2025-2026学年2026年九年级数学中考大题专题：二次函数的实际应用【附答案】

/中考大题专题：二次函数的实际应用1．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．（1）建立如图所示的平面直角坐标系．对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到如表数据：水平距离x/m00.411.422.4竖直高度y/m00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最大竖直高度为m；②求满足条件的抛物线的解析式．（2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方1.8m处有宽为0.8m的小溪，则野兔此次跳跃能否跃过小溪？请说明理由．2．根据以下材料，探究完成问题：小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车．经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米．发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．②攻城时将投石车置于O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，A处是一座城池的城墙，其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米．问题解决：（1）在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式；（2）若外墙AD到投石车的距离AO约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由．3．某座大桥拱形可近似看作抛物线的一部分．如图（1），在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图（2），在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求图（2）中这条抛物线的解析式；（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求该大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.414．问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长．5．如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．6．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？7．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：y=−（1）抛物线C1的最高点坐标为；（2）求a，c的值；（3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为．8．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米．（1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；9．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米．设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米．（1）分别用含x的代数式表示BC与S；（2）若S＝54，求x的值；（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？10．如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．（1）求抛物线表示的二次函数解析式；（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．11．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．按如图所示建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以6km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥36km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？12．巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）当k=9（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE=112米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F13．综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解调查对象校门口隔离栏调查内容平面图数学眼光各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）相关数据隔离栏AB长为13米，并且AB的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE＝0.9米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离AG＝1.6米．任务：（1）如图1，请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．（2）如图2，若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？（3）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？14．综合与实践：某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学研究如图1所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为12cm，高为16cm．【数学视角】经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯罩的口径是高的35【方案设计】为了检验视觉效果的真实性，需设计一个新的灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为hcm，它的口径等于高的35【问题解决】（1）请用含有h的式子表示新灯罩的口径；（2）把原灯罩的垂直截面图抽象为如图2所示的抛物线，并建立平面直角坐标系，抛物线顶点为原点，由题知AB＝12cm，OC＝16cm，请求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（3）在（1）和（2）的条件下，求新灯罩的模型高度h的值．15．【综合与探究】乒乓球被誉为中国国球．在世界乒乓球大赛中，中国队经常夺得冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的，如题图1，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，如题图2所示．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位；cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位；cm）测得数据如下表所示：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为270cm，球网高CD为15.25cm，现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为44cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）16．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m（1）求出抛物线的解析式；（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？17．综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过．如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57cm，BC＝40cm，CD＝48cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．18．如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽OP为12米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；（3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在OP上，求出所需的三根“光带”AB，AD，DC的长度之和的最大值．19．图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高度为5米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式．（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．20．“千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度OA＝60厘米，最高点M（抛物线的顶点）到OA的距离为30厘米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？参考答案1．解：（1）①由表格数据可知，对称轴为直线x=0.4+2.4∴当x＝1.4时，y有最大值0.98，∴野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98米，故答案为：0.98；②设抛物线解析式为y＝a（x﹣1.4）2+0.98，把（0，0）代入解析式得：1.42a+0.98＝0，解得a＝﹣0.5，∴抛物线的解析式为y＝﹣0.5（x﹣1.4）2+0.98；（2）野兔此次跳跃能跃过小溪．理由：当y＝0时，﹣0.5（x﹣1.4）2+0.98＝0，解得：x1＝0，x2＝2.8，∴野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8米，∵1.8+1.8＝2.6（米）＜2.8米，∴野兔此次跳跃能跃过小溪．2．