2025-2026学年第3章 对圆的进一步认识3.4～章综合复习 重点例题与习题 青岛版九年级数学上册 【附答案】

/2025～2026学年青岛版九年级上册数学回归教材系列——教材重点例题与习题范围：青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识3.4--章综合复习1.选择题：如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的(    )。

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2.边长为6的正三角形的外接圆的周长为(    )。A.3π B.23π 3.在半径为2cm的⊙O内有长为23cm的弦AB，这条弦所对的圆心角∠AOB的度数是A.60° B.90° C.120° D.150°4.如图，⊙A的半径为2，点A(a,0)在x轴上移动。(1)当⊙A与y轴相离时，a的取值范围是

(2)当⊙A与y轴相切时，a的取值是

(3)当⊙A与y轴相交时，a的取值范围是

5.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8。如果点P是弦AB上的一个动点，那么线段OP的长度的取值范围是

。

6.如图，AB，AC是⊙O的弦。∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ。α，7.如图，正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG // AB，分别交AD，BC于点F，G。试判断以点B为圆心，以22a为半径的圆与直线AC

8.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为点H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm

9.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E。当CE=BE时，直线

10.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相交，∠BAD的平分线交⊙O于点C，经过点C的切线交AD于点E。CE

11.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B。C是AB⌢上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E。若△PDE的周长为

12.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，BC交⊙O于点P，点Q是AC的中点。求证：PQ是

13.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点A，过点A的切线交PC于点D，CD∶DP=1∶2，

14.如图，在直角坐标系中，⊙M与x轴，y轴分别相切于点A，B，已知点B的坐标为(0,3)，求点M的坐标及点M到弦AB的距离。

15.如图，在△ABC中，内切圆O与边BC，CA，AB分别切于点D，E，F。求证：12∠16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD，DC求证：DB=DC17.在矩形ABCD中，AB=1，BC=3。以BC的中点E为圆心画弧MPN⌢与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与

18.如图，正方形的边长为a，分别以各边为直径在正方形内画半圆。求阴影部分的面积。

19.如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE⌢，EF⌢，FG⌢的圆心依次是A，B，

(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；(2)求图中阴影部分的面积。20.如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧AB⌢。已知AB⌢的圆心为O，半径OA=60cm，∠AOB

21.如图，正六边形ABCDEF的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B在y轴正半轴上。求正六边形ABCDEF各顶点的坐标。

22.如图，DEFGHI是正六边形，延长边DE，FG，HI分别相交于点A，B，C。设△ABC的周长为P3，面积为S3，六边形DEFGHI的周长为P6，面积为S6。求

23.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形。

(1)分别计算图中画出的这三个正多边形的“相邻”两条对角线的夹角的度数；(2)探究正n边形的“相邻”两条对角线的夹角的度数。24.完成下表中正多边形的计算，并把计算结果填入表内：边数n内角α中心角α半径R边长a边心距r周长P面积S32461225.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于点D，

(1)求证：AC是⊙O(2) △BCE与△26.如图①，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O

(1)求证：AE与⊙O相切于点A(2)如图②，若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE=∠B。AE与⊙答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】【小题1】a>2或【小题2】a=±2【小题3】−2<

5.【答案】3≤OP6.【答案】θ=2(7.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵FG∴BG=CG∵BC=a∵12a<22在Rt△AC=∴BE∵BE⊥AC∴直线AC与⊙B∵∠BCD=90°，∵BC=a>22

8.【答案】解：如图所示，连接OB。∵l⊥OC∵AB=8cm∵OB=5cm∴CH∴将直线l向下平移2cm时，l能与⊙

9.【答案】解：相切。理由如下：如图所示，连接OB。∵CE=BE∵∠A+∠ACO∴∠A∵OA=OB∴∠OBE∴BE与⊙

10.【答案】解：垂直。理由如下：如图所示，连接OC。∵CE与⊙O相切，∵OC=OA∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠ACO，∴

11.【答案】解：∵PA与PB是⊙O的切线，∵DA，DC是⊙O的切线，同理，EC=∵△PDE的周长为12，∴∴PD∴PA+PB

12.【答案】证明：如图所示，连接OP，AP。∵AB是⊙∴∠APB=90°，∵Q是AC∴AQ=PQ∵OA=OP∵AC是⊙O的切线，∴∠OAP∴∠OPA∴∠OPQ=90°，∴PQ

13.【答案】解法一：如图所示，连接OC。∵PC，DA是⊙∴OC⊥PC，AD⊥OA又∠P=∠P，∴△∴ADDP=又∵AD=2cm，∴∴PC设OC=r，则在Rt△OCP中，由勾股定理，得即(2r)2∴⊙O的半径是2解法二：如图所示，连接OC。∵PC，DA是⊙O的切线，∵CD∶DP∵DA与⊙O相切，∴∠P∵AD=2cm，∴∴OC=PC⋅tan

14.【答案】解：如图所示，连接MB，MA，过点M作MN⊥AB于点∵⊙M与x轴，y轴分别相切于点A，B∴∠MBO又∵∠BOA∴四边形AOBM是矩形。又∵MB=MA，∴∴MA∴点M的坐标是(−3,3)，∠MBA∴点M到弦AB的距离为MN=

15.【答案】证明：如图所示，连接OE，OF。∵AB与⊙∴OF∴∠OFA同理∠OEA∴∠FOE∴1即12∵∠FDE=1

16.【答案】证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠∠ABI=∠CBI∴DB=DC又∵∠DBI=∠DBE∴∠DBI=∠DIB∴DB

17.【答案】解：如图所示，连接EP。由题意知ME=PE=AB=1，BE=1同理∠NEC=30°。∴S

18.【答案】解：如图所示，O为AC的中点，连接AB，BO，由题意，得S=8[=8(π

19.【答案】【小题1】解：∵DE⌢的长为90π×1180=π2，EF⌢的长为90π×2180=【小题2】∵S扇形EAD=90π×12360=

20.【答案】解

由图可知，n=108°，rl=所以，这段弯管的长度约为113.1cm

21.【答案】解：如图所示，连接OA，OF。由题意可知AF⊥x轴，令垂足为点∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOM在Rt△AOM中，sin∠∴OM=OA同理C(−3,1)，∵点B，E在y轴上，∴B(0,2)，

22.【答案】解：①设正六边形的边长为a，则P6=6a。∵△ADI，△BFE，△CGH均为正三角形，∴它们的边长均为a。∴P3=3a×3=9a。∴P6∶P23.【答案】【小题1】解：α4=360∘4=90∵BA∴∠BAC同理∠CBD∴∠ABD∴α∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC∵BA∴∠BAC同理∠DBC∴∠ABD∴α【小题2】由(1)αα5=108依此类推αn故正n边形的“相邻”两条对角线的夹角的度数是(n

24.【答案】解：边数n346内角α60°90°120°中心角α120°90°60°半径R22边长a222边心距r11周长P6812面积S346

25.【答案】【小题1】证明：如图所示，连接OE。∵BE是角平分线，∴∠∵OB=OE∴∠BEO∴OE∵∠C∴∠OEA即OE⊥∴AC是⊙【小题2】解：△BCE与△