数（元）通过计算，这家服装店在这次销售中是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来．，，，，，．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷第一章有理数单元测试·巩固卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列判断正确的是（

）A． B．是有理数，它的倒数是C．若，则 D．若，则A本题考查了有理数的大小比较，有理数绝对值，倒数，根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．解：A、由得，原选项正确，符合题意；B、当时没有倒数，原选项错误，不符合题意；C、若，则或，原选项错误，不符合题意；D、若，则，原选项错误，不符合题意．故选：A．2．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（

）A．1 B．2 C．3 D．4C本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可．解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为；若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为；若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为；若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为，∵，∴会议室地点应设在3层，故选：C．3．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（

）A． B． C． D．3D本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键．设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可．解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2，，得，，∴和为和和为和6；或和为和和为和4，或6或或4，或或或，∴不可能为3，故选：D．4．下列说法正确的是（

）A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数B．若，则C．a为任何有理数，则必为负数D．若，则a为非正数D本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意；B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意；C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意；D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意；故选D．5．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(

)A． B．5 C．9 D．A本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字．先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和．解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，也就是将与之间分成相等的4份．，就是将进行4等分即每份的值是，，，，这3个数分别是，，．所以插入的这三个数的和是，故选：A．6．有理数2，，0，，中最小的是（

）A． B． C．0 D．A本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．根据有理数负数正数进行判断即可．解：，故选A．7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（）A． B． C． D．B本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键．解：∵，，，，∴∴与标准差值最大的是，故选：．8．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6B本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题．解：因为点A，B表示的数相加为0，所以点A，B表示的数到原点的距离相等，又数轴的单位长度为1，，所以点A，B表示的数为，，因为，所以点C对应的数是，故选：B．9．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（

）A． B．或 C．9 D．B本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．解：∵点表示的数是，∴到点距离4个单位的点表示的数是：或，∴到点距离4个单位的点表示的数是或，故选：B．10．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（

）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④B考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可．解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确；②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号；④0既不是正数也不是负数，说法正确．综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则．本题考查了有理数的加减，根据新定义运算计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键．解：∵对有理数，规定一种新运算“*”：，∴，故答案为：．12．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为．（规定上涨为正）厘米本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数表示相反意义的量列出算式即可，理解题意是解题的关键．解：∵规定上涨为正，∴下降为负，∴第一天水位下降厘米记作厘米，第二天水位上涨厘米记作厘米，∴用算式表示这个结果为：厘米，故答案为：厘米．13．2.982四舍五入保留整数是()，保留一位小数是()．33.0本题考查了求小数的近似数，需要掌握四舍五入法的知识，求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取的近似值，据此进行解答即可．解：保留整数：看十分位（9），进一得3；保留一位小数：看百分位（8），进一得3.0（注意“0”不能省略，体现精度），故答案为：3；3.0．14．计算：．1本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法．解：．故答案为：1．15．广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为．本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将“万亿”写成其中，n为整数的形式即可．解：“万亿”．故答案为：．16．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为．（）的最小值为；（）的最小值为．（）由得式子表示到的距离与到的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，利用两点间距离公式计算即可求解；（）由得式子表示到的距离的倍与到、的距离之和，可知当在的位置时，距离之和可以取最小值，据此即可求解；本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键．解：（）∵，∴式子表示到的距离与到的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为，∴的最小值为，故答案为：；（）∵，∴式子表示到的距离的倍与到、的距离之和，如图，可知当在的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：(1)；(2)．(1)(2)本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先统一成小数，再根据加法的交换律和结合律计算；（2）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法的交换律和结合律计算．（1）解：；（2）解：．18．计算：(1)；(2)．(1)(2)本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可；对于（2），先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可.（1）解：原式；（2）解：原式．19．某中学七年（八）班学生平均体重是．下表是该班7名学生的体重情况．姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪体重4038体重与平均体重的差值0(1)试完成上表；(2)谁最重？谁最轻？(1)见解析(2)小文最重，小玲和小聪最轻此题考查了有理数的加减运算的实际应用，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据有理数的加减运算法则列式求解即可；（2）由（1）中求得的数据利用有理数的大小比较求解即可．（1）解：体重：小文：，小明：，小强：，小丽：，小聪：；体重与平均体重的差值：小刚：，小玲：；列表如下：姓名小文小明小刚小强小玲小丽小聪体重47454042384138体重与平均体重的差值0（2）解：∵，∴小文最重，小玲和小聪最轻．20．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？勘察队在出发点上游，距出发点本题考查有理数的正负，有理数的加法的应用；规定向上游走为正，将数据相加后，根据结果正负即可判断．解：规定向上游走为正，根据题意可得，∴勘察队在出发点的上游，距出发点．21．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行个单位长度到达点，再向右爬行个单位长度到达点，然后再向左爬行个单位长度到达点．(1)画出数轴，并在数轴上标出三点；(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？(1)见解析(2)向左爬行了4个单位长度本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据题意先列式计算得出点表示的数，再在数轴上分别描点表示，即可作答．（2）结合点在数轴上表示的数为，进行作答即可．（1）解：依题意，，数轴如图所示：；（2）解：由（1）的图可知：点表示的数为，即从原点出发向左爬行了4个单位长度．22．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月