解：（1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为（100，25），设抛物线方程为y＝a（x﹣100）2+25，则a（0﹣100）2+25＝0，解得a=−∴y=−（2）火球不会落在城墙内，城墙其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米，则石块发射距离x的范围为170≤x≤172，当x＝170时，y=−当x＝172时，y=−由于石块高度均高于城墙，因此，火球不会落在城墙内．3．解：（1）在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，由图知，该抛物线经过点A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（0，0.9），∵点C（0，0.9）为抛物线的顶点，∴可设y＝ax2+0.9，代入点B（2.5，0），得a×2.52+0.9＝0，解得a＝﹣0.144，∴图（2）中这条抛物线的解析式为y＝﹣0.144x2+0.9．（2）当y＝0.45时，﹣0.144x2+0.9＝0.45，解方程得x1=−5∴DE=|x2大桥截面的比例为1：11000，可得522×11000÷100≈∴该大桥拱内实际桥长为388米．4．解：（1）以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．由题意，得：抛物线的对称轴为直线x=∴顶点坐标为（80，60），设抛物线的函数解析式为：y＝a（x﹣80）2+60，∵图象过原点，∴a（0﹣80）2+60＝0，解：a=−∴y=−（2）∵抛物线的形状不变，点（0，75），故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度，得到的，∴新的抛物线的解析式为：y=−当y＝0时，−3解得：x1＝200，x2＝﹣40（舍去）；故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200cm．5．解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a=−1∴二次函数的表达式为y=−14（x﹣4）即y=−14x2+2x（0≤（2）工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+1∴将x＝1代入y=−14x2+2解得：y=7∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头．6．解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由a+解得：a=−0.2∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8.4，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．7．解：（1）由题意，∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴抛物线C1的最高点坐标为的（3，2）．故答案为：（3，2）．（2）由题得，B（6，1）．将B（6，1）代入抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴a=−∴抛物线C1：y=−19（x﹣3）∴当x＝0时，y＝c＝1．（3）∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点B的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1=−18×解得：n=17当经过（7，1）时，1=−18×解得：n=41∴175≤n∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．故答案为：4或5．8．解：（1）由题意，∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，∴k＝10．∴石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10．把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，∴a=−1∴y=−140（x﹣20）2+10，即y=−140x（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：∵点B与点O的水平距离为28米，且BC＝2米，∴可令x＝30代入y=−140x2+y=−1∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB．9．解：（1）由题意得，BC＝33﹣3x，∴S＝AB•BC＝x（33﹣3x）＝﹣3x2+33x；（2）由题意得，﹣3x2+33x＝54，∴x2﹣11x+18＝0，解得，x1＝2，x2＝9，∵墙长为12米，∴33﹣3x≤12，∴x≥7，∴x1＝2应舍去，∴x的值为9；（3）S＝x（33+1.5×2﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵墙长为12米，∴36−3x∴8≤x＜11，∵a＝﹣3＜0，∴开口向下，∴当x≥6，S着x的增大而减小，∴当x＝8时，S有最大值，最大值为：8×（36﹣3×8）＝96．10．解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a=−1∴抛物线的函数解析式为：y=−112（x﹣2）（2）当x＝0时，y=−112×∴球不能射进球门．（3）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为：y=−112（x﹣2﹣m）把点（0，2.25）代入得：2.25=−112（0﹣2﹣m）解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．故答案为：1．11．解：（1）由题意得，B（20，0），C（5，3），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣20），∴5a（5﹣20）＝3，∴a=−∴抛物线解析式为y=−（2）船行驶到桥下的时间为：36÷6＝6小时，水位上升的高度为：0.3×6＝1.8m．∵抛物线解析式为y=−∴抛物线顶点坐标为（10，4），∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为4﹣1.8＝2.2m＞2m，∴如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥．12．解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3），又∵k=9∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+9则3＝a（2﹣3）2+9解得：a=−3故抛物线解析式为：y=−32（x﹣3）2（2）根据题意，抛物线解析式为：y=−32（x﹣3）2令y＝0，则0=−32（x﹣3）2解得：x1＝3+3，x2＝3−∴运动员落水点与点C的距离为（3+3（3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k，将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，则当x=112时，y=254a+k≥0，即254解得：k≤25当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0，解得：k≥27故278≤k13．解：（1）由题意得，A（0，0），B（13，0），C（4，0.9），又设抛物线为y＝ax2+bx+c，∴c=0∴a=−∴抛物线为y=−140x2+（2）由题意得，栏杆彩色部分的最高点为第六根和第七根栏杆，它们高度一致．由题意得AF＝6，当x＝6时，y=−140×6∴横幅最宽为1.6﹣1.05＝0.55（米）．（3）由题意，当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，∴它的彩色部分高度为−140m2+1340m，则第（m+1）根，它的彩色部分高度为−140（m∴−140m2+1340m﹣[−140（m∴m＝9．∴第9根与第10根的高度差为0.15米．由抛物线的对称性可知第3根与第4根的高度差也为0.15米，∴相邻的两根栏杆分别是左起第9根与第10根或第3根与第4根．14．解：（1）灯罩垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为12cm，高为16cm．根据题意可知，灯罩的口径为35（2）设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．∵AB＝12cm，OC＝16cm，∴AC＝6cm，∴A（6，﹣16），代入得a•62＝﹣16，解得a=−∴抛物线的解析式为y=−（3）∵灯罩的抛物线形状不变，则y=−由题意知OC＝hcm，AB=35OC=∴AC=∴A(代入得−4解得h＝0（舍去）或h＝25，∴灯罩的高度h的值为25．15．解：（1）如图所示，（2）①观察表格数据，可知当x＝50和x＝130时，函数值相等，则对称轴为直线x＝90，顶点坐标为（90，49），又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm，当y＝0时，x＝230，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；故答案为：49；230．②设抛物线解析式为y＝a（x﹣90）2+49，将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，解得：a＝﹣0.0025，∴抛物线解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；（3）∵当OA＝28.75时，抛物线的解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离为（h﹣28.75）（cm），∴平移后的抛物线的解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，依题意，当x＝270时，y＝0，即﹣0.0025（270﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，解得：h＝60.75．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为60.75cm．16．解：（1）根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为（0，209设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，将点（0，209）代入y＝a（x﹣4）2209=16∴a=−1则抛物线的解析式为：y=−19（x﹣4）（2）令x＝7，则y=−1即点（7，3）在抛物线上，所以此球能准确投中．17．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝80，顶点纵坐标为6